Baskakov—Kantorovich算子的Lp饱和等价定理

引入双线性泛函，利用积分方程技巧得出了Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子在Ｌｐ［０，∞］关于阶１／ｎ和平凡类Ｔ＝｛ｆ│ｆ＝ｃｏｎｓｔ｝是Ｌｐ饱和的，饱和类的为Ｓｐ＝｛ｆ│ｆ∈Ｌｐ［０，∞），φ＾２（ｘ）ｆ″（ｘ）∈Ｌｐ［０，∞）（１〈ｐ〈∞｝。     

关于一类二维奇异积分方程的唯一解

设Ｄ是一个边界Г∈Ｃ＾１ａ（０〈ａ≤１）的有界单连域,复函数ｑ（ｚ）∈Ｃ＾１ａ（Ｄ）,│ｑ（ｚ）│≤１,等积只能在Г上成立,且在Г上等式ｑ（ｚ（ｔ）ｚ’（ｔ）＋１│ｚ∈Г＝０最多在有限个点上成立,本文给出以满足上述条件的复伸张ｑ１（ｚ）及（ｑ２（ｚ）∈Ｃ＾１ａ（Ｄ）为系数的二维奇异积分方程ｗ（ｚ）＋ｑ１（ｚ）／ｎ√√ｗ（ｔ）／（ｘ－ｚ）＾２ｄσ＋ｑ２（ｚ）／ｎ√√ｗ（ｔ）ｄσｚ／ｔ－ｚ＝ｆ（ｚ）的     

环上非线性椭圆型方程非径向正解的存在性

我们研究了非线性椭圆型方程Δｕ＋ｇ│ｘ│ｆ（ｕ）＝０ｉｎΩＲ０Ｒ１ｕ＝０ ｏｎ δΩＲ０Ｒ１０〈Ｒ０〈Ｒ１正在非轴对称解的存在性。灾里ΩＲ０４１＝｛ｘ∈Ｒ＾ｎ：Ｒ０〈│ｘ│〈Ｒ１｝是Ｒ＾ｎ中的一个环，ｎ≥２。当ｆ满足一定条件时，那么我们可以用Ｎｅｈａｒｉ技巧证明存在Ｒ＾＊∈（Ｒ０，Ｒ１）使得对任意Ｒ∈（Ｒ０，Ｒ＾＊），在ΩＲ０Ｒ上方程有一个非轴对称解。     

Feedback Linearization H_∞ Control and Its Applicationto Excitation Systems

Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍ：·ｘ＝ｆ（ｘ）＋ｇ１（ｘ）ｗ＋ｇ２（ｘ）ｕ,ｚ＝ｈ（ｘ）（１）ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒｎ,ｕ∈Ｒｍ,ｗ∈Ｒｐ,ｚ∈Ｒｓａｒｅｓｔａｔｅ,ｃｏｎｔｒｏｌ,ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅａｎｄｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔ,ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ｆ,ｇ１,ｇ２ａｎｄｈ（ｘ）ａｒｅｓｍｏｏｔｈｍａｐｐｉｎｇｗｉｔｈｓｕｉｔａｂｌｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ,ａｎｄｆ（０）＝０,ｈ（０）＝０．Ｔｈｅｎｏ…     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

两类特殊单峰映射

文章首先研究了ｆ（ｃ）＝１的单峰映射，得到如下结论（１）ｐｐ（ｆ）＝Ｚ＋（２）ｋ（ｆ）＝ＲＬ∞（３）｛Ａ：Ａ∈ｆ，Ａ不以ＲＬ∞为结尾｝｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ｝，（４）ｆ（ｃ）＝１，且ｆ严格上凸时，｛Ａ：Ａ∈ｆ，Ａ不以ＲＬ∞结尾｝＝｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ，ｘ≠１｝，其次，研究了ｆ（ｃ）≤ｃ的单峰映射，得到（５）ｐｐ（ｆ）＝｛１｝（６）若Ｆ（ｆ）＝｛０｝，则对ｘ∈Ｉ，ｌｉｍｎ→∞ｆｎ（ｘ）＝０，（７）若Ｆ（ｆ）＝｛０，ｙ｝，则ｙ为渐近周期点。（８）｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ｝｛Ｌ∞，Ｃ，ＲＬ∞｝     

