模糊值函数的收敛性及连续性

模糊值函数是定义在实数集R上取值于E^1（所有的模糊数的集合）中的模糊数的函数。在新的序关系意义下，定义了模糊胡值函数的极限和连续性，讨论闭区间[a,b]上的连续模糊值函数f(x)的性质。     

模糊值函数的积分及可积条件

模糊值函数是定义在实数集R上取值于E1(所有的模糊数的集合)中的模糊数的函数,模糊值函数的积分是模糊分析学的一个重要组成部分.若把所有的关于y轴对称的模糊数都定义为零模糊数,则两个相同的模糊数的差为零,利用ar- ar 这样一个数值来描述模糊数的序关系,就可以得到关于纵向对称的模糊数都是等同的.在新的序关系意义下引进模糊值函数的Riemann积分的概念,并证明了这种模糊积分可积的必要条件.     

在多值逻輯中二項关系所确定的极大封閉集

在k值逻辑中定出所有极大封闭集的问题是一个基本和重要的问题.这个问题除k=2,3外尚未解决.曾经指出,P_k中的任意一个极大封闭集必是某一个保k~2项关系的函数集.王湘浩教授改进了的结果,证明了P_k中任意一个极大封闭集必是某一个保r项关系的两数集(2≤r≤k),从而使得有可能通过“保关系”的道路解决这个问题.特别是在k比较小时,完全有可能定出所有的极大封闭集.不难想到,为了定出P_k中全部极大封闭集,首先应该研究二项关系所确定的极大封闭集.     

时标上的回归算子类

 考虑一类时标上算子值函数的构造, 给出了一个最大的算子集合, 使得任何一个定义在时标上、 取值于该集合的函数均具有回归性质, 并利用算子逼近工具和方法刻画了该算子集合的范数闭包和内点结构.     

集值映射型广义Ekeland变分原理

在序拓扑向量空间中定义了集合的非线性标量化函数,
 并证明了它的一些性质. 利用集合的非线性标量化函数, 给出了关于集值映射的广义Ekela
nd变分原理, 此变分原理是向量形式广义Ekland变分原理的推广.     

在k值逻辑中正规k项关系所确定的极大封闭集

在 k 值逻辑理论中,定出 P_k 中的所有极大封闭集问题是一个基本而重要的问题。王湘浩教授改进了定理证明了 P_k 中任意极大封闭集必是一个保 m 项关系的函数集,其中2≤m≤k。因此,只要求出2项关系以及正规的3,4,…,k 项关系所确定的极大封闭集便得到 P_k 中的全部极大封闭集。在本文中,我们定出了正规 k 项关系所确定的全部极大封闭集。同时,很简单地证明了 P_3中只有的18个极大封闭集。     

m值方阵系统的公理化

所謂m值方陣是指一个函数,它的定义城及值域均是某个具m个元素的集合:{a_1,a_2,…,a_m}。在下文,我們假定即用1到m这m个自然数来表示这m个元素。 設有若干个m值方陣F_1,…,F_s,如果它們經过迭置可以定义出一切m值方陣,則我們说F_1,…,F_s組成(函数)完全m值方陣系統;如果由它們經过选置至少可以定义出     

结构元线性生成的模糊值函数的连续性

用一种模糊距离给出了结构元线性生成的模糊值函数极限的一种新定义.然后用这种极限定义研究了结构元线性生成的模糊值函数在点连续的局部有界性、局部保号性、加法、减法及数乘运算;在闭区间上连续的有界性、最值定理、根的存在性定理、介值定理、一致连续性等基本性质.同时还全新定义了结构元线性生成的复合模糊值函数、结构元线性生成的反模糊值函数,并探讨其连续性.     

单峰函数最值定理的推广

单峰函数最值定理广泛应用于最值问题中,但它要求驻点惟一.本文讨论了多驻点情形下的最值问题,给出2个主要结论:(1)若可导函数f在某一区间内的所有驻点组成的集合是孤立点集,且函数f的极大点个数与极小点个数不相等时,则函数f在该区间上存在最值.(2)若可导函数f在某一区间内存在最小驻点和最大驻点,且这两个驻点均为极大(小)点时,则函数f在该区间上存在最大(小)值.     

具有模糊联盟值的n人合作博弈的模糊Shapley值

利用模糊集表现定理对具有模糊联盟值的n人合作博弈的模糊Shapley值重新进行研究.定义了具有模糊联盟值的n人合作博弈的α-博弈,并给出了其Shapley值定义及表达式.通过研究所有α-博弈的Shapley值之间的关系,验证了所有α-博弈的Shapley值构成一个集合套.利用模糊集表现定理和α-博弈Shapley值,定义了具有模糊联盟值的n人合作博弈的模糊Shapley值.实例研究表明,具有模糊联盟值的n人合作博弈的模糊Shapley值的有效性.     

