利用线积分求解无界弦振动方程

本文给出求解无界弦振动方程的一种分析方法,阐述了对于无界弦自由振动的柯西问题、无界弦强迫振动的柯西问题以及半无界弦自由振动的混合问题等无界弦振动问题均可在运用特征线方法的基础上利用线积分予以求解。     

两端固定弹性弦的理论研究与数值模拟

用Frenet标架法及Hamilton原理研究2端固定弹性弦在空间的自由振动,得到了Frenet标架下的非线性振动方程。用最小势能原理导出了弹性弦在重力场中的平衡方程并解出弦平衡时的位形。为讨论弹性弦的振动,建立了弦振动的分子链模型,用分子动力学中的Verlet算法给出简单有效的计算格式,并对弹性弦在重力场中作阻尼振荡的过程进行了模拟。     

分段均匀弦振频率的精确计算

本文给出分段均匀弦的振动频率的准确算法。由于非均匀弦可用分段均匀弦逼近,故该法亦提供非均匀弦振动频率的一种有效的近似算法。     

弦振泛频分析及演奏中的泛音

根据弦振驻波的规律,证明了弦乐器振动中各次振动的振幅递减之规律,给出了演奏中准确的泛音触弦位置,揭示了拉弦类乐器泛音的物理本质,是设计扩展音域、增加自然泛音的理论根据。     

半无限长弦振动问题的讨论

讨论了半无限长弦的自由振动问题和强迫振动问题,在牛顿定律的基础上建立了弦振动方程并进行了求解;结果表明强迫振动下各质点的振动位移与时间的关系要复杂得多,它不仅与边界点x=0处的振动有关,还与力密度有直接的关系.     

从有限长弦振动定解问题到无限长弦振动

从有界弦振动的Fourier级数解出发，建立了分离变量法与行波法之间的联系，并针对具体边界条件说明了无界弦边界条件对振动解无影响．     

强迫弦振动的不规则波长驻波与混沌

介绍强迫弦振动的不规则波长驻波与实验观测结果.对于一端固定,另一端受到简谐驱动的弹性弦,可以产生不规则波长的驻波振动,从而会发生波长不等于整数倍的二个驻波振动的"争夺"振动,出现混乱振动.给出了混沌振动轨迹的实验测量方法和结果.     

阻尼作用下的弦振动研究

在求解阻尼作用下的弦振动方程稳态解的基础上 ,讨论了有阻尼情况下弦上各点的振动情况以及策动力如何传递能量以补充由于阻尼所引起的能量损耗的过程 ,它将使我们进一步地了解弦振动的实际过程 ,并对相关的研究、测量和教学工作提供参考和指导意见 .     

非线性弦的变分原理与减缩摄动解法

用变分原理推导出了非线性弦振动方程,并用减缩摄动法（Reductive perturbation method)将非线性弦振动方程变换为易于求解的普通KdV方程。     

电脑控制弦振动实验的研究

电脑控制弦振动实验利用PASCO弦音计系统中电压传感器对弦上的波动情况进行电脑监控和数据采集。通过"Datastudio"软件进行分析和处理,研究弦线在不同拉力、不同弦长下对弦振动基频的影响及其规律。     

一类进化方程李代数的构造

对力学与物理学中常见的一类进化方程,讨论它们的李代数的构造问题,并给出一个应用。     

数学中特殊高次方程的解法研究

基于五次或五次以上方程没有一般通用的求根公式,本文列举了一些特殊的高次方程的解法。最后阐述了方程的发展历程对代数领域的贡献。     

一类非线性微分方程的可积性

基于分析技巧,讨论一类低阶非线性微分方程的可积性问题．将获的新结果应用于第一类Abel方程和Riccati方程,得到系统可积的一系列充分条件,推广了已有的相关结果．     

经典力学的相对论化与相对论量子力学

几何光学就是零质量光子的质点力学,而波动光则对应非零质量粒子的波动力学（非相对论的Schroedinger方程）。本从经典力学哈一雅方程的相对论化给出非零质量粒子的狄拉克分量方程及K－G方程。     

一种新的化学反应方程式配平方法

介绍了一种新的化学反应方程式的配平方法,使用这种方法可以配平任何类型的氧化还原反应方程式,却不需知道反应式中氧化剂、还原剂氧化数的变化值及得失电子数。本方法包括下面几步:1)将要配平的反应式分解为2个半反应式,并将这2个半反应式通过添加氢原子配平;2)使用2个半反应式中氢原子数目的最小公倍数将2个半反应式相加,整理后便可得到最后的结果。     

物理化学中三个相似方程的讨论

文中将化学平衡中的Van't Hoff方程,相平衡中的Clausius-Clapeyron方程,化学动力学中的Arrhenius方程进行类比,加深对各方程理解。     

由线性化Boltzmann方程的解得到二粒子Boltzmann方程的色散关系

二粒子Boltzmann方程是Boltzmann方程之后的又一个重要的气体动力学方程.利用线性化Boltzmann方程的解构造出二粒子Boltzmann方程的解,并在此基础上找出了二粒子Boltzmann方程的色散关系.     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

一般二元二次丢番图方程的解法

给出了若干个关于二元二次丢番图方程 ax2 bxy cy2 dx ey f=0整数解的定理 ,系统地解决了二元二次丢番图方程的求解问题     

KdV方程和KP方程的新的精确孤立波解

用新的辅助方程构造了KdV方程和K-P方程的新的精确孤立波解．