Hilbert空间中两个K-框架的算子组合

讨论了Hilbert空间中两个K-框架{f_i}^∞_i=1与{g_i}^∞_i=1通过算子作用再求和后得到的序列{T₁ f_i+T₂g_i}^∞_i=1成为K-框架与紧K-框架的一系列等价条件,所得结果推广与修正了已有结果.     

Hilbert空间中K-Riesz框架的和

针对一个K-Riesz框架与一个序列的和如何能构成新K-Riesz框架的问题,提出用算子理论研究的方法,得到构成新K-Riesz框架的充分条件. 所得结论更正Riesz框架中的相关结论.     

Hilbert空间中K-框架的构造

Hilbert空间中的K-框架是框架理论的一种推广. 在Hilbert空间中,用两个Bessel序列构造K-框架、T₁-框架(T₂-框架),用两个K-框架构造一个P-框架或Q-框架,所得结果推广并改进了已有结论.     

K－框架的冗余和扰动

主要讨论Hilbert空间K-框架的冗余性和扰动稳定性,给出Hilbert空间K-框架的基础上去掉一些元素后剩余的元素还构成K-框架的两个充分条件和一个不构成K-框架的充分条件,同时给出Hilbert空间K-框架的一个比较一般的3系数扰动结论.     

Hilbert空间中连续框架扰动的新结果

研究了Hilbert空间中连续框架的扰动性.运用算子理论方法,给出了连续框架扰动的新结果,所得结果包含一些已知的扰动结果,展示了新结果在研究连续框架扰动性理论中的重要作用.     

Parseval K-框架的一些等式与不等式

利用一个关于K-框架的等式与不等式的结论,给出Parseval K-框架的等式与不等式,然后引入Parseval K-框架的上指标与下指标的概念,并对Parseval K-框架的上指标与下指标的一些性质进行讨论. 所得结果推广了已有的相关结论.     

Hilbert空间中Riesz框架和框架的扰动性

利用泛函分析中的算子理论讨论了Hilbert空间中Riesz框架和框架扰动的稳定性结果.并且改进了已有的相关结果将线性算子的条件是可逆的减弱为是满的,证明了对于Riesz基也有类似的扰动性结果.     

Hilbert空间中对偶框架扰动的稳定性

利用框架算子的性质和Minkowski不等式,讨论了Hilbert空间中对偶框架在数列和Bessel序列的扰动下的稳定性,并给出了相应证明。从而推广了Hilbert空间中关于框架稳定性研究的已有成果。     

K-框架的算子迭代表示

利用线性无关的Bessel序列定义一个迭代算子,并用该算子迭代表示一个K-框架.得出一个算子迭代表示的K-框架所应该具备的条件,讨论K-Riesz基有关算子迭代表示的问题,并在具有有界算子迭代表示的前提下,给出K-框架成为K-Riesz基的等价条件.     

Hilbert空间上框架的扰动

研究了Hilbert空间上框架的扰动问题.应用算子论的方法,给出了当f={fi}i∈Z是框架时,序列{λifi}i∈Z,{Tfi}i∈Z及{Tifi}i∈Z成为框架的条件;证明了当f为框架,g为Bessel列且T 满足一定条件时,g也是一个框架.f-g     

Hilbert空间中连续广义框架的分解

利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;通过已建立的刻画结果及有界算子的分解,得到了连续广义框架可以表示特殊的或者更简单的连续广义框架的线性组合,比如连续广义标准正交基、连续广义Riesz-基、Parseval连续广义框架。     

Hilbert空间中g-Riesz框架

在复Hilbert空间中引入g-Riesz框架的定义,得到g-Riesz框架与算子之间的一个充要条件,并利用泛函分析中的算子理论对g-Riesz框架的扰动性作进一步的探讨.     

有限维Hilbert空间中紧框架的构造

讨论了R2上单位模紧框架的一些性质,以及R2上的单位模紧框架上可执行(r,k)手术的一个充要条件.最后推广了R2上的单位模紧框架可执行((a-1)·(k+u),k)手术的条件,并举例说明.     

有限维Hilbert空间中一类框架与紧框架的构造

通过推广调和框架,引入一般准调和框架与正规迭代式框架.每个正规迭代式框架均可通过一个正规的矩阵和一个初始向量生成;然后,根据正规迭代式框架的性质,得到正规迭代式框架以及紧的正规迭代式框架的构造方式.     

有限维Hilbert空间中框架和fusion框架的最大鲁棒度

根据框架的最大鲁棒度的定义,给出框架的最大鲁棒度的性质,并讨论经过一些矩阵扰动后框架最大鲁棒度的变化.对fusion框架的最大鲁棒度的上界进行估计,得到经过一些特殊扰动后fusion框架的最大鲁棒度的变化.     

有限维Hilbert空间中框架的长度手术

针对有限维Hilbert空间中框架的长度手术的操作过程的情况,分别提出了非负实数可以添加进一个紧框架集而成为一个新的紧框架集、紧框架集任意删除p个数、实施(q,q)-长度手术的方法,得到在替换操作中推广了紧框架集上可以实施(q,q)-长度手术而仍然是紧框架集的充要条件的结论.     

K-uniformly rotund spaces andk-uni formly smooth spaces

The conception ofk-uniform smoothness (KUS) is introduced. It is the extension of the conception of uniform smoothness. It is proved that thek-uniform smoothness and Sullivan’sK-uniform rotundity (KUR) are the daul notions. X* is a KUR space if and only if X is a KUS space, X* is a KUS space if and only if X is a KUR space. If X is a KUS space, then X is a (K + 1) US space. It is also proved that the KUS space includes the Nan’sk-strongly smooth space.     

Banach空间的Banach框架的稳定性

讨论Banach空间X中Banach框架摄动的稳定性,并讨论Banach空间X关于l2的Banach框架的稳定性.当X为Hilbert空间时,所得结果与Hilbert空间的框架相应结果一致.     

Bessel序列与框架的若干刻画

应用算子论方法给出了Hilbert空间H中Bessel序列与框架的若干刻画,建立了它们与H到l2(Z)中相应算子之间的对应关系.     

Hilbert K＿模上紧框架的收敛与估计

研究Hilbert K＿模上紧框架的內积组成的级数的收敛性问题和紧框架的估计问题,得到了一些很有意义的结论,尤其是双边不等式的获得,对收敛性给出实例加以说明.