高维协方差矩阵估计方法的比较

通过模拟比较门限估计方法和收缩估计方法之间的差异,得出2种方法在实际应用中的使用范围.由模拟结果可知,若有确切的证据表明总体协方差矩阵是稀疏矩阵,则采用门限估计方法,否则,采用稳健的收缩估计方法比较恰当.     

矩阵恢复的协方差矩阵估计算法

研究受高斯噪声干扰的低秩矩阵恢复。根据高斯噪声的统计性质,引入了协方差矩阵估计模型,构造出针对高斯噪声模型的低秩矩阵恢复算法。该算法基于最小化协方差矩阵核范数求解低秩矩阵,利用奇异值分解理论推导出模型的最优解。该模型结合高斯混合模型能够达到非常好的估计效果。仿真实验表明,该模型具有更快的收敛速度和更好的估计结果。     

高维Cochrane和的一种均值估计

研究了高维Cochrane和的一种均值分布性质.利用初等方法和解析方法建立了高维Cochrane和的均值与Dirichlet L-函数之间的关系,并利用L-函数的重要性质给出了这种均值的一个较强渐近公式,为研究高维Cochrane和的均值性质探索了一种新方法.     

基于非凸惩罚函数的高维协方差矩阵的建模

近年来,随着金融数据爆炸式的增长与数据存储能力的提高,高维与高频金融数据的建模以及其在投资组合中的应用引起了人们广泛的关注.本文聚焦于高维协方差矩阵的建模问题.首先,基于VAR-LASSO模型引入SCAD惩罚函数与MCP惩罚函数替换LASSO惩罚函数,分别提出了VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型.其次,在理论层面证明了VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型参数的Oracle性质,弥补了VAR-LASSO模型参数不满足Oracle性质这一缺点,提高了模型的估计精确性.最后,通过实际频率为5分钟的高频股票数据,构建已实现协方差矩阵与投资组合进行实证分析.通过实证分析可以发现,VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型在测试精确性方面的表现要优于VAR-LASSO模型,VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型构建的投资组合的收益率高于VAR-LASSO模型构建的投资组合,其中VAR-MCP模型构建的投资组合的收益率最高.     

基于协方差矩阵重构的DOA估计方法

针对空间信号的波达方向估计,提出了协方差矩阵重构测向算法。由数据协方差矩阵的特征分解求得信号特征值及其对应的信号特征向量,根据各个信号特征向量构造相应的子协方差矩阵,算法定义一个新协方差矩阵。从理论上证明了新协方差矩阵在信号相干时仍然满秩,新算法在解除信号相干性的同时没有造成阵列孔径的损失。与空间平滑类算法相比,估计同样相干信号数,新算法能节省更多阵元。仿真实验证实了新算法优越的分辨能力和估计性能。     

高维数据挖掘中的正则化估计新方法

针对高维数据的特点并基于线性回归模型,利用变量选择降维技术,提出了一种新的、有效的变量选择（或称特征提取）的正则化估计方法．新的正则化估计方法主要考虑了数据的噪声（方差）对正则化估计的影响,在寻找估计的正则化路径时能对方差进行有效估计,且基于凸优化问题的KKT条件和坐标算法思想给出了正则化估计算法的实施细节．实验结果表明,该方法能够提高高维数据集进行估计和变量选择的准确性,是高维数据挖掘中新的、有效的特征提取方法．     

协方差矩阵的MINQUE和简单估计的比较

在二次损失函数下,作者研究了多元线性模型协方差矩阵的MINQUE估计和简单估计的比较问题,其中多元线性模型的设计矩阵和离散矩阵可以不满秩,得到了一个充分和必要条件。     

协方差矩阵的乘积及其迹的估计

对于两个不同总体的协方差矩阵$\Sigma_1$和$\Sigma_2$,估计其乘积$\Sigma_1 \Sigma_2$及乘积的迹$\trace(\Sigma_1 \Sigma_2)$是统计推断问题的关键步骤. 首先,构造$\Sigma_1 \Sigma_2$的几个等价估计,同时对于任意的正整数$m,n$建立了$\Sigma_1^m \Sigma_2^n$ 和 $(\Sigma_1 \Sigma_2)^m$的无偏估计。其次,利用$\Sigma_1 \Sigma_2$ 的等价估计,发现了$\trace(\Sigma_1 \Sigma_2)$的多个常用估计量是相等的. 最后,基于上述发现,证明了两个常用的检验统计量(被用于检验两个协方差矩阵是否相等)是渐近等价的.     

高维样本协方差矩阵极限谱密度的显式表达式

用Stieltjes变换给出一般高维样本协方差矩阵的极限密度函数的显示表达式, 包括: 样本元素独立且均值为0, 方差为常数的样本协方差矩阵; 一个样本协方差矩阵与单位阵的和; 样本元素方差不等但只取两值的样本协方差矩阵; 两个不同的样本协方差矩阵之和.     