模糊值函数积分的结构元表示及其性质

针对模糊值函数黎曼积分应用模糊结构元理论进行研究.给出了限定运算的拓广定义并研究了其性质,利用模糊结构元理论,定义了模糊数值函数的积分,得到了模糊值函数的积分的解析表达式.研究结果表明:模糊数函数的积分具有限定可加性,不具有一般意义上的可加性,这是模糊积分与经典积分的关键区别.研究结论初步突破了对传统的模糊值函数积分的认识,同时运算比较简捷,解决了很多模糊值函数不可积和积分表述式难以解析表达的问题.     

具有一个CM公共值集的亚纯函数

研究了具有7个互不相同元素的CM公共值集合的亚纯函数的唯一性问题,改进并推广了一些结果.     

结构元线性生成的模糊值函数的可导性

用一种模糊距离给出结构元线性生成的模糊值函数极限的一种新定义,然后用这种极限给出结构元线性生成的模糊值函数导数的定义,并用该定义研究结构元线性生成的模糊值函数导数的加法、数乘运算、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、极限定理、介值定理和极限的第一充分条件等基本性质.最后给出结构元线性生成的凸模糊值函数的定义,且探讨其性质.     

区间值Choquet积分及其性质

本文首先定义了区间值函数Choquet积分,给出了转换定理,并讨论了区间值函数Choquet积分的相关性质;其次,利用区间值函数收敛性质给出了单调区间值函数积分序列收敛的几个充要条件;第三,讨论了区间值Choquet积分定义的集函数关于μ的遗传性质和结构特性.     

集值模糊测度的自连续性

在m维正欧式空间的子集类上引入一种新的序结构.定义了集合列依序收敛的概念,讨论了集值模糊测度的自连续、一致自连续、逆自连续和一致逆自连续性,给出了逆零可加、逆自连续、一致逆自连续等定义,进而研究它们的蕴涵关系,从而丰富了集值模糊测度和集值模糊积分的理论.     

L2(R,H;dx)上以复值内积定义的连续小波变换

L2(R,H;dx)表示所有平方可积的四元数函数空间.通过定义四元数集合的复值内积,将空间L2(R,H;dx)分解为不可约不变子空间的直和,给出容许条件的特征.此外,建立了空间L2(R,H;dx)上的连续小波变换的Parseval等式.最后给出了小波变换的反方程.     

基于结构元理论的复Fuzzy值函数

为在模糊分析中给出有效的复Fuzzy值函数运算的表示形式,基于结构元理论生成的模糊数及模糊值函数的研究,得到了结构元线性生成的复Fuzzy值函数的线性运算、模及距离公式等定义。在此基础上,又给出了结构元生成的复Fuzzy值函数定义及隶属函数公式,特别是借助模糊值函数的加减法运算公式,提出了结构元理论表述的复Fuzzy值函数的加减法运算公式,并给予了证明。该研究是已有的复模糊理论研究的有益补充。     

复模糊集值复模糊积分及其性质

基于改进的实可测函数概念和新定义的模糊数值函数可测性概念,定义了复模糊集值复模糊可测函数概念,研究了复模糊集值复模糊测度空间上模糊复集值可测函数的性质、模糊复值积分及其收敛定理.     

结构元生成的复模糊值函数及积分

为解决复模糊值函数借助扩张原理进行积分运算时存在运算复杂且可操作性差等问题,提出利用结构元理论对复模糊值函数进行积分运算的方法,首先对结构元生成的复模糊值函数及隶属度、复模糊值函数大小比较和上下界进行了定义,并给出复模糊值函数加减乘除的运算公式;然后定义了复模糊值函数黎曼可积和原函数,给出了函数线性运算积分公式等相关结论及证明.     

Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分的若干性质

文［Ｕ］在经典集合σ—代数上引入了Ｆｕｚｚｙ值Ｆｕｚｚｙ测度等概念，并讨论了它们的一些基本性质。本文给出经典集合上的Ｆｕｚｚｙ值函数关于Ｆｕｚｚｙ值Ｐｕｚｚｙ测度的Ｆｕｚ－ｚｙ值Ｆｕｚｚｙ积分等概念，得到了一系列Ｆｕｚｚｙ值Ｆｕｚｚｙ积分的基本性质。