满足R-左模同态链归纳条件的环及满足R-左循环模极小元条件的环

本文利用R—左模同态链归纳条件和R—左循环模极小元条件改进并推广了[2]中的结果,讨论了诣零性和近似幂零性的关系,并引入Baer子集的概念,给出了环R的Baer根包含R的每个诣零单侧理想的几个充要条件。     

具链条件的Г——环

本文证明:具左极小或左极大或左零化子双链条件的Γ—环的强诣零子环是强幂零的;具左极小或左极大条件的Γ—环的诣零子环是幂零的。最后,我们证明了在弱Γ_N—环中,任一强诣零左理想可生成强诣零理想(相当于一般环论中的Kothe猜测)。     

满足特殊左零化子集归纳条件的环

本文利用特殊左零化子集归纳条件,改进并推广了〔3〕中的结果;同时引用Baer子集的概念,讨论了诣零性与近似幂零性的关系,给出出环R的Baer根包含R的任一谐零单侧理想的充要条件.     

Artin环成为Noether环的一个等价条件

Artin环与Noether环的关系问题是环结构理论中的重要问题.本文给出Artin环与Noether环关系中的一个等价条件：设R为非幂零的Artin环,e为R的主幂等元,则R为Noether环当且仅当e在R中的右零化子r（e）为Noether环.最后又给出了非诣零的单环成为Artin环的等价条件.     

元素幂生成理想

讨论模加法子群的有界诣零－幂零问题，推广了Ｎａｇａｔａ－Ｈｉｇｍａｎ定理及关于交换环的元素幂生成的理想的结论。     

Kothe问题的等价条件

给出Kothe问题的一些等价条件.证明对任意环A,下列条件是等价的:1)设L是环A的任意诣零左理想,则L+LA是A的诣零理想;2)A的任意两个诣零左理想之和仍为A的诣零左理想;3)A的任意有限多个诣零左理想之和仍为A的诣零左理想;4)Nl(A)=U(A),这里U为Bear上诣零根;5)Ml(A)为A的诣零理想;6)对A的任意两个诣零左理想L1,L2,任意的r1,r2∈A,总有L1r1 +L2r2 是A的诣零左理想;7)对A的任意诣零左理想L,LA为A的诣零理想;8)对A的任意诣零左理想L及任意a∈A,L+La为A的诣零左理想.进而,通过证明Nl(A)=Nr(A)也获得了关于诣零左理想的等价条件,并讨论Kothe问题与Andrunakievich问题的关系.     

关于环的伪理想与虚理想

本文讨论了环的伪理想、虚理想和理想之间的关系。给出了一些相关的实例;证明了环R的真理想与尺的真虚理想不相容、环R的理想都是伪理想、环R的伪理想不一定是理想也不一定是虚理想,环R的虚理想不一定是伪理想等结论;得到了一些相关的定理和推论。     

关于诣零代数的理想

本文讨论了诣零代数的子集作成理想及正定关联理想的条件以及二者的关系。     

《湖南师范大学自然科学学报》一九八七年总目录

文题 ,数学.理想稠密分布的诣零环对称单叶函数的开始多项式,积分平均及对称星象函数类的支撑点关于星形函数的一个偏差性质和S比ober猜想关于Frankl问题和Tricomi问题唯一性定理的注记关于斜导数问题的几点注记关于有一无限极限的函数的切彼晓夫级数对于负指数的总和性一个Pean。函数的局部循环性质向星函数强(弱)可导的判定与导函数连续的特征关于诣零Dl一代数的结构味精发酵过程微机控制系统的设计关于R”上复值函数的Fourier级数的绝对收敛r一半环的右(左)算子环、右(左)算子半环及素理想一类边界退缩的线性椭圆型方程解的内估计贝塞…     

