Hurwitz定理之推广

本文给出比Hurwitz定理更强的定理1.令α表无理数,展成简单连分数为α=[α_0,α_1,α_2,…,α_n,…],且其n阶渐近分数为P_n/q_n则于α之三个连续渐近分数P_i/q_i(i=n-2,n-1,n)中必有一适合 |α-P_i/q_i|<1/(α_n~2+4q_i~2)~1/2 应用此定理,很简捷地得出一些用有理数来逼近无理数的结论。并推广了日本数学家Shibata的结果。     

最佳分数和最佳逼近分数序列

用有理数m/n逼近实数ω的问题早有研究。[1],[2]采用辗转相除法把ω展成连分数,由之构造渐近分数,并证明这些渐近分数均属ω之最佳逼近。[2]还指出,最佳逼近并不限于渐近分数,还有别的,它们可借助渐近分数求出。本文从更广泛的一类问题出发研究数的最佳逼近,不仅方法初等,计算容易,而且任一最佳分数均可一举求出,同时证明了最佳逼近分数序列仍有类似于其子序列——渐近分数序列的若干性质,并指出它在应用上的某些特点。     

关于单形的一类不等式

本文证明了n维单形的一类不等式。设B_1是n维单形A_1A_2…A_(n+1)的任-n-1维平面X内的任意一点,过B_1作不在该面上的各棱的平行线交其余各面于B_2,B_3,…B_(n+1)则:|V_(B_1B_2…B_(n+1)|≤1/n~n|V_(A_1A_2…A_(n+1)|,式中等号当且仅当B_1是面X的重心时成立。     

可定向闭曲面I-丛一类自平环和中的本质曲面

设M=S×I/A_0~A_1,其中S是可定向闭曲面,A_0,A_1落在S×{0}上,且A_0,A_1在S×I上均不可压缩.若A_0与A_1在S×{0}上都是非分离的平环,则M中不存在任何本质闭曲面.     

连分数求解一次不定方程

从连分数求解二元一次不定方程展开讨论,结合连分数的基本性质,运用连分数（a0,1,a2,a3,…,an）的渐近分数pn／Qn的基本关系和不定方程整数解的充要条件,得出连分数求解不定方程的公式,并推广到求解多元一次不定方程．     

关于单形的一个性质

n维欧氏空间E~n中的n+1个点A_1, A_2…, A_(n+1)所组成的凸闭包 (?) {A_1,A_2,…,A_(n+1)},叫做E~n的一个n维单形。关于单形的研究已有丰富文献,本文在文献[1][2]的研究方向上,得到单形的一个性质如下: 定理 设(?):{A_1,A_2…,A_(n+1)}是E~n中的一个n维非退化单形,则 (i)(?)的所有互相对立的超平面对的重心连线段M_i_(1…i_k) M_i_(k+1)…i_(n+1)(k=1,2,…,n)共有2~n-1条,它们相交于一点M,M就是(?)的重心。这里i_1…i_ki_(k1+1) i_(n+1)是数码1,2,…,n+1的任意一个n+1级排列,而M_i_(1…i_k)是由顶点A_i_1,…A_(ik)所构成的     

苯乙烯聚合的分子量分布 Ⅰ.全转化率范围的聚合反应速率

研究了100℃、120℃、140℃、160℃热引发苯乙烯聚合反应速率在0～95%转化率范围的变化规律,建立聚合反应动力学模型:R_p=A[M],A=(I/(k_1/k_p~2))~(1/2)=A_0+A_1x+A_2x~2+A_3x~3,(x为转化率,A_0,A_1,A_2,A_3不随x变化,与温度有一定函数关系)。发现链引发反应速率常数的变化规律:二级反应的K_(I2)=0.5390×10~7e~(-13 910/T);三级反应的K_(I3)=1.102 4×10~6e~(-14 094/T)。     

循环连分数的注记

§1.引言设正整数d非平方数,d(1/2)的连分数展开式是d(1/2)[a_0,a_1,…,a_n,…],a_0,a_1,…,a_n,…均为正整数。熟知存在仅与d有关的正整数k,使得当l≥1时有a_l k=a_1p(d)=mink称为d(1/2)连分数展开式的循环节长。在[2]中证明了定理A。logp(d)/logd<1/2 log2/loglogd O(logloglogd/(loglogd)~2)·在这篇注记中,我们要证明定理:     

关于多元一次不定方程的行列式解法

众所周知通常求二元一次不定方程的整数解的方法有辗转相除法，矩阵方法和求连分数的渐近分数等方法。本文要提供一种方法，称为行列式解法，这种方法核心是将原有的连分数方法中的渐近分数的计算转化为行列式的计算，该方法清楚、简洁，并易于推广。     

Janous型的一类循环不等式

本文的目的是建立一类Janous型的循环不等式 .主要结果是 :①设x∈Rn++(n 3 ) ,S = ni=1xi, ni=1xixi+1…xi+k -1=nPk,(1 k n - 1) ,并且xi+n=xi(i=1,2 ,… ,n) ,则对于α k有 ni=1xαi/ (S -xi) [n/ (n - 1) ]Pα -1;②设m >1是任意的正整数 ,λk 0 (k =1,… ,m) , mk =1λk=1,则对于任意的正实数α ,β有 ni=1(xαi+1- mk =1λkxαi+k) / (S -xi+1)β 0 .     

