基于g-期望的收敛定理

 彭实戈通过倒向随机微分方程引入了g-期望的概念并研究了它的一些性质.在此基础上,继续研究g-期望的性质.通过与经典的数学期望比较,提出并证明了基于g-期望的Levi,Fatou及Lebesgue控制收敛定理.     

g-期望的矩不等式

彭实戈在研究倒向随机微分方程(简记为BSDE)的过程中，提出了一种非线性数学期望——g-期望的概念.李保明证明了条件g-期望的Jensen不等式．据此给出条件g-期望的矩不等式．     

条件g-期望的重要性质

讨论了一类非线性条件数学期望(条件g-期望)的Levi引理、Fetoux引理、Lebesgue控制收敛定理和Jensen不等式,所得结果是条件数学期望相应理论的推广。     

一类倒向随机微分方程比较定理

讨论一类漂移系数g(s,y,z)关于(y,z)不满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程(BSDE)的比较定理.首先定义停时列使得线性倒向随机微分方程的系数有界,从而得到相应的BSDE存在唯一解,再令n趋于无穷,由此得到原BSDE的比较定理,并利用此结果定义一类更广的(是g满足Lipchitz条件的推广)非线性数学期望(g-期望),并进一步讨论其性质.     

g-期望的保常性与g(y,0,t)=0的关系

风险测度通常要求保常性,通过研究g及g-期望的保常性,可以得到它成立的充要条件,从而能进一步强化g所在的函数空间与非线性数学期望所在的风险测度空间的联系。     

g-期望的Jensen不等式及其应用

分别在g关于z是凸函数、凹函数和分段线性的情况下证明了g-期望的条件Jensen不等式,并得到g-期望关于常数项的线性性质.最后,运用g-期望和Jensen不等式定义了g-EU效用模型以及不确定厌恶.     

具有共单调可加性的g-期望的一些性质

研究了具有共单调可加性的g-期望的一些性质，特别地，证明了如果g-期望具有共单调可加性，那么生成元g必然是正齐次的，且基于g-期望的Jensen不等式关于单调增加的凸函数成立．     

数学期望的应用

数学期望是概率论的一个重要概念,应用数学期望讨论某些实际问题,从而得到一些有意义的结论.     

次线性期望下的大数定律及应用

得到了一致可积条件下次线性期望的大数定律,并考虑了此结果在金融中的应用。特别地,考虑了在g-期望中的应用并得到一些极限性质。     

关于g-期望的几个不等式

运用倒向随机微分方程与g-期望的相关性质,证明了关于g-期望的Markov不等式、Chebyshev不等式和Cantelli不等式     

基于加权g期望的若干不等式及大数定律

引入加权g期望的概念，研究其性质，并建立基于加权g期望的一些不等式以及大数定律，推广了林乾及杨丛等的结果．     

基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式

给出了当g是次线性生成元时基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式．     

无限时间终端g-期望的Jensen不等式

为研究g-期望的Jensen不等式在时间T为无穷时刻成立的充要条件,基于倒向随机微分方程中g-期望的概念,通过无限时间终端下生成元的表示定理,建设性地构造了一类新的生成元g珔(t,z)=ag(t,z/a)。证明了在无限时间终端,非Lipschitz条件下,g-期望关于线性凸函数的Jensen不等式成立,当且仅当g是关于(y,z)是超齐次的生成元且不依赖于y。     

非线性大滞后系统的单神经元模糊预测控制

提出一种单神经元模糊预测PID控制策略,无需对复杂控制过程建立数学模型,只要检测过程的实际输出和期望输出,通过模糊预测控制修正单神经元PID控制规则,即可对非线性大滞后系统实现自适应控制.对于大滞后扰动系统,在稳定性、快速性、鲁棒性方面明显优于常规单神经元PID控制器.仿真结果表明,该方法应用于非线性大滞后系统具有良好的控制品质.     

g-期望关于仿射相关随机变量的可加性

证明了当g满足对任意(y,t)∈R×［0,T］,g(y,0,t)=0时,g-期望对所有的仿射相关的随机变量可加当且仅当g=μt|zt|+vtzt;不要求g满足任意(y,t)∈R×［0,T］, g(y,0,t)=0时,g-期望对所有的仿射相关的随机变量可加当且仅当g=μt|zt|+vtzt+vt′yt,其中μt,vt,vt′是［0,T］上的连续函数.     

液力机械传动系参数的优化匹配

本文按系统伦的思想,分析并给出了液力机械传动系统的数学描述.根据系统的输入和响应为随机信号的特点,本文用数理统计的方法,详细讨论了传动系参数优化匹配的目标,建立了液力机械传动系参数优化匹配的数学模型.文中还给出了计算实例.