诡异的“素数”

“1601”是不是素数？如何找到素数？ 人类早在大约2300年前就已经知道了素数的存在。素数又叫做质素，是指正整数中那些大于1，仅能够被1和自身整除，却不能被其他正整数整除的数。我们还知道，任何正整数都可以表示为若干个素数的乘积。在这种意义上，可以说素数是“构成数的原子”。自古以来就有许多数学家在研究素数。不过，还不能说数学家现在就已经掌握了素数的全部性质。事实上，至今也还没有找到一个求素数的公式。本文就来介绍这种捉摸不定的素数所具有的魅力。     

梅森素数探究永不休

正2017年12月26日,"互联网梅森素数大搜索"(Great Internet Mersenne Prime Search,GIMPS)项目发布了一个巨大的素数:2~(77232917)-1。这是人类发现的第50个梅森素数,也是目前人类已知的最大素数。千百年来,梅森素数一直吸引着人们前来探究。梅森素数的由来素数也叫质数,是2及以上的整数中,只能被自身和1整除的数。(见《科学世界》2018年第1期"神秘的素     

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛曾经猜想:凡用2~(2~n)+1表达的数皆为素数。并且验证了:当n=1,2,3,4,时,这个猜想是正确的。因此费尔玛便建议英国的数学家们去证明这个猜想的结论。但后来,殴拉发现当 n=5时 2~(2~5) +1表示的数不是素数,而是一个合数,因为它是可以用641整除。那么,为什么2~(2~5) +1能被641整除呢?我们没有见到殴拉的证     

倾听素数的不规则心跳

一个自然数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做素数,也叫质数。例如2、3、5、7都是素数。普通大众对于素数的接触仅局限在小学高年级时学的"数的整除"这个章节的内容,在随后的初中、     

素数,大素数和因特网

也许没有更多的人留意如下一则新闻:今年1月发现了目前已知的最大素数。这则新闻是新华社记者2月12日发自洛杉矶的电讯。如果考虑到美国西海岸与我国东海岸的时差,那么,几乎是第二天——2月14日,这条电讯就刊出在我国报纸上。电讯报道说,美国加州州立大学一名学生发现了这一目前已知的最大素数。19岁的罗兰·克拉克森发现的素数是"2的3021377次幂减1"或"2的3021377次乘方减1",也就是"3021377个2相乘的积减1",这三种表述方式是一样的,都记作"2~(3021377)-1。"这是一个909526位数,如果用我国报纸上的常用普通字号把这个数字连续写下来,它的长度达2800多米。这则新闻至少有两点引人深思:一是素数的寻找,二是因特网。     

关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Bernoulli数的同余关系,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件,得到了整除Bernoulli数的充要条件,同时还得到了G.Giuga猜想的三个等价命题．     

对哥德巴赫猜想(1,1)的证明

1．构建辅助命题在自然数列1,2,3,…,S(S∈N)中,能被所有小于等于√S的素数P1,P2,P3,…,Px,…,Py,…,Pn,…,Pm,(X≥1,Y≥1,n≥1,m≥1,X∈N,Y∈N, n∈N,m∈N,Pm是小于等于√S的最大素数)中的任意一个素数Py整除的合数数字个数与该数列的全部数字个数的比值小于该素数的倒数1/Py;并且,依次除去该数列中分别能被若干个小于等于√S的素数整除的所有合数后,在全部剩余数字中能被任意一个小于等于√S的素数Py整除的合数数字个数与该全部剩余数字个数的比值依然小于该素数的倒数1／Py。     

关于r因子数分布情况的初步探讨

每一本数论书对素数分布情况无不加以介绍。我们说素数实质上是单因子之数。一个数如果有仅只有r个素因子(可以重复),我们称它为r因子之数。当r=1时,就是素数,当r=2时,就是双因子数。关于x因子数的分布情况,本人觉得与素数分布情况相类似,因此,本文试图作某些方面的初步探讨。 我们用P_r表示r因子数,用∏_r(x)表示不超过X的所有r因子数的个数。     

两种形式的素数与挛生素数猜想

用模型论方法证明几乎一切形式为p2+4(p是素数)的数都是素数,几乎一切形式为2p+1(p是素数)的数也都是素数.并证明关于各种素数的挛生素数猜想.     

