一类非线性系统的稳定性及分岔分析

应用中心流形对一类含有二次和三次非线性项的Duffing系统降维,并数值模拟出其分岔图及Lyapunov指数图,对其进行分析,进一步研究其稳定性及分岔特性.     

一类三自由度强非线性系统的动力学分析

根据中心流形理论对一类三自由度强非线性动力系统降维,研究其稳定性及分岔特性,并用Matlab模拟出其分岔图及Lyapunov指数图,从而研究此系统中不同参数对系统稳定性及分岔的影响,为永磁同步电机动力系统参数设计提供参考.     

一类非线性自治系统的动力学行为分析

利用中心流形对非线性Lorenz系统进行降维操作,并通过Matlab软件数值模拟出其分岔图和Lyapunov指数图,分析研究其稳定性和分岔特性.     

一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔

作者研究了一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔,运用中心流形定理讨论了系统具单零特征值时的普适开折,给出了分岔集与相图,并进一步证明了在系统内的小参数扰动下系统将发生音又分岔.     

具有垂直传染的SIS传染病模型的稳定性及分岔分析

研究了一类具有垂直传染的SIS传染病模型的稳定性及分岔性.讨论了平衡点的类型和稳定性对系数参数的依赖关系,通过中心流形定理得到了平衡点的跨临界分岔条件,给出了分岔的生物学解释及传染病的防控措施.     

一类非线性自治Liu系统的Hopf分岔分析

针对新提出的三维自治Liu系统进行研究,求得该系统的平衡点,并分析平衡点的稳定性.对平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件.通过对系统的第一李雅普诺夫系数的分析,推导出系统发生超临界、亚临界以及余维二退化Hopf分岔的参数条件.对Liu系统进行数值仿真,验证了理论推导的正确性.     

一类三维动力系统的分岔及混沌分析

对一类三维非线性混沌金融系统进行了动力学特征分析,得到了模型方程的三个平衡点,并对其稳定性进行了讨论。通过数值仿真得到了系统的分岔图及Lyapunov指数图,进而分析了参数变化对系统稳定性及分岔的影响。该研究对理解各种金融政策的杠杆原理有参考意义。     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

一类非线性金融系统的hopf分岔研究

研究了一类非线性金融系统。首先利用特征方程和Routh Hurwitz准则对系统的平衡点的稳定性和hopf分岔的存在性进行了研究;其次利用解析法研究了系统hopf的分岔方向和分岔稳定性;最后证明了在一定条件下,系统的hopf分岔是亚临界的。     

一类具有收获率互惠系统的稳定性及Hopf分岔

 首先建立了一类具有时滞的互惠模型,该模型具有HollingⅡ功能。接着研究了该模型的稳定性,及Hopf分岔和分岔周期解的稳定性。最后举例论证。     

Maxwell-Bloch方程的Hopf分叉研究

主要考虑了基于Maxwell-Bloch方程激光模型的动力学行为,分析了Maxwell-Bloch方程的平衡点稳定性和Hopf分叉行为,给出了相应的数值模拟及分叉图.     

一类广义Fisher方程的稳定性和动态分歧

本文研究了一类广义Fisher方程的动态分歧和解的稳定性.利用中心流形约化方法和吸引子分歧理论,本文得到了动态分歧的完整判据、类型以及性质,给出了吸引域的某些刻画,从而补充完善了已有结果.数值模拟验证了理论分析的正确性.     

退化点上van der Pol-Mathieu方程分叉解的稳定性研究

研究了著名的 van der Pol-Mathieu方程 1 / 2次谐共振分叉在退化点的零解和极限环的稳定性问题 ,零解的稳定性用中心流形方法研究 ,Hopf分叉产生的极限环的稳定性用 Hopf分叉定理解决     

带有时滞的SIR模型的稳定性和Hopf分支

考虑了一个具有非线性表现率且带有时滞的SIR模型.首先分析了无病平衡点和非平凡平衡点的稳定性;然后利用正规型理论和中心流行定理,得到了分支周期解的稳定性、方向和一些其他性质的条件;最后用数值模拟验证和支持了给出的理论结果.     

一类基因调控模型的稳定性与Hopf分支分析

利用中心流形和正规型理论研究了一类由常微分方程组来刻画的基因调控模型,得到该系统局部稳定性和出现Hopf分支的一些充分条件,通过数值模拟验证了所得结论的正确性.     

一类具有时滞的HIV感染模型的稳定性分析

研究了一类具有时滞的HIV体内感染模型,引入了以受感染T*细胞释放出病毒的持续时间为时滞参数.通过Routh-Hurwitz准则和构造Lyapunov函数及对系统非负不变性分析,得出边界平衡点具有全局稳定性.并证明了存在临界值τ0,当τ<τ0时,内部平衡点是局部渐近稳定的;当τ>τ0时,内部平衡点是不稳定的;当τ=τ0时,系统具有Hopf分支.最后利用Matlab软件进行数值模拟并验证了分析的合理性.     

一类二维动力系统的稳定性及分叉分析

考虑一类由二阶二次差分方程简化而成的二维动力系统,运用Jury条件和稳定性理论研究其动力学行为,分析该系统两个不动点的局部稳定性及其分叉现象,利用数值模拟验证了结果的正确性.最后,应用中心流形定理确定系统不动点在发生Flip分叉时的临界稳定性.