Hausdorff维数为零的齐次Cantor集及其多重维数

构造了一类Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的齐次Ｃａｎｔｏｒ集,并给出其多重维数．文中结果可作为已有结果的补充,也可作为描述Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的Ｆｒａｃｔａｌ集的结构不规则程度的一个方法     

齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Ｃａｎｔｏｒ集的网测度性质，建立了该集的自然覆盖网诱导的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与通常Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的等价性，作为应用，完全确定了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

Cantor尘和Sierpinski地毯

在分形几何的研究中,除去一些平凡的情形,绝大多数分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度计算问题目前还无法解决．本文通过证明Ｃａｎｔｏｒ尘几何相似于一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯,利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的测度的已知结论,得到了Ｃａｎｔｏｒ尘Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的准确值．     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

考虑满足开集条件的线性迭代系统 Ｓｉ （ｘ） ＝ ａｉｘ ＋ ｃｉ , ｉ ＝ １ , …, ｍ 产生的广义 Ｃａｎｔｏｒ 集在ｍ ＝ ２ 时, 得到几个不等式, 并由此给出这类广义 Ｃａｎｔｏｒ 集的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的精确值： Ｈｓ （ Ｅ）＝ ｜ Ｅ｜ｓ     

一类Sierpinski海绵的Hausdorff测度

对每一个ｍ≥１,定义一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ海绵,它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为１,它们的１－维Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度被完全确定．     

Sierpenski垫的Hausdorff测度的上界估计

给出了Ｓｉｅｒｐｅｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的一个容易计算的上界估计公式，从而得到了Ｓｉｅｒｐｅｎｓ－ｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的较好上界．     

用含有整数参数的序列——二元序列估计Sierpinski垫片的Hausdorff测度

考虑Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片某个特定的子集序列,相应地构造含有整数参数ｋ,覆盖此子集序列诸子集的覆盖序列并利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的自相似性得到了以ｋ为序数指标,从第三项起此垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界单调上升序列,而该序列的第三项即是目前所知道的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的新的最好上界．     

一类随机Cantor集的Hausdorff维数

利用位势方法和质量分布原理，计算出由随机置换产生的［０，１］ｄ中的Ｍ分随机Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数．利用分枝过程理论和随机置换找到了该集以正概率非空的充要条件     

非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界。     

自相似分形的Hausdorff测度

研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题,得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫,ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数,对任一ｘ,０＜ｘ＜１２,将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…,ｉ１＜ｉ２＜…,ｉ１,ｉ２,…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…）,ｋ＝２,３,…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１,２,…,２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０,上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．     

Hausdorff测度的等价定义

Thomson[1]与Edgar[2]曾给出Hausdorff测度的等价定义。在他们的工作基础上,又补充了另外的等价定义,并改进他们的等价性证明。作为应用,改进并完善了[3]中的命题4．9的证明,进而可以较为简单求出一般Cantor集的Hausdorff测度。     

数字分配问题中测度与维数的研究

对于数字分配问题,将概率引入Cantor集中测度的相关问题,在其m进位制展开武的数字分配中,结合Hausdorff测度的性质和覆盖引理,推导出Hausdorff维数的一种有效的计算方法,这对于分形几何理论研究和分形曲线的性质的研究具有重要的作用．     

Hausdorff centered measure of certain linear Cantor sets

In this paper, we study the Hausdorff centered measure of certain linear Cantor sets. We establish the relationship between the Hausdorff centered measure of this set and the maximum centered density of the corresponding self-similar measure. From this relationship, the Hausdorff centered measure of certain sets is obtained. In particular, we consider the linear iterated function system consisting of three maps with the same contraction ratios. Under some technical restrictions, we determine the exact Hausdorff centered measure of its attractor.     

Hausdorff centered measure of certain linear Cantor sets

Thenotionofpackingmeasure ,introducedinRefs.[1— 3],hasbeenusedincomparisonwithHausdorffmeasuretostudytheregularityandrectifi abilityofsetsintheplane[4 ] .TheHausdorffmeasureisdefinedusingeconomicalcoversofaset,whilethepackingmeasureisdefinedviapackingwithdisjointballscenteredinthegivenset (formoredetailsseeRefs .[5— 7]) .Asasymmetryofthepackingmea sure ,theHausdorffcenteredmeasure ,definedbythecoverswithballscenteredinthegivenset,wasintro ducedinRef .[4 ].RaymondandTricot[8] verifiedthatt…     

一类齐次Cantor集的Hausdorff测度

用一种比较初等的方法估计了一类齐次Cantor集的Hausdorff测度的下限,再用k阶基本区间作为覆盖类估计了该类齐次Cantor集的上限,从而得到了该类齐次Cantor集的Hausdorff测度的准确值.     

λ等分Cantor集构造的一个基本性质

将三分Cantor集构造的一个性质推广到λ等分Cantor集，并用它计算出λ等分Cantor集的Hausdorff测度.     

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度上限的估计

文章证明了三分Cantor集C的自乘积C×C的Hausdorff测度的上限满足,Hlog34(C×C)1.495901改进了现有文献的有关结果.     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

本文给出了一类由m个迭代系统Si(x)=aix bi,i=1,2…m确定的广义Cantor集的Hausdorff测度等于1的充要条件.     

一类广义Sierpinski地毯的Hausdorff测度

得到正方形上一类Sierpinski地毯En的等价构造,即为一类六边形上的Sierpinski地毯Qn;通过在Qn上定义一个质量分布,由质量分布原理得到下界,从而完全确定了En的Hausdorff测度的准确值.     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

讨论了线性迭代系统si（x）=aix＋ci,i=1,2,3在满足开集条件时, 产生的广义Cantor集E与F,并获得了E与F的s维Hausdorff测度的精确值,即H^s（E）=1,Hs（F）=[c3/1-a3-c1/1-a1]^s,其中s满足a1^s＋a2^s＋a3^s=1.