大型控制系统在镇定理论中的分解问题(1)

本文应用李雅普诺夫函数分解法研究了大型定常线性控制系统 X_i=A_(ii) B_(ii)U_i sum from j=1 j≠i to S(A_(ij)X_j) sum from j=1 j≠i to S(B_(ij)U_i)(i=1,2,…,s)在镇定理论中的分解问题;同时给出了分解系数的估计公式,我们有以下定理:假设孤立系统(2.3)是能控和能观测,不论孤立子系统(2.4)的零解是部分渐近稳定,部分不稳定,存在▽_1>0,▽_2>0,使当E_1<▽_1,E_2<▽_2时,则大型定常控制系统(2.2)的闭环大系统的零解是渐近稳定的。此处▽_1=min[h_4/4(h_2 N~2H)(n-ni),i=1,2,…,s] ▽_2=min[h_4/4m~2r(h_2 N~2H)(n-ni),i=1,2,…,s]     

Cochran定理在任意体上的推广

在数理统计中很有用的关于实数域上的K~2-矩阵有如下著名的结果,即Cochran定理。设A_1,A_2,…,A_S均为非0的n阶(实)对称矩阵。如果它们的和A为K~2-矩阵且秩A=sum from i=1 to S秩A_i,则A_1,A_2,…,A_S必为互相正交的K~2-矩阵。 本文将把此定理推广到任意体上的n阶矩阵中去。     

连分数求解一类不定方程

结合连分数的基本性质,运用连分数的渐近分数Pn｜Qn的基本关系以及取整的方法给出不定方程x2-Dy2=k的求解公式。     

关于表3/n为单位分数的问题

这里,把分子为1分母为自然数的分数称为单位分数。我们称S个单位分数之和数为A_s数。如何将一个正有理数表成A_s数是一个很引人注意的问题。其中一个有趣的问题是:把3/n表成A_2数。总可以假定n>l,(3,n)=1,否则显然是一个A_2数。容易证明在n>l,(3,n)=1,时,使3/n为A_2数的充分必要条件是n具有形状为3u-1的自然数因子。     

凸函数的FEKETE—SZEG问题(英文)

设S为单位园盘内的正规单叶函数类。若f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈S则当λ∈[0,1]时,Fekete和Szeg(?)证明了著名的结果(?)|a_3-λa_2~2|=1+2exp(-(2λ/(1-λ))) 本文考虑了S的一个子类凸函数类C,证明了不等式和-1/2≤|a_3|-|a_2|≤1/3对f∈C成立。     

函数Riemann和式的类Taylor级数展开式

如果一元解析函数f(x)无f限阶可导,其Taylor级数展开式f(x)=f(0)+f'(0)x+f″(0)/2!x~2+…+f~((k))(0)/k!x~k+…=∞∑k=0f~((k))(0)/k!x~k.本文讨论将一元无限阶可导函数f(x)在区间[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))展开成1/n的级数:b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))=A_0+A_1·1/n+A_2/2!·(1/n)~2+···+A_i/i!·(1/n)~i+···可以看到,这个展开式在形式上与函数的Taylor级数展开式非常相似.     

关于平稳序列的相关函数的一个问题

本文考虑下列问题:给定复数 R_0,R_1,…,R_n 使矩阵A_(n+1) =(■)为非负定阵,R_(n+1) 为另一个复数,问:什么时候矩阵A_(n+2) =(■)也是非负定阵。我们给出了 R_(n+1) 应满足的充要条件。这个问题来自平稳随机序列的相关函数。     

关于一个相关函数行列式的计算

用两种方法计算了下列行列式:F_(z)=(?)其中(?)为正定阵。这行列式来源自平稳随机序列的相关函数。在计算过程中还证明了一个有趣的行列式等式:任给矩阵 A=(a_(ij))_(i,i=1,…,n 和两个列向量 b1=(?)及 b_2=(?)以 A_(i,0) 记把矩阵 A 的第 i 列换成 b_1所得之矩阵,以 A_(0,j)记把矩阵 A 的第 j 列换成 b_2所得之矩阵,以 A_(i,j)(i≠j)记把矩阵 A 的第 i 列及第 j 列分别换成 b_1及 b_2所得之矩阵,则(i≠j)|A||A_(i,j)|=|A_(i,0) ||A_(0,j)|-|A_(j,0) ||A_(0,i)|     

自然数集合的一种U——划分

设N是自然数集台,U是N的一个子集。如果存正N的无序划分N=A_1∪A_2,使得同时属于A_i(1=1,2)的任意两个不同元之和不属于U,则称A_1∪A_2为N的U一划分。1978年Auadi、Erds相Hoggatt证明了下列定理: 定理A[1] 设N是自然数集合,U={u_n},其中u_(n+1)=u_n+u_(n-1),n>1,u_1=1,     

一阶偏导算子的正交数值域为实值的充要条件

设A_J∈L(V),i=1,…,m,A_1=A_1…A_m为A_1,…A_m的张量积,称D(A_1,…,A_m)=A_1I…I+IA_2I…I+…+I…IA_m为■A_i的一阶偏导算子,它的正交数值域为(D(A_1,…,A_m))={sum from i=1 to m(A_jv_j,v_j)|(v_i,v_j)=δ_(ij),i,j=1,…,m}(要求m=≤n=dimV)。本文给出了(D(A_1,…,A_m))=0,(D(A_1,…,A+m))R及D(A_1,…A_m)为厄米特算子的充要条件。