非线性分析和半线性椭圆型问题

科学工程中的许多问题是通过非线性偏微分方程来描述的,然而这些微分方程是很难求解的,利用拓扑和变分思想形成的非线性分析方法却能够解决这些问题。本书就是由拓扑方法和变分方法组成的求解半线性椭圆型问题的非线性分析方法。书中论述了分岔理论、界点理论和椭圆型偏微分方程等基本问题,给出了偏微分方程研究领域的最新研究成果。     

带有分数阶Laplace算子的偏微分方程解的存在性研究进展

带有分数阶Laplace算子的偏微分方程是一类典型的分数阶偏微分方程,它在科学及工程领域有着重要的应用.分数阶Laplace算子是一类非局部拟微分算子,是Lévy稳态过程的无穷小生成元,它与经典的Laplace算子有着本质的区别,从而导致一些经典性质的消失,这就给此类问题的研究带来困难.一般来说,求解带有分数阶Laplace算子的偏微分方程的显式解是十分困难的.因此,研究带有分数阶Laplace算子的偏微分方程解的存在性是一项具有现实意义但又具有挑战性的工作.本文主要简述几类带有分数阶Laplace算子的偏微分方程解的存在性的研究进展与动态,其中也包括了作者近年来在这一领域所做的部分工作.     

含参变量的变上限函数的导数公式

给出含参变量的变上限函数的导数公式,指出了该公式在求解常微分方程和偏微分方程等众多领域的广泛运用.     

首次积分法求Modified Equal Width波方程的精确解

非线性偏微分方程的精确解在力学、工程学以及其他科学应用方面都有很重要的意义.利用首次积分法研究了非线性偏微分方程:Modified Equal Width wave(MEW) equation的精确解.     

一类HJB方程的上解和下解

HJB方程已被广泛应用于工程和经济中,对其数值解的理论研究是偏微分方程数值解领域中重要课题之一.本文给出了一类离散HJB方程的上解和下解的概念,研究了它们的性质.     

高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性定理

偏泛函微分方程来源于物理学、生物学、工程学等学科领域中众多的数学模型,具有强烈的实际背景.振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值.笔者研究一类高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性,利用Green定理和Riccati变换,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据,并通过一些实例加以阐述.所得结果为解决上述学科领域中的实际问题提供了数学理论基础.     

首次积分法求Modified Regularized Long Wave方程的解

非线性偏微分方程的精确解在力学、工程学以及其他科学应用方面都有很重要的意义.利用首次积分法研究了一个非线性偏微分方程:the Modified Regularized Long Wave(MRLW)方程的精确解.     

一类双曲型方程弱解的正则性

在对偏微分方程的研究过程中,关于方程弱解正则性的研究是一个非常有价值的研究领域.在一定的假设条件下,利用一些方法和技巧术,可以获得一类偏微分方程初边值问题弱解的正则性.这些方法和技巧包括:副近法,弱收敛,不等式等.     

对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.     

第二届非线性偏微分方程暑期学校在我校举办

2004年8月9日至27日，第二届非线性偏微分方程暑期学校在我校举行。该活动由香港中大学数学科学研究所副所长、西北大学非线性科学研究中心主任辛周平教授积极倡导和组织。其宗旨是强化研究生和青年教师的研究基础，使其瞄准偏微分方程发展的国际前沿，多出一些具有国际先进水平的科研成果，培养一批高水平的偏微分方程领域的创造性人才。参加此次暑期学校的约有200余人，主要是研究生、博士生、博士后以及青年教师，其中博士生占了总人数的一半以上。     

一类细胞分裂群体平衡方程的对称群及精确解

研究一类细胞分裂群体平衡方程(积分-偏微分方程)的对称群、约化积分-常微分方程、群不变解、显式精确解及解的动力学行为.首先,把积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,然后利用经典李群分析方法计算纯偏微分方程的对称群.其次,采用改进了的李群分析方法结合经典李群分析方法获得的结果确认积分-偏微分方程的对称群.最后,找到积分-偏...     

