求解凸二次规划的新内点算法

对凸二次规划提出了一种基于双障碍三角核函数的大步校正原始-对偶内点算法。通过应用新的技术性引理和这类核函数良好的性质,证明了算法的迭代复杂性为O(n~(2/3) logn/ε),这与目前凸二次规划基于三角核函数的大步校正内点算法最好的迭代复杂性一致。     

单调线性互补问题基于新的核函数的大步校正内点算法

提出了单调线性互补问题基于新的核函数的大步校正内点算法.这个核函数是强凸的,而且它既不是自正则函数也不是经典的对数函数.基于这个核函数,可以定义新的迭代方向和邻近度量.利用这个新的核函数的一些性质,得到新算法的迭代复杂性为O（√n（logn）^2log（n/ε））,这减少了大步校正原始-对偶内点算法的实际计算效果与理论复杂性之间的差距.     

基于新的核函数求解线性规划的原始-对偶内点算法

基于一个新的不显含增长项与障碍项的核函数,对线性规划提出了一种原始-对偶内点算法。这个核函数用于确定算法的搜索方向和度量迭代点与中心路径的距离。基于新的核函数和相应邻近函数良好的分析性质,证明了大步校正和小步校正算法的迭代复杂性阶分别为O(nlogn/ε)和O(nlognε)。     

凸二次优化问题基于有限核函数的新内点算法

本文给出了凸二次优化问题基于一类有限核函数的新的大步校正内点算法.这些核函数是一类相当广泛的函数,它的主要特征是非自正则的,而且在其可行域边界上的值是有限的.利用类似于线性规划的相应算法的分析方法,证明了新算法具有目前最好的大步校正算法的迭代复杂性,即O（√nlognlog（n/ε））.     

一种新的求解CQSDP的全-Newton步内点算法

对凸二次半定规划提出了一种新的全-Newton步原始-对偶内点算法.通过建立和应用一些新的技术性结果,证明了算法的迭代复杂性为O( n log n )ε ,这与目前凸二次半定规划的小步校正内点算法最好的迭代复杂性一致.     

求解凸二次规划的一个新的全牛顿步内点算法

根据求解线性规划的原始-对偶内点算法的思想,对凸二次规划设计了一种新的全牛顿步内点算法。算法的搜索方向由一个含有线性增长项的核函数确定。利用这个核函数和相应的障碍函数良好的分析性质,得到算法的复杂性阶为O(n~(1/2)lognlog(n/ε),这是目前已知的此类算法最好的理论迭代阶。     

二阶锥规划基于核函数凸组合的内点算法

首先给出了一个新的核函数,该函数为两个核函数的凸组合,进而将该核函数应用于求解二阶锥规划原始对偶内点算法中.分析了算法的复杂性并得到了一个关于大步校正方法的迭代界.最后给出了数值试验结果,讨论了参数对算法的影响.     

框式凸二次规划宽邻域原始-对偶势下降内点算法

基于线性规划原始-对偶势下降内点算法的思想,对框式凸二次规划提出一种新的内点算法宽邻域原始-对偶势下降内点算法.算法选取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长,分析算法的多项式迭代复杂性,并证明新算法具有较好的迭代复杂性O(nL).     

框式凸二次规划原始-对偶势下降内点算法

基于线性规划原始-对偶内点算法的思想,对框式凸二次规划提出了一种新的内点算法-原始-对偶势下降内点算法.算法取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长,并证明了新算法具有O(nL)的迭代复杂性.     

凸二次规划宽邻域原始-对偶势下降内点算法

基于线性规划原始-对偶内点算法的思想,对凸二次规划提出了一种新的内点算法-宽邻域原始-对偶势下降内点算法.算法取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长.由于迭代方向不再正交,因此,算法的复杂性分析不同于线性规划的相应算法的分析.证明了新算法具有O(nL)的迭代复杂性.此外,初步的数值试验表明了算法的可行性以及有效性.     

Interior-point algorithm for linear optimization based on a new kernel function

In this paper, we design a primal-dual interior-point algorithm for linear optimization. Search directions and proximity function are proposed based on a new kernel function which includes neither growth term nor barrier term. Iteration bounds both for large-and small-update methods are derived, namely, and . This new kernel function has simple algebraic expression and the proximity function has not been used before. Analogous to the classical logarithmic kernel function, our complexity analysis is easier than the other primal-dual interior-point methods based on logarithmic barrier functions and recent kernel functions.     

线性互补问题基于核函数的满Newton步不可行内点算法

针对单调线性互补问题提出了一种满Newton步不可行内点算法.算法的每次主迭代是由一个可行步和若干个中心步组成.在算法的分析中,引入了一个有限核函数取代经典的对数障碍函数从而导出新的可行步,并且证明了算法的迭代复杂性与目前已知最好的线性互补问题的不可行性内点算法的迭代复杂性结果保持一致.     

Kernel function-based primal-dual interior-point methods for symmetric cones optimization

In this paper, we present a large-update primal-dual interior-point method for symmetric cone optimization(SCO) based on a new kernel function, which determines both search directions and the proximity measure between the iterate and the center path. The kernel function is neither a self-regular function nor the usual logarithmic kernel function. Besides, by using Euclidean Jordan algebraic techniques, we achieve the favorable iteration complexity O( r~(1/2)(log r)~2 log(r/ ε)), which is as good as the convex quadratic semi-definite optimization analogue.     

求解P_*(κ)-水平线性互补问题的核函数内点算法

提出了一个新的核函数,使用该核函数设计了一个求解P*(κ)-水平线性互补问题(P*(κ)-HLCP)的多项式内点算法.为了给出算法的复杂度,首先分析了该核函数的性质;最后,给出了大步更新算法和小步更新算法的迭代复杂度,这些复杂度与目前内点算法最好的复杂度一致.     

单调非线性互补问题基于一类核函数的原始-对偶大步校正内点算法

基于一类非自正则核函数,为单调非线性互补问题提出了一个新的原始—对偶大步校正内点算法.该算法借助于Peng在文献[Peng J,Roos C,Terlaky T.Self-Regularity:A New Paradigmfor Primal-Dual Interior-Point Algorithms.Princeton,NJ:Princeton University Press,2002]中相应算法的分析框架,通过将非自正则函数作为分析工具,来确定出算法的搜索方向和步长.算法最终被证明具有多项式复杂性.特别地,当取增长项q=logn时,该算法迭代复杂性为O( (1+L)2 1/n1+p (logn)(1+2p)/(1+p)logn/ε),与基于经典的对数障碍函数的算法相比,此迭代界有了较大的提高.     

求解P＊（k）线性互补问题的不可行路径追踪算法

提出了一种求解P＊（K）神线性互补问题的不可行路径追踪内点新的算法,此算法可以取任意正的初始点,并证明了算法的代数复杂度;最后通过数值试验说明了算法的有效性和稳定性．