正交多项式法用于时变非线性分布参数系统的辨识

利用正交多项式序列与Ｔａｙｌｏｒ级数之间的线性关系,给出了精确的乘积系数矩阵的定义及乘积变换式。利用正交多项式序列的正交性及微分算子矩阵,论述了时变非线性分布参数系统参数估计的正交多项式法。     

用正交多项式求线性微分方程的数值解

本文介绍移位的Legendre多项式,并用它表示任意的绝对可积函数,通过加权残值法,求得常系数线性非齐次微分方程的数值解,方法简单,精确度较好。     

非线性常微分方程的多项式逼近

应用最小二乘法得到了非线性常微分方程的多项式逼近,将逼近的阶数提高到三阶以上,并给出了2个数值实例,实例证明该方法有效.     

Chebyshev多项式分式变换之和

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,本文研究Chebyshev多项式恒等式及其分式变换之和,得到有趣的恒等式.     

关于Chebyshev,Lucas及Fibonacci多项式

目的研究Chebyshev,Lucas和Fibonacci多项式。方法主要利用三类多项式的性质进行研究。结果给出了一些恒等式。结论其结果深化了三类多项式的关系。     

基于Chebyshev多项式最佳一致逼近的偏正交分解特征提取方法及应用

利用Chebyshev插值法,建立非平稳信号的最佳一致逼近函数,通过对该函数进行偏正交分解获取对应的特征值及特征向量,该方法运用在滚动轴承故障特征提取应用中,取得了良好的效果。     

广义Chebyshev多项式分式变换之和

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,研究广义Chebyshev多项式恒等式及其分式变换之和,得到有趣的恒等式.     

第一类Shifted Chebyshev多项式用于求解线性微分方程组

本文介绍第一类Shifted Chebyshev多项式及其积分运算矩阵。并用它表示试函数,通过运算矩阵,将线性微分方程组归结为线性代数方程组,求出微分方程组的数值解。该方法简单,精确度较好。     

广义Williams问题与Chebyshev多项式

研究了ｐ（ｍ,ｎ,α,β,γ）＝ｓｉｎｍ／ａｓｉｎｍ／βｓｉｎｍ／γ的最大值问题,其中α、β、γ是某三角形的三内角,ｍ,ｎ是自然数。     

非线性分数阶微分方程数值解的三尺度第3类Chebyshev小波配点法

基于三尺度第3类Chebyshev小波,提出了一类非线性分数阶微分方程数值解的一个小波配点法。首先,构造了三尺度第3类Chebyshev小波函数,证明了该小波函数的标准正交性,并给出了小波函数展开的L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。其次,基于平移第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换推导出了三尺度第3类Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶意义下的积分公式。最后,结合Picard迭代,利用三尺度第3类Chebyshev小波配点法,将非线性分数阶微分方程的初值问题及边值问题离散为代数方程组求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。     

解非线性方程的常微分方程方法

目的是提出解非线性方程的一类新方法，我们证明了求非线性方程ｆ（ｘ）＝０在某区间内的根ｘ与自变量在［０，１］区间上的某常微分方程初值问题的在该区间右端点的值等价故由常微分方程数值解法可得到方程ｆ（ｘ）＝０在［ａ，ｂ］内的根ｘ的近似值，作为例子中给出了一个新的二阶收敛的迭代公式。     

高阶非线性中立型方程解的振动条件

讨论了一类非线性高阶中立型泛函微分方程解的振动性，给出了一些容易验证的保证解振动的充分条件，所得结果改进了很多已知结论．     

关于二阶非线性常微分方程的振动性

本文研究了有阻尼项的二阶非线性常微分方程的解的振动性,得到两个主要结果。这两个结果推广了文[1]的主要结果定理1及推论1。     

二阶非线性泛函微分方程解的有界性

研究了两类二阶非线性泛函微分方程解的有界性,通过利用构造李雅谱诺夫函数的方法,得到该类方程解有界的几个新的充分性判据,改进并推广了该类方程的一些结果.     

具有无限长区域非线性奇摄动方程

用伸长变换和匹配条件讨论了一类具有无限长区域的非线性方程的摄动问题：y″ 2/xy′ εy^2y′=0,x∈(1,∞）,y(1)=α，y(∞）=β，得到了该问题的零阶渐近解。     

物体在粗糙斜面上的运动─—一个非线性微分方程问题

本文就物体在粗糙斜面上的运动建立了非线性微分方程，并且在适当条件下求出了非线性微分方程以参数表示的解．     

非线性微分方程部分变元的有界性

本文给出了非线性微分方程部分变元一致有界与一致毕竟有界的几个定理，这些定理改进与推广了几个近期著名刊物上发表的相应结果。     

用切比雪夫图像矩描述图像

提出一种新的图像矩———切比雪夫图像矩,给出了图像矩的定义,研究了图像矩的描述性能,重建了原图像,给出了实验结果.     

二阶非线性泛函微分方程解的性态

研究了二阶非线性泛函微分方程（a（t）（y＇（t））σ）＇＋q（t）F（y（t）,y（τ（t）））g（y＇（t））=0,t≥t0解的振动性与渐近性,其中σ是一个奇数与奇数的正商和一个偶数与奇数的正商时,所得的结果是全新的.