Γ—环的本质幂零性

本文继《Γ—环的T—幂零性》之后,又引入Γ—环的本质幂零性,得到如下结果。(1)任意Γ—环R的质很是本质幂零的。(2)若Γ—环R在它主左零化子上满足升链条件,那么R的任意诣零理想是本质幂零的。(3)若Γ—环R的理想L是左Γ—幂零的,那么L是本质幂零的。     

关于诣零DI-代数的结构

本文给出并证明了理想稠密分布的诣零代数即诣零DI-代数的结构定理。     

理想稠密分布李代数

刘绍学讨论了理想稠密分布的诣零结合代数,得到了理想稠密分布的诣零结合代数是幂零指数不超过5的幂零代数,本文考虑李代数的情形,得到理想稠密分布局部有限李代数是可解指数不超过2的可解代数以及理想稠密分布局部幂零李代数是幂零指数不超过3的幂零代数。     

Artin环成为Noether环的等价条件

本文给出了当环Ｒ是非诣零的结合环时，Ａｒｔｉｎ环Ｒ成为Ｎｏｅｔｈｅｒ环的等价条件．     

环的弱理想(I)

本文通过对环的子环所满足的条件进行加强,推广了环的理想概念,引入了弱理想的概念,讨论了弱理想的基本性质,并证明了：（１）环Ｒ的理想类是Ｒ的弱理想类的真子集．（２）一个含有单位元的交换环Ｒ是除环的充分必要条件是Ｒ没有真弱理想．     

环的弱理想（Ⅰ）

本文通过对环的子环所满足的条件进行加强，推广了环的理想概念，引入了弱理想的概念，讨论了弱理想的基本性质，并证明了：（１）环Ｒ的理想类是Ｒ的弱理想类的真子集。（２）一个含有单位元的交换环Ｒ是除环的充分必要条件是Ｒ没有真弱理想。     

理想稠密分布的诣零环

本文主要证明了特征为零的诣零DI-环是幂零的,其幂零指数≤5。     

Small理想都是投射的环(英文)

若对任意真理想K,有K+I≠R,则称环R的右理想I为small理想.若任意small右理想是投射的,则称环R为右J-遗传环.引入右J-遗传环作为右遗传环的推广,给出了右J-遗传环的一些例子和性质.利用右J-遗传环得到了半本原环的一些新刻画.     

极大理想与素理想的性质及判定

理想(子环)是一类重要的子环,它在环的理论中起着重要的作用.研究了理想子环以及极大理想与素理想的相关定义及性质,给出了极大理想与素理想的判定定理.     

子代数是李理想的结合代数

本文讨论子代数是李理想的结合代数,这种代数指的是域F上的一个结合代数A,若A的子代数都是A~-的理想。这是比H-代数更广泛的一类代数。若A是特征零域F上的这样的代数,我们得到以下主要结果:(1)设B,C,B+C及BC皆是A的子代数,若B或C诣零,则BC诣零;若B与C皆诣零,则B+C诣零;(2)若A诣零则A局部幂零;(3)若A是有限维的,则A/N=■(e_i),其中(e_i)是由e_i生成的A/N的理思,e_i~2=e_i(i=1,……,s)并且N是A的所有幂零元作成的A的幂零理想;(4)若A诣零,则对任意a∈A,a与ada有相同的幂零指数。     

关于环的e—根的若干性质

M.Nagata在文[2]中定义了一般环的e-根如下: 环R叫做e-本原的,如果R的每一个非零两面理想(簡称理想)都含有非零幂等元。环R的一个理想A叫做e-本原理想,如果R/A是一个e-本原环。R的所有e-本原理想的交N叫做R的e-根。本文从另一定义給出R的e-根,並証明其若干性質。 1 拟幂零理想定义环R的一个理想A叫做一个拟幂零理想,如果对包含于A中的R的任何理想T,若eeA,e~2≡e(T),必有eeT。这就是說,若TA,不存在A的元e:eT,但e~2-eeT。若A是R的一个拟幂零理想,則R的任何包含于A中的理想也是拟幂零理想。因此,若元