一类特殊实对称矩阵的性质

本文讨论了一类特殊实对称矩阵的特征根、特征向量及其可对角化的性质,并给出了这类实对称矩阵的和、积、数积的特征根、特征向量及其对角化的规律。     

高次伴随矩阵及其特征根求法公式新证

根据高次伴随矩阵的性质给出了高次伴随矩阵及其特征根求法公式的一种新的证明方法.     

矩阵的可交换空间的维数的一种求法

针对任意的n阶矩阵A,基于它的特征矩阵的标准型,讨论与A可交换的矩阵所构成线性空间{X|AX=X A}的维数的计算.     

关于矩阵多项式的交换性

设P是为数域,应用哈密尔顿-凯莱定理证明了：设B为n阶方阵,若存在n阶方阵A的多项式f(A),使得f(A)(B+b E)=E,则对于A的任意多项式g(A)及B的任意多项式h(B),有g(A)h(B)=h(B)g(A)成立,这里b为P中的元素,E为n阶单位矩阵．进一步地,当P为一个有单位元的结合的交换环时,结论仍然成立．根据线性方程组解的理论,证明了矩阵A的伴随矩阵A~*的多项式及其逆矩阵都可以表示成A的多项式．     

全矩阵空间上保持Ⅰ-幂等矩阵的线性映射

设F是特征不为2的任意域,Mn(F)表示F上所有n×n矩阵所组成的空间.对任意A∈Mn(F),若存在λ∈F和幂等阵M∈Mn(F)使得A=λI+M,则称A为I-幂等矩阵.设φ:Mn(F)→Mn(F)为线性映射,若当A为I-幂等矩阵时,φ(A)也为I-幂等矩阵,则称φ保持I-幂等矩阵.刻画Mn(F)上保持I-幂等矩阵的线性...     

全矩阵空间保矩阵逆的加法映射

设F是一个特征不为2及3的域,Mn(F)表示F上n×n 矩阵全体,CLn(F)记F上一般线性群,N-1(F)表示从Mn(F)到Mm(F)的保矩阵逆的全部加法映射的集合.以矩阵逆作为不变量,研究不同矩阵空间上加法保持映射的形式,并采用直接刻画基底的矩阵逆保持算子形式的办法,刻画了N-1 (F)中元素的形式.从结果可看出当,n=2时的映射形式要比n≥3时的映射形式复杂得多.     

计算矩阵特征多项式的新方法

本文给出了计算矩阵特征多项式的一种新方法．利用这种方法还得到了正定矩阵的几个性质．     

一个新的极小谱任意复符号模式矩阵

若给定任意一个n阶首1复系数多项式f(λ),都存在一个复矩阵B∈Q(A),使得的特征多项式为f(λ),则称n×n复符号模式矩阵A是谱任意的.如果A是一个谱任意复符号模式矩阵且A的任意真子模式都不是谱任意的,那么A是一个极小谱任意复符号模式矩阵.本文扩展了N-J方法证明了一个的复符号模式矩阵是极小谱任意的n≥4.     

连箭矩阵的逆谱问题

研究了两个关于图是密蜈蚣的连箭矩阵A_3n（即多个连续箭形矩阵组合而成的大型矩阵）重构的逆特征值问题,主要是从给定的部分特征数据出发,如矩阵的特征对和最大特征值,利用该矩阵顺序主子阵间的递推关系来实现。最后给出了该矩阵解的表达式以及数值模拟实例,验证了结果的准确性。     

连箭矩阵的逆谱问题

研究了两个关于图是密蜈蚣的连箭矩阵A_3n（即多个连续箭形矩阵组合而成的大型矩阵）重构的逆特征值问题,主要是从给定的部分特征数据出发,如矩阵的特征对和最大特征值,利用该矩阵顺序主子阵间的递推关系来实现。最后给出了该矩阵解的表达式以及数值模拟实例,验证了结果的准确性。     

U-亚次正交矩阵的若干性质

在亚次正交矩阵定义的基础上,对U-亚次正交矩阵的性质进行了研究,得到了关于U-亚次正交矩阵特征值、迹、乘积、可交换等一些新的结果.     

伴随矩阵的一个性质

文献[1]给出了结论:如果阶方阵的每一行(列)所有元素之和均相等,则A的伴随矩阵A*的每一行(列)所有元素之和也相等.给出了新的证明方法,并在此证明方法的基础上讨论了它的逆命题.     

A的k次伴随矩阵A~(*(k))

给出当｜A｜≠ 0时 ,A (k) 的性质和一些与A (k) 有关的矩阵的计算公式 .     

初等变换求逆矩阵的一种新方法

利用矩阵的初等变换给出了一种具体的求矩阵逆的方法,此方法适用于高阶可逆的无规则矩阵的求逆.     

两锥线的交点

利用锥线系中的退化锥线求两锥线的交点,并在扩平面上利用齐次坐标求出两锥线包括无穷远点在内的四个交点.此外还论述了两锥线S=0与S'=0的交点与锥线系S+λS'=0的特征方程的特征根关系.     

矩阵空间上秩加性的加法保持

设IF是域,V是或者域IF上所有m×n矩阵的空间或者是特征不为2及3的域IF上所有n×n对称矩阵的空间.对于每个被固定的正整数s≥2,Qs定义V×V中满足rank(A+B)=rank(A)+rank(B)≤s的所有矩阵对(A,B)的集合.刻划了V上满足ψ(Qs)(∈)Qs的加法映射ψ.当charIF≠2时,也描述了IF上从n×n矩阵空间到p×q矩阵空间保秩加性的线性算子的结构.     

一个未定型李代数g(A)的Weyl群和虚根系的结构

本文研究了相应于未定型广义Cartan矩阵A=H98(3)的(非严格双曲型)Kac-Moody代数g(A)的结构,给出了g(A)的Weyl群的性质和分解,并刻划了g(A)的虚根系△ im,进而证明了△ im的运算性质．构造了△ im的一个子半加群,并研究了它的Weyl不变性．     

特征2矩阵空间上幂等保持映射(英文)

设F是除F2={0,1}之外的特征是2的域,Mn(F)是域F上的n×n 矩阵空间,Pn(F)是Mn(F)的包含所有n×n 幂等矩阵的子集.定义Фn(F)是从Mn(F)到Mn(F)满足A-λB∈Pn(F)蕴涵着φ(A)-λφ(B)∈Pn(F)对所有A,B∈Mn(F)及λ∈F成立的映射的集合.当n≥3时,集合{φ∈Фn(F)1(E) 可逆阵T∈Mn(F)使得Tφ(Ekk)T-1=Ekk,k=1,…,n}被刻画,丰富了相应文献的结果.     

关于二阶实矩阵的一个问题

设n是正整数，A是二阶实矩阵．该文证明了：如果A^n=E2且｜A—E2｜=n,其中E2是二阶单位矩阵，则必有n=3，A=（^a c ^b -1-1a），其中a、b、c是适合a^2＋a＋bc＋1=0的实数．