关于图的3—边色数

本文定义了图的r—边色数,研究了一般图的3—边色数的界和一些特殊图类的3—边色数,给出了图与其补图的3—边色数之间的关系。     

图半群的边色数

引入图半群Fv／ρε的边色数x’（Fv／ρε）的概念，并证明了若Fv／ρε单图半群，则x’（Fv／ρε）=△或x’（Fv／ρε）=△＋1，这里△为图半群Fv／ρε的最大度．     

几类图的关联图的边色数

给出了图Wn、Fn及(～F)m(n)的关联图I(Wn)、I(Fn)、I((～F)m(n))的边色数.     

若干图的Mycielskian图的边色数

对图G(V,E),μ(G)称为G的Mycielskian图,若V(μ(G))=V(G)∪{v′|v∈V(G)}∪{w}且w V(G),而E(μ(G))=E(G)∪{uv′|uv∈E(G)}∪{wv′}.研究了路、圈、扇、轮图的Mycielskian图的边色数.     

广义Mycielski图的边色数

设μ1(G)表示一个图G的Mycielski图.广义Mycielski图μm(G)是Mycielski图μ1(G)的自然推广.研究广义Mycielski图μm(G)的边染色问题,运用换色技巧证明了:若G是不同于K2的连通简单图,则对任何m≥2,μm(G)是第一类的,即边色数等于最大度.推广了现有关于Mycielski图的边色数的相关结果.     

两类图的边色数

设G是连通循环图.本文讨论两个与循环图有关的图类的边着色问题,得到了下列结论:①如G是奇素数幂阶循环图,则对G的任意点v,G-v是第一类的;②如G是奇数阶循环图,则G的线图L(G)是1-可因子化的,当且仅当G的边数为偶数。     

连通图的临界性

通过连通图的研究给出μ－临界m-连通m－正则图的一种构造方法。并给出关于μ－临界图的结论：G是4－连通（p,q)图，P≥9，如果存在线x=uv及S包含于V（G）使G－x-S有两个支A，B，u∈A，v∈B，则当|A| ≥3或|B|≥3时，G不是μ－临界图。     

连通图的临界性

通过连通图的研究给出μ-临界 m-连通 m-正则图的一种构造方法.并给出关于μ-临界图的结论:G是4-连通(p,q)图,P≥8,如果存在线x=uv及SV(G)使G-x-S有两个支A,B,u∈A,v∈B,则当|A|≥3或|B|≥3时,G不是μ-临界图.     

系列平行图的边色数

Vizing(1964年）和Gupta（1966年）各自独立地证明了边着色中的重要定理：对任何简单图G,表X′（G）＝△或X′（G）△＋1。但确定一个图G的边色数仍是一个尚未解决的问题。本文利用系列平行图的结构性质，确定了它的边色数。     

边色数的点与边临界性质

关于边色数的点与边临界我们得到如下结论: 定理1 设图G是边色数边临界的。d(v)=2。N(v)={u,w}。且(u,w)∈E(G)。令G′=G·v,若x是G′中分离u,w之割点,则必存在y∈V(G′),使得(x,y)∈E(G′)且d(x)=d(y)=△(G)。定理2 若图G是边色数边临界的,且边集{e,f}为G的二边割,又设e=(x,y),f=(u,w)则二边割e,f边分别关联G的最大次顶点。     

图Fm△Kn的边色数和邻强边色数

V（Fm↓ΔKn)={ω}∪{ui|i=1,2…，m}∪{uij|i=1,2,…,mij=2,3,…n},E(Fm↓ΔKn)=(ωui)==1,2,…，m}∪{uivij|i=1,2，…，n}∪{uiui 1|i=1,2,…,m-1}∪{vijvik|i=1,2,…，m;j=2,3,…，n-1；k=j 1,j 2,…,n},对图G的一个正常的矗边染色法f,若↓Ae∈E(G),e=uv,{f(u w) uω∈E（G）}≠{v w)|vω∈E（G），则称，为G的一个k-邻强边染色法，k的最小值称为G的邻强边色数．从而得到了Fm↓ΔKn的边色数和邻强边色数。     

图F_m W_n的边色数和邻强边色数

给出了FmWn的定义,研究了FmWn边染色和邻强边染色,得出了FmWn的边色数和邻强边色数.     

