一类二阶非线性振动方程的同伦摄动近似解

应用同伦摄动方法求解了一类二阶非线性振动方程的初值问题的近似周期解,并将近似解与方程的数值解进行了比较,验证了同伦摄动方法对求解非线性问题是一种很有效的方法。     

同伦摄动法与ZK-BBM方程的近似孤立波解

直接应用同伦摄动法求解ZK-BBM方程,获得了一些近似孤立波解.结果表明了同伦摄动法在非线性微分方程求解中的适用性、高精度性和高效性.     

一类常微分方程初值问题的近似解

将变分迭代法结合Laplace变换以及Adomian分解法,求解了一类常微分方程初值问题,通过将各种近似方法所得结果进行比较,验证了笔者所用的VIM-ADM方法可以得到更高精度的近似解。     

用同伦摄动法解Kdv-Burgers方程

利用行波变换将Kdv-Burgers方程化为常微分方程,并结合同伦摄动方法求它的二阶近似解。     

基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程

基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程,并通过与变分迭代法进行比较,在数值算例中证明了方法的有效性.     

sine-Gordon方程初边值问题的近似解析解

利用同伦摄动法给出sine-Gordon方程一类初值问题和一类混合问题的近似解析解,并对近似解与精确解进行了比较,结果表明,近似解具有较高的精度.     

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.     

同伦摄动法与几类分数阶积分微分方程的解

运用同伦摄动法给出几类分数阶积分微分方程的近似解.结果表明,同伦摄动法可以简化复杂的求解过程,所得结果与用Adomian分解法、Fourier变换法等方法得到的结果相一致,进一步拓宽了同伦摄动法的应用范围.     

常微分方程近似解的遗传算法研究

讨论了利用遗传算法研究常微分方程初值问题的近似解的求解方法.研究了利用多项式逼近微分方程近似解的方法,并用遗传算法控制各项系数以达到最佳逼近效果,经实验证明该方法数值精度比较理想,且优于通常的数值解.     

一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想，通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合，借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正，构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程，得到该方程的各级近似解表达式，这些解在极限情形下可转化为精确解，通过误差分析及数值模拟将两者进行比较，发现其实部、虚部与模之间接近程度良好，结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效.     

基于同伦分析法的一类KdV-Burgers方程的近似解

同伦分析方法是解决非线性初值问题近似解的一种非常有效的方法。文章利用同伦分析方法求一类非线性KdV-Burgers方程的近似解,并将所得结果与已有方法所得结果进行比较。研究表明,同伦分析方法不仅计算简单而且结果精确,故同伦分析方法是解非线性KdV-Burgers方程近似解的一种行之有效的方法。     

用变分迭代法解分数阶微分方程组

用变分迭代法求解一类分数阶微分方程组,并改进了校正函数.数值结果表明,运用变分迭代法求解分数阶微分方程组的近似解有效且准确.     

基于同伦摄动Sumudu转换法和Sumudu分解法求解非线性分数阶偏微分方程

本文运用同伦摄动Sumudu转换法和Sumudu分解法求非线性分数阶偏微分方程的数值解,并对结果进行比较.两种方法计算过程简单,而且得到的近似解完全一致.     

求解磁流体过非线性伸缩薄板的变分—Adomian迭代方法(英文)

基于变分迭代方法和Adomian多项式,提出求解非齐次常微分方程初值问题的一种变分—Adomian迭代法(VAIM),并且把它应用于求解磁流体(MHD)边界层流对应初值问题的级数解.通过Padé近似值和几何轨迹对所得结果与已有解进行比较,显示该方法是非常有效的,并且能够适用于其它非线性边界层问题.     

一类含小参数微分方法组的近似解及其应用

应用摄动理论中的正则摄动方法，给出一类含啵九常微分方程组近似解的求解思路和方法，并应用于生物学中颞部骨块形态形成过程Ｇｉｅｒｅｒ－Ｍｅｉｎｈａｒｄｔ模型的分析，给出了该模型的近似解。     

一类含小参数微分方程组的近似解及其应用

应用摄动理论中的正则摄动方法,给出一类含小参数常微分方程组近似解的求解思路和方法,并应用于生物学中颞部骨块形态形成过程Gierer-Meinhardt模型的分析,给出了该模型的近似解.     

对一种有效求偏微分方程数值解方法的研究

对一种新的同伦摄动方法进行了推广,使其能够对更一般形式的偏微分方程进行求解.利用推广的同伦摄动法对线性非齐次微分方程、3+1维四阶椭圆微分方程、强非线性微分方程和含有混合偏导数项的微分方程进行求解,均得到了解析解且收敛到精确解,验证了该方法求解非线性偏微分方程的有效性.     

同伦摄动法在一类线性积微分方程初值问题中的应用

积微分方程定解问题在数学与其他科学领域里有着重要的应用,利用积分,将一类积微分方程定解问题转为与之等价的第二类Fredholm-Volterra积分方程,然后利用同伦摄动方法求解第二类Fredholm-Volterra积分方程,可得积微分方程定解问题的解,最后利用matlab符号计算功能对实例进行计算,验证了同伦摄动法在求解积微分方程定解问题中是有效的。     

运用同伦摄动法结合参数展开法求解强非线性问题

运用同伦摄动法结合改进的Lindsted-Poincare法的参数展开法求解了两个强非线性振动系统,得出了较高的近似解,进一步证明了此方法的有效性.     

龙格—库塔法结构程序设计方法

本文在比较了常微分方程(组)数值解的各种方法基础上,选定了四阶龙格——库塔(Runge-kutta法),法解决常微分方程(组)的初值问题,给出了固定步长的Runge-kutta结构程序和变步长的Runge-kutta结构程序,并通过具体例子对用这两种方法求解常微分方程数值解的精度作了比较。