复超球上H~p函数的一个特征

本文给出Ｃｎ单位球上Ｈｐ函数的一个特征，即ｆ∈Ｈｐ（Ｂ）（０＜ｐ＜＋∞）当且仅当∫Ｂ（１－｜ｚ｜）｜ｆ（ｚ）｜Ｐ－２｜（Ｒｆ）（ｚ）｜２ｄυ（ｚ）＜＋∞，其中Ｒｆ是ｆ的径向导数     

两参数Poisson型随机微分方程解的轨道唯一性判别及其应用

考虑了两参数Ｐｏｉｓｓｏｎ型随机微分方程：ｄｘ２＝ｆ（ｘ２）λ（ｄｚ）＋ｇ（ｘｚ）ｄＮｚ,ｚ∈Ｒ＾２＋ ｘｚ＝ｘ（０）,ｚ∈ａＲ＾２＋在方程系数ｆ,ｇ满足一定条件下方程解的轨道唯一性成立的一般判别方法及其应用。     

关于SC中函数的模数及平均模数

设函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａ２ｘ＾２＋…在单位圆│ｘ│〈１内解析且单叶，记其族为Ｓ，若固定│ａ２│＝ｃ，则记其族为ＳＣ，本文目的在：（１）改进ｆ∈ＳＣ中积分平均值；（２）改进奇单叶函数的估计。     

r阶导数为ΦBV中函数的Fourier级数收敛速度估计

对于周期为２π并且ｒ阶导数为φ－有界变差函数,我们证明了：│Ｓｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）－ｓｉｎｒ／２π／πｎ＾ｒ（ｆＲ＾（ｒ）（ｘ）－ｆＬ＾（ｒ）（ｘ））│≤３／ｎ＾ｒ＋１Σ↑ｎ↓ｋ＝１Ｖφ（ψｘ,［０,π／ｋ］）＋２│ｓｉｎｒ／２π│／πｎ＾ｒ＋１│ｆＲ＾（ｒ）（ｘ）－（ｆＬ＾（ｒ）（ｘ）│,其中ｆ∈φＢＶ∩Ｖｒ。     

加权Campanato空间上的Littlewood—Paley g算子

本文证明了若Ｗ∈Ａ１，ｆ∈ε＾ｘｐｗ（加权Ｃａｍｐａｎａｔｏ空间），并且ｉｎｆｇ（ｆ）（ｘ）〈∞，那么ｇ（ｆ）（ｘ）也属于ε＾ａｐｗ并且存在不依赖于ｆ的常数Ｃ使得‖ｇ（ｆ）‖αｐ，ｗ〈Ｃ‖ｆ‖ａ，ｐ，ｗ这里０〈α〈１。     

一类非自治微分迭代方程解的存在性及延拓

研究非自治微分迭代方程ｘ（ｔ）＝ｘ＾２（ｔ）－ｔ＾２）ｆ（ｘ＾〈ｎ〉（ｔ））（其中ｆ∈Ｃ（Ｒ,Ｒ）,单调递增,ｚｆ（ｚ）〉０,ｚ≠０）满足初条件ｘ（ζ）＝η（ζ≥η〉）的解性态。存在性及延拓问题。     

一类二阶线性微分方程解的复振荡

考虑二阶方程ｆ″＋（Ｂ１（ｚ）ｅ＾ｐ１（ｚ）＋Ｂ２（ｚ）ｅ＾ｐ２（ｚ）＋Ｑ（ｘ）ｆ＝０,其中Ｐ１（ｚ）＝ζ１ｚ＾ｎ＋…Ｐ２（ｚ）＝ζ２ｚ＾ｎ＋…（ζ１ζ２≠０）为非常数多项式,Ｂ１（ｚ）≠０,Ｂ２（ｚ）≠０,Ｑ（ｚ）为级小于ｎ的整函数,得到如下结果：若ζ１／ζ２不是实数,则上述微分方程的任一非平凡解的零点收敛指数为∞。     