图F_mK_n的边色数和邻强边色数

V(Fm Kn)={w}∪{ui｜i=1,2,…,m}∪{uij｜i=1,2,…,m;j=2,3,…,n},E(Fm Kn)={wui｜i=1,2,…,m}∪{uivij｜i=1,2,…,m;j=2,3,…,n}∪{uiui+1｜i=1,2,…,m-1}∪{vijvik｜i=1,2,…,m;j=2,3,…,n-1;k=j+1,j+2,…,n},对图G的一个正常的k边染色法f,若 e∈E(G),e=uv,{f(uw)｜uw∈E(G)}≠{f(vw)｜vw∈E(G)},则称f为G的一个k 邻强边染色法,k的最小值称为G的邻强边色数,从而得到了Fm Kn的边色数和邻强边色数     

图F_m▽F_n的边色数和邻强边色数

V(Fm Fn)={w}∪{ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Fm Fn)={wui|i=1,2,…,m}∪{uivij|i=1,2,…,m,j=1,2,…,n}∪{uiui+1|i=1,2,…,m-1}∪{vijvij+1|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n-1}对图G的一个正常的k边染法f,若 e∈E(G),e=uv,{f(uw)|uw∈E(G)}≠{f(uw)|uw∈E(G)}则称f为G的一个k-邻强边染色法,k的最小值称为G的邻强边色数。本文得到了Fm Fn的边色数和邻强边色数。     

图F_m ▽S_n的边色数和邻强边色数

对图G的一个正常的k边染色法f,若 e∈E(G),e = uv,{f(uw) | uw∈E(G)}≠{f(vw) | vw∈E(G)},则称f为G 的一个k 邻强边染色法,k的最小值称为G 的邻强边色数.V(Fm Sn) = {w}∪{ui | i =1,2,…,m}∪{vij | i =1,2,…,m;j =1,2,…,n},E(Fm Sn) = {wui | i =1,2,…,m}∪{uivij | i =1,2,…,m;j =1,2,…,n}∪{uiui+1 | i =1,2,…,m-1}.　　本文得到了Fm Sn 的边色数和邻强边色数.     

关于轮Wn的倍图的邻强边色数

图G的一个正常边染色称作邻强边染色,若任意相邻两个的点的染色集合不相同,给图G进行邻强边染色所需的最少颜色数,称为图G的邻强边色数,此文讨论了轮的倍图的邻强边色数.即若Wn为n 1阶轮,则χαs′(D(Wn))=2n(n≥4).     

图Fm△↓Sn的边色数和邻强边色数

对图G的一个正常的k边染色法f，若A↓e∈E(G)，e=uv，{f(uw)|uw∈E(G))≠{f(vw)|vw∈E(G))，则称f为G的一个k-邻强边染色法，k的最小值称为G的邻强边色数．V(Fm△↓Sn)={w}∪{ui|i=1、2，…，m}∪{vv|i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，E(Fm△↓Sn)={wui|i=1，2，…．m}∪{uivu|i=1，2，…，m；j=1，2，…，n}∪{uiui |i=1，2，…，m-1)．本文得到了Fm△↓Sn的边色数和邻强边色数．     

图Fm△↓Wn的边色数和邻强边色数

给出了Fm△↓Wn的定义。研究了Fm△↓Wn边染色和邻强边染色。得出了Fm△↓Wn的边色数和邻强边色数．     

关于临界图的若干结果

Ｖｉｚｉｎｇ’ｓ猜想：ｎ阶Δ－临界图的边数ｍ满足ｍ≥（ｎΔ－ｎ＋３）／２。本文证明了当ｎΔ＝３时猜想也成立以及当５≤Δ〈ｎ／２，ｎΔ＝４时猜想也成立。同时给出了临界图的两个新的性质。