偏微分方程(组)守恒律的再扩充

在共轭方程(组)方法、微分形式吴方法和在Noether定理的基础上,利用对称变换作用于已知守恒律产生新守恒律方法确定非变分对称对应的新守恒律,达到了再扩充守恒律的重要目的.     

发展方程(组)对称和守恒律的扩展

首先,对发展方程（组）匹配共轭方程（组）,从而得到扩展方程组和Lagrangian函数;其次,利用吴方法推出扩展方程组的全部对称（其中包括扩展对称）;最终,利用N ether定理产生（扩展）守恒律.     

两种非线性偏微分方程(组)守恒律的构造

为丰富Chaplygin气体方程组和色散长波方程组的运动属性,分别利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理成功构造这两个系统的局部守恒律,这对揭示给定偏微分方程的相关属性方面具有重要意义。同时,对两种方法进行比较和分析,发现两种方法的等价关系。     

偏微分方程(组)的高次特征函数与高次守恒律

将偏微分方程(组)的特征函数与守恒律的概念推广到高次特征函数与守恒律的概念.与此同时给出高次特征函数与高次守恒律的计算公式.     

一个非线性偏微分方程的对称及守恒律

目的研究一个非线性偏微分方程的对称和守恒律。方法通过李群的方法,得到了非线性偏微分方程的对称,由于对称与守恒律之间的密切关系,找到了此方程的守恒律。结果得到ut=αu2xx+βuxuxx+γ(uuxx-2/3u2x)守恒律。结论方程ut=αu2xx+βuxuxx+γ(uuxx-2/3u2x)具有无穷多守恒律。     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式,这类格式在CFL条件下具有TVD性质,在更强的条件下,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解,数值结构表明,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．     

吴方法在偏微分方程中应用的一个实例

利用吴文俊机械化数学方法通过符号演算获得了广义Ｋｄｖ方程的精确孤立滤解。     

规则长波BBM方程的守恒律及性质

本文在Olver建立的守恒律间的非平凡、相关、独立等概念的基础上,建立守恒律类的概念.利用守恒律类的概念用简单的方法推导规则长波BBM方程的守恒律,对Olver建立的揭示BBM方程守恒律间内在性质的定理给出精确描述和解释.     

一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律

利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的守恒律.     

Symmetry Classification of Partial Differential Equations Based on Wu's Method

Lie algorithm combined with differential form Wu's method is used to complete the symmetry classification of partial differential equations(PDEs) containing arbitrary parameter. This process can be reduced to solve a large system of determining equations, which seems rather difficult to solve, then the differential form Wu's method is used to decompose the determining equations into a series of equations, which are easy to solve. To illustrate the usefulness of this method, we apply it to some test problems, and the results show the performance of the present work.     

退缩抛物方程正则化方法在双曲守恒律研究中的应用

使用退缩抛物正则化方法研究了单个守恒律方程得多解的某些先验估计和某些正则性。     

Excel软件在偏微分方程数值求解中的应用

基于二阶线性偏微分方程式的差分数值解法,推算出椭圆型、抛物型和双典型三类偏微分方程的差分计算公式,计算程序表及所采用的Excel计算格式,并采用分别属于以上三类偏微分方程的三个水力学实例加以验证。结果表明,这种方法具有赋值精确、计算快速准确等优点。     

二阶线性偏微分方程的分类

给出了二阶线性偏微分方程的分类,并用实例加以说明.     

利用Liapanov直接方法判定差分方程稳定性

研究差分方程稳定性的强有力的方法是Liapanov直接方法,这一方法的核心思想是针对所研究的方程,构造出其相应的Liapanov函数,利用它来判定方程的稳定性.     

求解偏微分方程的GD法原理及应用

GD法是从泰勒展开式出发,推出的一种求解偏微分方程的数值方法,该方法通过离散,将某节点的各阶导数表达为全域节点函数值的加权和,从而将偏微分方程转化为由待求节点函数值表述的代数方程组.系统地介绍了GD法的基本原理以及权系数的推导,并运用该方法求解了梁和薄板静力问题.计算结果表明,GD法具有数学原理严谨、精度高、收敛快、易于编程计算等特点,是求解偏微分方程的有力工具.     

一种改进的偏微分方程图像平滑方法

针对退化扩散方程在图像平滑时对角点的圆弧化,提出由梯度及其正交方向上的二阶方向导数共同决定扩散速度。在图像的角点位置上,扩散速度趋于零,在线条点位置上,扩散速度由梯度的模值来决定,并在与梯度正交的方向上进行平滑,在灰度变化不大的区域上,采用传导系数为常数的热方程进行平滑。文中的理论上说明了扩散速度的构造方法。实验结果表明,该扩散模型在对图像进行平滑的同时,对特征点的保留是明显的。