梅森素数与周氏猜测

 众所周知,素数也叫质数,是只能被1和自身整除的正整数,如2、3、5、7、11等等。2300年前,古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个,并提出一些素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是素数)的形式。这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡儿、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究^[1]。     

关于素数定理的构成图

用“常因数”图（构成图）论述著名素数定理的构成问题,因构成图的深刻性和直观性,使素数定理变得明了和通俗．     

寻找梅森素数的新方法

梅森素数与偶完全数有一一对应关系,人类在2300多年中寻找到46个梅森素数.寻找梅森素数之难一是梅森数的巨大,二是其素因数也难找.传统的寻找方法是心算手算和计算机搜索.分析传统方法之后,提出一种新方法,即用无限递缩的区间套和反证法证明若q为素数,Mq为梅森素数,则M Mq也是梅森素数.     

Bernoulli数与判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,获得与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数有关的判别素数的充要条件,还得到整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的充要条件。     

阶与n互素的群均可解之数n

正整数n称为可解互素数（简记为SC－数）,若G是阶与n互素的有限群,则G必可解得到了以下主要定理定理1设n为正整数,则n为SC－数当且仅当n被2或15整除     

李文学和他的“快速心算法”

一个现代人,不论男女老幼,他都要无可逃避地置身于数字和数字计算中——数字化生存、数字计算化生活,如影随身,难解难分。数字计算,是从孩提时期就在练习着的,也许是从咿哑学语时掰着小手数小手指的时候就开始了。然后,就是进入小学、中学……不就是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这么一串十个数字吗?它们与一些数字计算符号联系起来,什么加、减、乘、除啊,平方、开平方啊……就成了一个又一个的问题,这一道道计算题的最后或者背面,都隐有它的特定的、正确的答案——我们通常也说是结果。寻找数字计算的正确答案或称结果,是每一个计算者孜孜以求的,有时却并不轻松。虽然背熟了"小九九"歌诀,也掌握了必需的常规"经典"运算规则,运算这一操作步骤往往仍然是费时费事的。能不能算得更快些?譬如少年儿童常常碰见的加、减、乘、除、平方、开     

Mersenne素数的一点注记

Mersenne素数是当今科学研究的热点与难点问题之一.随着指数p的增大,验算Mersenne素数具有挑战性.而Mersenne素数各个位次上的数字的确定,有利于对所发现的新的数进行预验证.应用中国剩余定理,给出了有关Mersenne素数百位上的数字的一个结论.     

数字文本编辑的方法与技巧

数字文本是用二进制数"0"和"1"在电子设备上表现的字符信息.它是计算机处理人类信息的一个基本方面.本文对数字文本编辑的基本原则、方法与技巧进行了论述,以期编辑在数字文稿加工时有所帮助.     

素数与复合数的关系、正整数是素数的条件

在"奇合数的分解公式、素数及筛法"[1]中给出的奇合数10个分解公式的基础上,进一步研究复合数之间、素数与复合数之间存在的数量关系,并且证明了个位数为1,3,7,9的正整数是素数的充要条件.     

中西相异数字文化的对比研究

数字除了被人们用来记数、测量之外,还被人们赋予了神秘的力量。人们认为有些数字会带来好运,而有些数字则会带来灾难。所以,在日常生活中人们就会特别崇拜"吉数"而千方百计地回避"恶数"。由于历史文化的不同,不同文化对一些数字的看法是各有千秋。在跨文化交际中,正确并全面了解数字文化对促进交流的成功起着重要的作用。     

友谊第一!质疑万岁!

石永进与李建华二位同志在本刊2010年第2期发表了对我们"几乎一切Mersene数与Fermat数都是素数"一文的质疑.二位同志的质疑精神是很好的!二位是从事素数研究的工作者,上文中还提供了很多具体数据,这会受到读者的欢迎!我们更欢迎!