计算矩阵指数的一种新方法

矩阵指数的计算可以转化为矩阵方幂的计算 ,利用对称多项式理论得到矩阵方幂的计算公式 ,从而给出了计算矩阵指数的一种方法 ,为寻求常微分方程组的基本解矩阵提供了一种计算方法     

病态矩阵判别的一种新方法

在系统辨识、曲线拟合、回归分析和自适应信号处理等领域,最小二乘法是常用的方法.在参数估计时,为降低估计参数的方差,总是采用尽可能多的采样数据,这就是所谓的过定(Over-determined)问题.然而,随着采样数据的增多,可能得到病态方程组,特别是采样数据存在某种趋势时更易如此.尽管对病态方程组下的最小二乘法可     

一种嵌入式软件WCET估计新方法

在实时嵌入式系统设计中,计算在最坏情况下软件执行时间的上界是很必需的,它为软硬件划分和进程调度提供了依据．由于现代微处理器使用了基于Cache存储和指令预取技术,增加了准确确定这一上界的难度,为此提出了一种基于指令Cache和指令预取联合模型的嵌入式软件性能评估新方法．该方法通过使用控制流程图和Cache冲突图,在Cache分析中联合指令预取分析,使得估计最坏情况下嵌入式软件的执行时间上界更精确;并使用了整数线性预测方法,使得求解计算复杂度降低．实验结果表明该方法估计精度可以提高近5％．     

构造判断矩阵的一种新方法

本文由判断思维一致性的定义出发,对文献[1]、[2]给出的判断矩阵构造方法加以改进。提出了一种新方法,使判断矩阵构造简单,且提高了判断思维的一致性。     

一种高维航迹融合协方差交集算法降维实现方法

在互相关性未知的分布式融合系统中,协方差交集算法是一种有效的融合算法,但其在融合高维航迹时存在计算量大、精度低的问题,为此对高维航迹进行了降维处理,把高维航迹的融合变为多组二维航迹的融合,从而得到了一种降维的协方差交集算法(Dimensionality Reduction Intersection Algorithm,DRCI)。理论分析表明该算法能有效降低运算量,仿真实验结果表明,该算法的精度高于协方差交集算法(Covariance Intersection,CI),与Kalman融合算法处于同一水平。     

基于伪协方差矩阵 Otsu 方法的信源数估计

为提高高斯色噪声背景下信源数估计的成功概率, 提出了一种基于伪协方差矩阵的 Otsu 类间方差法。 伪协方差矩阵对一定条件下的高斯白噪声和高斯色噪声具有免疫特性, 而且利用阵元间的时间相关性增加了 阵列的有效孔径, 进而提高了伪协方差矩阵奇异值分解后信号奇异值与噪声奇异值的差异程度。 在此基础上, 利用 Otsu 类间方差法对信号奇异值与噪声奇异值进行分类。 仿真结果表明, 该方法可进一步提高信源数的估 计成功概率。     

基于L_1范数最小化的逆协方差矩阵估计

由于在高维空间中,基于固定维数的经典方法和结果不再适用,样本协方差矩阵不可逆,估计逆协方差矩阵时存在不稳定、计算成本高和非精确等问题,提出了一种L1范数最小化方法来有效估计高维逆协方差矩阵即精确矩阵.当总体分布满足指数类型条件或者多项式类型条件时,所提估计方法在各种范数下的收敛速率优于其他现存的方法.经分析验证,所提方法为凸优化问题,可采用交替方向乘子算法来解决.之后通过R语言在模拟数据和实际数据下进行仿真分析,并与Glasso方法对比逆协方差的估计性能和图恢复性能,结果表明所提估计方法准确率高、计算成本低.最后,将所提估计方法用来分析白血病数据集,并运用聚类分析对白血病人进行分类.     

没有协方差矩阵估计及其特征值分解的ESPRIT方法

提出一种新的ESPRIT(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques.)方法.对于相干信源情况,不需要估计空间平滑的样本协方差矩阵及对其作特征值分解,其信号子空间的估计只需要多级维纳滤波器的P次前向递推.这里P为信源数.从而使得新的ESPRIT方法具有小运算量和低复杂度的特点,易于实时处理.仿真结果证明了方法的有效性.     

一种关于求可逆矩阵的新方法

在Caylay-Hamilton定理的基础上,给出了一种利用矩阵的特征多项式求一个矩阵的可逆矩阵的崭新的方法,即首先求出一个可逆矩阵的特征多项式,然后根据Caylay-Hamilton定理可得到一个可逆矩阵的逆矩阵.同时也考虑了伴随矩阵的情形,得到了求一个可逆矩阵的伴随矩阵的一种新方法.最后,给出了本文中方法的一些应用.     

一种基于协方差估计的均值偏移对象跟踪算法

针对现有运动目标跟踪算法对目标大小、形状变化的适应能力较差,且不能对目标的旋转进行跟踪的问题,提出一种改进的目标跟踪算法.该算法是均值偏移算法的进一步扩展和延伸,在估计目标位置的同时用协方差矩阵来描述目标形状,结合色彩直方图,处理对象的角度和形状、大小发生变化时的跟踪问题.实验结果表明:改进的算法在不同环境下跟踪目标的鲁棒性很好,极大地提高了跟踪精度,具有很强的实用性.     

判断矩阵一致性检验的一种新方法

给出了一种AHP一致性检验的新方法，根据判断矩阵的偏差矩阵可以进行检验，该方法无须进行复杂的数学运算，并通过实例验证其可行性和优越性，是一种实用的检验方法。