二维分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元计算

本文利用最小二乘混合有限元方法对二维分数阶扩散方程进行数值模拟.通过引入扩散通量和最小二乘技术,建立了与分数阶扩散方程相适应的混合变分形式与有限元离散格式,证明了极小问题与变分问题的等价性以及离散解的存在性与唯一性,数值实验说明所提有限元格式具有较好的逼近性质.     

空间分数阶扩散方程的有限元方法

考虑空间分数阶扩散方程的数值解,利用有限元的思想构造了一个半离散数值格式,并严格证明格式的收敛性分析,数值例子支持理论分析的结果.     

对流占优扩散方程的最小二乘特征混合有限元方法

将最小二乘混合有限元法与特征有限元法 有效地结合起来处理对流占优扩散方程。通过适当选取最小二乘能量泛函, 数值方法可以分裂成2个独立的子格式, 并且数值方法可以同时逼近解及其梯度, 选取较大的时间步长。 收敛性分析表明在一定范数意义下, 这种方法具有最优收敛阶。     

时空分数阶扩散方程的高阶快速数值方法分析

研究时空分数阶扩散方程的高阶快速数值算法。在时间上,取α(α∈(0,1))阶Caputo分数阶导数,在空间上,取β(β∈(1,2))阶Riesz分数阶导数。首先,在时间离散上使用了一个(3-α)阶一致收敛的格式,在空间上利用加权移位的Grünwald-Letnikov公式对空间部分进行离散;其次,分析格式的系数矩阵结构满足Toeplitz矩阵,利用快速Fourier变换结合FGMRES方法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出数值结果,结果表明本文的数值格式是有效的。     

对流扩散方程的变网格最小二乘Galerkin方法

对于对流扩散问题提出了变网格最小二乘Galerldn方法．在不同的时间层采用不同的有限元空间,并且将近似解在加权L^2范数下投影到下一个有限元空间作为下一个时间层的初始值．这样可以在解的变化剧烈处采用加密网格,平坦处采用稀疏网格．误差估计表明在一定意义下这种方法具有最优收敛阶．     

带有分数阶边界条件的一维分数阶扩散方程差分方法

对带有分数阶边界条件一维分数阶扩散方程进行了数值研究,分别利用移位的和标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对方程中Riemann-Liouville空间分数阶导数和分数阶边界条件中Riemann-Liouville空间分数阶导数进行了离散,在此基础上建立了一种隐式有限差分方法。然后分析了该方法的解的存在唯一性、相容性、稳定性和收敛性。最后通过数值实例验证了该方法的有效性。     

时空分数阶扩散方程的高效数值算法研究

在时间上使用Caputo型分数阶导数,在空间上使用Riemann-Liouville型分数阶导数,研究时空分数阶扩散方程的高效数值算法。首先,在时间上使用了一个一致收敛的高阶数值离散格式和在空间上利用移位的Grünwald-Letnikov公式进行离散;其次,分析离散化代数方程组的系数矩阵结构,利用快速Fourier变换和GMRES迭代法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出的数值结果表明,本文的数值格式是有效的。     

一类时空分数阶线性扩散方程的逆问题

考虑一类在有限域上带有Caputo 导数的时空分数阶扩散方程。研究其解的存在性、唯一性及其他重要性质,并给出了解的精确表示。进一步考虑在参数取值不同的情况下,给出了解的相关正则性估计。     

定常非对称流动方程的最小二乘Petrov-Galerkin有限元方法

证明了定常非对称流动方程变分格式解的存在唯一性，并建立了其G／L-S稳定化有限元格式，证明了有限元离散解对任意有限元空间组合是稳定的，并给出有限元解的收敛性和误差估计．     

分数阶系统的迭代最小二乘辨识算法

针对等比例阶次的分数阶系统的特点,提出了一种分数阶系统频域辨识的迭代最小二乘算法,并将运算数据的实部和虚部分离计算引入辨识过程,简化了计算的复杂度。此算法是整数阶系统辨识频域最小二乘算法的推广。通过无噪声和有噪声两种情况下的仿真实验,证明了该算法的有效性。     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法

为了避免标准混合有限元格式中的Ladyzhenskaya-babuska-brezzi(LBB)限制条件,给出一种二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法.利用该方法将方程降阶后对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.通过分析逼近格式的收敛性,给出相应的误差估计,结果表明,这种数值方法具有最优的收敛阶.     

一类时空的分数阶组合扩散方程的初边值问题

本文研究了一类时空的具有分数阶组合导数的分数阶扩散方程,并给出了这类方程的最值原理,并应用最值原理得到了该方程解的估计以及解的唯一性与连续依赖性.     

对流占优Sobolev方程的最小二乘特征混合有限元方法

将最小二乘混合有限元法与特征有限元法有效地结合起来处理对流占优Sobolev方程。通过适当选取最小二乘能量泛函, 数值方法可以分裂成2个独立的子格式, 并且数值方法可以同时逼近解及其梯度, 选取较大的时间步长。 收敛性分析表明数值方法关于变量u在L2和H1范数意义下均达到最优收敛阶; 关于变量σ在H(div;Ω)范数意义下达到最优收敛阶。     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

分数阶扩散方程的混合元预处理方法

通过引入通量p=-K(x)Du作为中间变量,提出了对变系数的时空分数阶扩散问题的全离散混合型有限元方法,证明了全离散混合型线性有限元解的存在唯一性.进一步,为克服有限元方程组中由分数阶算子的非局部性所导致的计算量和存储量显著增加等困难,构造了由循环矩阵表达的预处理子,从而,形成了一种预条件稳定的双共轭梯度算法.较传统的Guass消去法和双共轭梯度方法,新的算法明显降低了迭代次数,缩短了计算时间.     

二维调和分数阶扩散方程的数值模拟

讨论一个二维调和分数阶扩散方程,其中的调和分数阶导数是分数阶导数的推广,可模拟粒子在早期的超扩散向后期的次扩散的渐进行为.采用隐式交替方向法(ADI)和Crank-Nicolson(C-N)格式建立方程的数值离散格式,并采用外推法得到差分格式的二阶精度,运用矩阵分析的方法给出稳定性和收敛性的证明,同时给出一个数值例子说明所建立的数值离散格式的有效性.     

一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解

讨论一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解,分别给出齐次和非齐次情况下该类方程在有界区间上满足一定初边值条件的解析解.     

Helmholtz方程的一类最小二乘混合有限元解法

通过将Helmholtz方程变化为一阶线性系统,并考虑此线性系统余量与真解的关系,给出了对方程的一类最小二乘混合有限元方法。最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的限制条件,从而可以在更广泛的范围内选择有限元空空间。文章提出了解决问题的有限元格式,证明了离散解的存在性唯一性,并给出了误差的H（div）,H^1模估计。     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.