偏微分方程

250多年来，偏微分方程是人们认知自然现象进而促使科学发展的最重要的工具。力学、物理学以及它们在工程中的应用都得益于偏微分方程在建模和设计上的影响。偏微分方程在数学中有很特殊的地位，起初自然现象的偏微分方程是由微积分和物理推理相结合而导出的，以偏微分方程的形式来表达守恒定律，从而导致了波动方程、热传导方程、弹性方程、流体的欧拉和纳维撕托克斯方程、电磁学的麦克斯韦方程组等等。本书是一本汇集偏微分方程多个高层次主题的著作，收录了国际知名专家们关于偏微分方程不同主题的论文，从久远的力学和物理学到当前的微电子学和财政学。这些论文着重于建模和计算方面。     

纯粹的破损过程的群体平衡方程的对称及精确解

建立和研究了不含消沉项而仅具有纯粹的破损过程的积分-偏微分方程(群体平衡方程)模型.首先采用伸缩变换群分析方法找到了积分-偏微分方程所接受的伸缩变换群及对称,并将积分-偏微分方程转化为纯偏微分方程,利用经典的李群分析方法获得了纯偏微分方程所接受的李群及对称.然后综合伸缩变换群和经典的李群分析方法获得的结果,找到了原积分...     

大连市金州新区生物医药产业集群的形成与发展路径研究

生物医药产业是区域经济发展中获取未来科技经济竞争优势的一个重要领域.大连市金州新区是我国东北地区重要的经济开放门户,国家级高新技术企业占大连市总数的1/3,经济总量连续三年位居东北地区各县区的首位.优越的地理区位、雄厚的经济基础和发达的现代产业,为金州新区生物医药产业集群的形成与发展奠定了坚实的基础.金州新区现有生物医药企业70余家,生物医药产业集群的经济总量位居全省90个重点产业集群的前列,已经成为"辽宁生物医药产业大省"的重要支撑.在论述金州新区生物医药产业的发展基础、发展环境及其发展优势的基础上,分析金州新区生物医药产业发展中存在的问题及其原因,提出金州新区生物医药产业的发展思路和发展目标及路径.     

耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛方法

随机偏微分方程作为描述受随机环境影响的复杂系统的数学模型,在力学、化学、生物学及经济金融学等领域中都有广泛的应用.耗散型耦合随机非线性薛定谔方程是一类特殊的随机偏微分方程,具有随机共形多辛几何结构,在非线性光学和耗散量子场论中具有重要作用.基于数值格式应尽可能多地保持原随机系统的本质特性,构造了耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形Euler box格式,证明了所提出的随机共形多辛方法能够保持该方程离散的随机共形多辛守恒律.     

基于区域竞争力的生物医药产业规划研究

区域经济产业结构演变是经济资源不断从传统产业向新兴产业转移的过程,生物医药行业除了对区域经济具有持续拉动作用,还因为对于人类生产力的贡献与生活品质的提高,将成为本世纪的主导产业之一.区域生物医药产业规划需要基于对本地的区域环境与生物医药产业在全国乃至全球范围内的竞争力进行研究,发现竞争优势领域,结合区域的资源优势,制定本地区的医药产业政策,才能实现区域的生物医药产业可持续发展,推动区域经济的产业结构优化.     

对一种有效求偏微分方程数值解方法的研究

对一种新的同伦摄动方法进行了推广,使其能够对更一般形式的偏微分方程进行求解.利用推广的同伦摄动法对线性非齐次微分方程、3+1维四阶椭圆微分方程、强非线性微分方程和含有混合偏导数项的微分方程进行求解,均得到了解析解且收敛到精确解,验证了该方法求解非线性偏微分方程的有效性.     

Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的显示精确解

研究在充分低的噪声水平下二维Toom模型中刻画沿着固定界面波动统计性质的一个新奇的三阶非线性偏微分方程,Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程.首先,获得这个非线性偏微分方程的一个非线性变换,这个非线性变换可以将该方程约化为对应的线性偏微分方程.接着,利用分离变量方法获得了该约化线性偏微分方程的许多显式精确解.最后,借助于这个非线性变换得到原来非线性偏微分方程的丰富的显式精确解.     

非线性偏微分方程的一些变换

一般来说,非线性偏微分方程的求解是很困难的。要求出它的分析解就更为困难了,目前还没有完整、系统的分析方法。对大量具体的定解问题,应用了近似计算或数值计算的方法,这当然对科学和工程技术的实际需要起了很大作用,但却难于进行一些理论的探讨。而变换方法则是在这个方面的一个有效的分析工具。变换方法可以使非线性偏微分方程线性化,或者把非线性偏微分方程变到非线性常微分方程,或者将非线性偏微分方程的复杂程度降低(尽管变换后的方程仍是非线性的)。     

杭州钱塘区:聚焦生物医药,打造产业数据价值新范式

近年来,钱塘区深入贯彻落实省市实施数字经济创新提质“一号发展工程”的战略部署,积极推动生物医药领域产业数据价值化,聚焦政府侧、企业侧和社会侧,努力推进政府产业链培育、企业资源对接和市场模式推广,扎实推进了数字经济与生物医药优势产业的深度融合,生命健康产业是杭州重点打造的五大产业生态圈之一。