Bakakov-Kantorovich 算子的 Lp 饱和等价定理

引入双线性泛函，利用积分方程技巧得出了ＢａｓｋａｋｏｖＫａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子在Ｌｐ［０，∞）关于阶１ｎ和平凡类Ｔ＝｛ｆ｜ｆ＝ｃｏｎｓｔ｝是Ｌｐ饱和的，饱和类为Ｓｐ＝｛ｆ｜ｆ∈Ｌｐ［０，∞），φ２（ｘ）ｆ″（ｘ）∈Ｌｐ［０，∞）（１＜ｐ＜∞）｝．     

复平面上广义Lagrange插值多项式的平均逼近阶

研究了复平面单位根上广义Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的收敛性，得到了其在Ｌ＿ｐ（｜ｚ｜＝１）空间上（０＜ｐ＜＋∞）收敛于ｆ（ｚ）∈Ａ（｜ｚ｜≤１）的逼近阶。     

Bernstein不等式的推广

本文得到以下形式的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：Ｐｎ（Ｄ）＝∏＾ｋｓ＝１（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋ａ＾２ｓ＋β＾２ｓ）∏＾ｎ－２ｋｊ＝１（Ｄ－λｊ），Ｄ＝ｄ／ｄｘ，λｊ，αｓ，βｓ是实数，βｓ〉０，β＝ｍａｘβｓ，如果σ〉４β，则对任一指数型整函数ｆ（ｘ）∈Ｂσ，有‖Ｐｎ，（Ｄ）ｆ（Ｘ）‖ｃ≤│Ｐｎ（ｉσ）│ｓｕｐ│ｆ（ｘ）│。     

守恒双曲型方程式初边值问题的隐式解及一维情形下激波稀疏波的确定

１　一维守恒双曲型标量方程的初边值问题解法讨论一维标量守恒双曲型方程　ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝０（１）的纯初值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）（２）及初边值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）,（０≤ｘ＜∞）　ｕ（０,ｔ）＝φ２（ｔ）（０≤ｔ＜∞）（３）并得到如下结果：１）问题（１）,（２）当１＋ｆ″φ１′ｔ≠０时的隐式解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′（ｕ（ｘ,ｔ））ｔ）（４）２）问题（１）,（３）当１＋φ′１ｆ″ｔ≠０,１－φ２′ｘｆ″／（ｆ′）２≠０时的解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′…     

一个Riccati方程解的渐近性态

该文在ｐ（ｘ）∈ｃ’「ｘ０＋∞），ｑ（ｘ）∈ｃ「ｘ０，＋∞），ｘｃ〉０且０≤１／２ｐ’（ｘ）－１／４ｐ＾２（ｘ）＋ｑ（ｘ）≤１／４ｘ＾２的条件下，研究下列Ｒｉｃｃａｔｉ方程的解的极限ｌｉｍｘ→＋∞ｙ（ｘ），ｌｉｍｘ→＋∞，ｌｉｍｚ→＋∞ｙ’（ｘ）／ｙ（ｘ），由此得到了此类方程的任一非零解存在渐近线的充分必要条件。     

具有有穷级或下级的亚纯函数

设ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）为非常数亚纯函数，ｆ（ｚ）的下级μ（ｆ）为有穷非整数，且ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）具有两个ＣＭ分担值０和∞．如果存在两个判别的有穷非零复数ａ１和ａ２，满足Ｅｋ）（ａｊ，ｆ）＝Ｅｋ）（ａｊ，ｇ），ｊ＝１，２，及Θ（０，ｆ）＋Θ（∞，ｆ）＋１ｋ＋１［δ（ａ１，ｆ）＋δ（ａ２，ｆ）］＞２ｋ＋１．则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）     

收敛无穷积分的若干问题

研究在无穷积分「＋∞ａｆ（ｘ）ｄｘ,收敛的条件下,被积函数ｆ（ｘ）的一些性质以及ｆ（ｘ）→０（ｘ→＋∞）的几个充分条件。