4n阶全对称幻方的第4类最快构造方法

前言全对称幻方可以分为5类:6n-1阶、6n+1阶、6n+3阶、4n阶、4n+2阶,分类探索其构造方法。对于4n阶全对称幻方,有5类最快构造方法:分别用d=1、d=2、d=4、d=8、d=16的16个等差数列n阶方阵构造之。     

偶阶幻方的同通式构造法

一个n阶方阵A=(aij)称为n阶幻方,若若n=2t则称为偶阶,其中n=4m时称为双偶阶;n=4m + 2时称为单偶阶(t,m为自然数).已知对于任意给定的自然数n≥3,总可构造出一个n阶幻方[1～5],下面给出用四道通式构造的单偶及双偶阶幻方.为明了起见,分别就单偶阶及双偶阶这两种情形给出四道通式在方阵中的布局,并给出实例.可以验证上述构造的方阵满足幻方的定义.证明的细节不在此赘述. 偶阶幻方的同通式构造法@郑荣辉$惠安前亭学校 @林可容$福州大学数学系 @陈荣斯$财经学院1 Tao Zhaomin. The general method for constructing even order magic sq…     

构造奇数阶对称幻方及奇偶分开对称幻方的新方法

用匹配两步法构造出奇数n=2m＋1（m为自然数）阶对称幻方,用匹配余函数两步法构造出奇数n阶奇偶分开对称幻方,具有普遍性,并给出了证明.这些方法可分别得到2m（m!）2m-1（（m-1）!）个不同的n阶对称幻方;当n=2m＋1（m=2k,k=1,2,…）时,可构造出2m（k!）2m-1（k!）（（k-1）!）个不同的n...     

n阶幻方(n＞4)的几种构造方法

提出并证明了:1.递归构造n阶幻方(n＞4)的方法;2.已知m阶幻方(m＞2)、n阶幻方(n＞2),求mn阶幻方的公式;3.已知m阶幻方(m＞2),构造2m阶幻方的方法.     

2^m（2k＋1）^2阶平方幻方的构作方法

本文给出了构造2~m(2k+1)~2’(m≥3,k=1,2,…)阶平方幻方的一种方法,类似地构造了一个七十二阶双重幻方,提出了关于2~m(2k+1)~n(m≥3,n≥2,k=1,2,……)阶双重幻方存在的猜想。     

4N阶幻方构造方法的论证

在构造 n=4,8阶幻方的实践中 ,发现一种 4N阶幻方构造方法。将从两个方面进行4N阶幻方构造方法的证明 ,此外 ,还要通过 8阶及 1 2阶幻方构造实践 ,进一步证明本文方法的可行性     

(2k 1)~2阶双重幻方的构造方法

本文介绍用两个n(n=2k 1)阶方阵X、Y构造n~2阶双重幻方的一般方法。     

用两个正交拉丁幻方构造2n+1阶完美幻方的一种简便方法

先构造两个2n 1阶正交拉丁幻方，再经一系列列变换得到另外两个正交拉丁幻方，进而构造出2n 1阶完美幻方．     

改进镶边法构造任意阶幻方

对于由n阶幻方构造(n+2)阶幻方的镶边法,作者从奇数阶和偶数阶两种情况将其镶边过程作了改进,给出了一种构造奇数阶幻方的镶边模型及严格证明.并给出由6阶幻方的镶边生成其他偶数阶幻方的镶边的一种迭代方法.最后编程由3阶幻方迭代生成所有奇数阶幻方,由4阶幻方迭代生成所有偶数阶幻方.     

构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明．这些方法可分别得到（（n-1）!）2、（（n-1）!）2和2m（2m-1（（m-1）!））2个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方．     

乘幻方的构造

给出一种用非等比数列构造乘幻方的方法．在ｎ为不小于３的奇数的情况下，证明对任意满是适当条件的合数ｂ，可用非等比数列构造一个ｎ阶乘幻方，其乘幻方值等于ｂｎ．     

幻方新构造

本文就阶数为奇数、单偶及双偶三种情况分别给出幻方的一种构造．同时还介绍了以元素为１，２，…，ｎ２的ｎ阶幻方为基础．利用实数域上等差数列中的实数来构造实数域上的幻方方法．     

偶阶数对相邻幻方的一种简易构造法

给出偶阶幻方的一种简易地，使得其和为ｎ＾２＋１的每一对自然数在方阵中总是相邻的，其方阵中布局的通式只用六道、比已给出的方法简单。     

数集构成奇数阶幻方的充分条件

关于幻方的构造,文讨论了由1、 2、…、n~2构造幻方的问题。本文证明构成2n+1(n≥1) 阶偏差分对称方阵的数集均可构成2n+1阶幻方,且对3阶幻方条件是充要的.满足这一条件的数集相当宽广,构成二维等差方阵的数集及1、 2、…、n~2组成的数集仅是构成偏差分对称方阵数集的特殊情况.偶数阶情况见文.     

偶阶同心幻方的简明快速构造

1 几个基本概念1.1 幻方与幻阵.幻方是由1到n~2个连续的自然数构成的有特殊性质的方阵.幻阵是由n~2个互异的非完全连续的可以不包含1的自然数构成的方阵,具有幻方的基本性质,其构造难度通常小于“幻方”,因为对元素的约束条件放宽了.1.2 配对数.在自然数列1,2,…,n~2(n为≥2的偶数)中,其第i项a_i和倒数第i项a_(n~2-i+1)之和a_i+a_(n~2-i+1)≡n~2+1称项a_i和项a_(n~2-i+1)互为配对数,记作     

奇数阶幻方的构造与特征值分析

对奇数阶幻方的一种构造方法进行改造,利用循环矩阵和对称循环矩阵的性质对奇数阶幻方的特征值进行分析,同时给出了奇数阶幻方全部特征值的统一计算公式,并最终否定了一些学者关于幻方特征值的猜测.     

偶阶数对相邻幻方的统一构造

给出偶数阶幻方的一种统一构造，使得和为ｎ~２＋１（ｎ为阶数）的每一对自然数中的两个数总是相邻的．