关于非参数回归函数的逐点假设检验

利用非参数回归函数的核估计，讨论了非参数回归函数的逐点假设检验问题．在较一般的条件下，给出了任意Ｋ次回归曲线的相合性结果，在此基础上进一步给出了水平为α的非参数回归函数逐点假设的渐近拒绝域     

固定设计点情形下回归函数值的区间估计

对于固定设计点情形下的非参数回归模型,基于核估计的方法给出了回归函数的逐点置信区间和修正偏差置信区间.所给置信区间在相对较弱的条件下是渐近精确的.考虑到窗宽的选取对核估计和区间估计的重要影响,给出了适合所给置信区间的核估计窗宽的迭代选取方法.模拟结果显示迭代法收敛,且选取的窗宽表现良好,置信区间有令人满意的覆盖率.     

WOD样本密度函数和失效率函数递归核估计的逐点强相合性

考虑同分布宽象限相依(WOD)随机样本未知密度函数的一类递归型密度核估计量.利用WOD序列的Rosenthal型不等式,在一定条件下证明了该估计量的逐点强相合性,并讨论了失效率函数估计的逐点强相合性.     

二阶椭圆问题的格林函数双线性矩形元的超收敛性

把二维二阶椭圆问题的格林函数的双线性矩形元的逐点误差估计与一般二阶椭圆问题的一次线性元的超收敛性结合起来,对二维二阶椭圆问题的格林函数的双线性矩形元的超收敛性进行了研究,得到了相应的逐点误差估计.     

四维张量积二次矩形有限元最大模的超逼近

针对Poisson方程Dirichlet边值问题,首先建立了四维投影型插值算子,并应用它得到了正规剖分下四维张量积二次矩形有限元的弱估计.在此基础上,结合四维离散Green函数的估计,研究四维张量积二次矩形有限元解及梯度最大模的超逼近,获得了逐点意义下高精度的超收敛结果.     

基于相依函数型数据条件均值函数估计的渐近性质

文章利用熵的方法研究了基于函数型数据的条件均值函数估计的一致收敛速度,在一定条件下获得了基于相依函数型数据的条件均值函数估计量的几乎完全一致收敛速度,推广了I.I.d场合下或某些相依情形下的的逐点收敛速度.     

线性模型M—估计下误差密度估计的相合性

线性模型Ｙｉ＝ｘ′ｉβ＋ｅｉ,ｉ＝１,２,…,其中ｅｉ｛｝∞ｉ＝１ｉｄ．,有未知密度ｆ（ｘ）．讨论了在对β作一般估计后,基于残差作出的误差密度核估计的相合性．在比文献［７,８］弱的条件下,证明了误差密度核估计的逐点弱相合,逐点强相合和一致强相合．     

偶数维空间中黏性波方程解的逐点估计

考虑偶数维空间中黏性波方程柯西问题解的逐点估计.黏性波方程是流体力学中重要的数学模型,它既有波的传播特性,又受黏性项的影响.利用格林函数的方法:首先,对柯西问题的基本解即格林函数施以Fourier变换;其次,用光滑截断函数将格林函数的Fourier变换分成低频、中频和高频3个部分分别讨论;再次,利用Fourier逆变换的性质得到格林函数的逐点估计;最后结合Duhamel’s原理得到解的逐点估计.柯西问题的解呈现出广义惠更斯原理.     

随机删失数据下核密度估计的相合性

在{Xi,i≥1}是α混合的随机变量,{Yi,i≥1}是独立同分布的随机变量,且Xi与Yi相互独立的情形下,研究随机删失数据下概率密度函数的核估计,获得此核估计的逐点强相合性和一致强相合性.     

非参数回归函数核估计L_p收敛的速度

非参数回归函数的核估计近年来已有了一些研究。Devroye在1981年文章中研究了其p阶逐点平均收敛性,本文进一步讨论这种收敛的速度。证明了在适当条件下有E|m_n(x)-m(x)|~p=O(n~(-p/(2 d))。其中p≥2,m_n(x)为回归函数m(x)的核估计,d是随机变量X的维数。