关于β型的α级星像函数

设0≤α<1,0<β≤1,S~*(α,β)={f(z);f(z)在|z|<1内正则,f(0)=f'(0)-1=0且O. P. Juneja和M. L. Mogra (Rev. Roum. Math.Pures Appl., 13(1978))给出了S~*(α,β)中函数的积分表达式、模的估计和凸性半径以及一些系数的精确界限。 本文首先建立了如下从属关系。     

单叶函数开始多项式的星形半径

记S_k{f(z)=z sum from n=1 to ∞ (a_(kn 1)~((k))z~(kn 1))在|z|<1内正则单叶},S_k~*={f_k(z)∈S_k:|z|<1在f_k(z)映照下的象关于原点成星形},对f_k(z)∈S_k(或S_k~*),令S_(k,n)(z)=z sum from v=1 to n (a_(kv-1)~((k))z~(kv 1))。本文的目的在于改进和加强龚升、陈希孺的结果为以下定理: 定理1 对于k=3,4,5,当f_k(z)∈S_k时,     

关于拟对称函数的Beurling-Ahlfors扩张的伸缩商

任意一个ρ拟对称函数μ(x)都能扩张成上半平面到自身的K拟共形映照Beurling与Ahlfors给出了这样的拟共形扩张     

关于具有拟单调Fourier系数函数的L~1逼近

设是函数f(x)∈L_(2x)的Fourier级数,s_n(f,x)与σ_n(f,x)分别为其第n部分和与第nFejér和。我们记为扩在空L~1中的范数,又记E_n(f)_L为在L~1范数下n阶三角多项式对函数f的最佳逼近,即     

关于拟Einstein流形

若黎曼流形(M,α)的Ricci张量满足R_(αβ)=Aα_(αβ)+Bζ_αζ_β(A,B为函数,ζ为向量场),(1)则M称为拟Einstein流形,并用QE(ζ)表示(Adati等称之为ζ-Einstein的)。ζ称为基本元。我们得到了这类流形的几何和代数特征如下:     

关于函数的增长性

本文的目的是给出一个方法,用它可以根据以上几个不等式来研究,当r经过某些集合中的值趋于∞时,log M(r)/T(r),M(r)/A(r),M(r)/m(r)及rM~1(r)/M(r)的渐近性质。我们的方法是根据下列定理:定理1 设f(x),r(t),δ(y)及φ(y)为四个满足下列条件的函数:     

关于Hurwitz Zeta-函数

对实数0<α≤1,设ζ(s,α)为HurwitzZeta-函数,当Res>1时定义     

关于遍历拟不变测度

本文给出了关于遍历拟不变测度的0-1律,还讨论了遍历测度乘积的遍历性,作为应用推广了关于高斯测度的Landan-shepp定理。设G是线性拓扑空间,R是Borel σ-代数,H是G的某线性子空间,Ω=(G,R,μ)是关于H遍历拟不变的正则概率测度。若f是其上可测实函数,满足下述条件(ⅰ)f(tg)=tf(g),(ⅱ)对每一h∈H,     

关于遍历拟不变测度0-1律的一些结果

关于抽象Wiener过程的研究是无限维空间中测度和积分理论的重要课题,它尤其对研究高斯过程有着十分重要的作用,遍历拟不变测度是比抽象Wiener过程更为广泛的概念,它保持了高斯测度的一些重要性质,对其深入的研究,还将有助于对量子场论中真空态的研究。对遍历拟不变测度,较早地由夏道行作了深刻的研究。作者在文献[2]中曾证明了遍历拟不变     

关于拟超图的计数

图的计数,在图论中占有重要的地位。Harary和Palmer应用Pòlya基本计数定理及de-Bruiyn的推广,成功地解决了很大一批图的计数问题。但是,关于超图的计数,由于Harary的方法不易推广,工作甚少。本文得到了拟超图的计数公式。可以看出,它是文献[2,3,6]的推广,而且方法也比一般组合数学丛书中所介绍的简洁。     

函数类L_α(k,ρ)与解析函数的(α,ρ)型邻域

设f(z)在E={z:|x|<1}内解析,且f(0)=0,f′(0)=1,记其全体为A。本文中,α≥0,δ≥0,0≤ρ<1,整数k≥1;S~*(ρ),K(ρ)同通常意义一样。记     

关于解析函数的零点

设k为任意正整数。假定f(ζ)是凸区域D上的解析函数,其k+1次导数的模不超过一个正的常数K:     

极大值函数非光滑方程组的牛顿法和拟牛顿法

对于极大值函数非光滑方程给出一种新的牛顿法和拟牛顿法,证明了牛顿法的超线性收敛性和拟牛顿法的线性收敛性。与以前的方法比较,本文方法易于实现且与它们具有相同的收敛性质。 考虑下述非光滑方程组     

关于整函数和亚纯函数的渐近值

1964年Hayman在一次国际函数论会议上作了一个报告.报告中提出和收集了在函数论研究中的各方面存在的问题,其中在有关渐近值的研究方面,他叙述了Boas的一个结果如下:设f(z)是一个超越整函数,则存在一条     

关于徐-奥斯特洛夫斯基迭代方法对可微函数的局部收敛性

奥斯特洛夫斯基在文献[1]的1973年版中提出了一个对整函数具有某种大范围收敛性的求函数零点的迭代方法.但更一般的结果早在1964年就曾为徐利治所得到,并在吉林大学计算数学讨论班上报告过.当结果以摘要形式发表时,也正是1973年. 奥斯特洛夫斯基在[1]中还曾以很大的篇幅为可微函数研究了此方法的局部收敛性.由于大范围收敛性有它特定的条件,因此这种局部收敛性的研究显然也是有意义的工作.但是奥斯特洛夫斯基的结果([1]定理16.1)条件过强,这有碍于方法的理论分析和结果的实际应用.为此,我们用完全不同的方法重新研究了这个问题.结果在相当大的程度上放宽了奥斯特洛夫斯基定理的条件,方法也显得利索自然.     

关于亏函数的Shah猜测

1976年Shah提出猜测:如果f(z)为下级有限的整函数,它的所有亏值的亏量和满足则(2)式成立。1980年张庆德、黄珏证明了这一猜测。本文在将亏值易为亏函数的较广情况下证明了此猜测。 定理 设f(z)是下级μ有限的整函数,a_i(z)(i=1,2,3,…,n,n≤∞)为满足T(r,a_i(z))=0{T(r,f)}的整函数,如果     

关于一类缺插值样条函数

关于缺插值样条函数,有不少文章散见在国内外文献中。但多限于讨论具体的样条函数。本文讨论一类C~3[0,1]中的一般m次缺插值样条函数,引入一种估计收敛速度的新方法。     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

关于样本均值函数的不变原理

定理1 假设f(x_1,…,x_m)是在原点的某一邻城内存在二阶连续偏微商的m元函数。记a_0=又设ξ_m=(ξ_(1m),ξ_(2m),…,ξ_(mn))是m维相互独立的随机向量,Eξ_(im)=