GPS大坝变形监测网数据处理模型

考虑到GPS大坝变形监测网的特殊性，提出了以站心地平坐标系为参考坐标系的GPS大坝三维变形监测网的数据处理模型；提出了应用模糊数学中的聚类分析方法对拟稳点（或固定基准点）的相对稳定性进行检验的数学模型；提出了平差采用拟稳平差的方法．用VB语言开发了GPS大坝三维变形监测网的数据处理软件系统，并对某大坝GPS变形监测网的三期观测数据进行了平差计算，其结果表明，所提出的数学模型更适合于GPS大坝变形监测网的数据处理．     

不适定平差模型的迭代解法及其在测量中的应用

当平差模型为不适定模型时,比如模型病态时,一般是在均方误差准则条件下求得参数的有偏估计。有偏估计在参数的求解过程中,偏参数的确定是一个关键和困难问题。本文采用迭代解法求解不适定平差模型,无需确定偏参数,不仅可回避病态平差模型偏参数确定的困难,而且试验表明,对于秩亏不适定平差模型解算,也同样收到良好效果。     

线性混合模型中方差分量的经验Bayes估计的收敛速度

在加权平方损失下导出了含有2个方差分量的线性混合模型中方差分量的Bayes估计,利用多元密度函数及其混合偏导数的核估计方法构造了方差分量的经验Bayes（EB）估计,在某些条件下获得了该估计的收敛速度。     

变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法

考虑了变系数分数阶反应一扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o（τ＋h）收敛阶．最后用数值例子说明差分格式是有效的．     

自由定向坐标系中GPS网的平差计算

引进了与自由定向坐标系相对应的局部椭球，导出了ＷＧＳ－８４坐标系中的ＧＰＳ（全球定位系统）基线向量变换到局部椭球坐标系中的计算公式，讨论了局部椭球坐标系中ＧＳＰ网的平差计算和附合闭合差计算的方法与步骤，根据此模型编制的软件已经在生产中得到应用。     

基于超短基线的GPS测姿算法研究

针对超短基线下姿态测量结果稳定性差及可靠性低的问题,提出一种更加可靠稳定的基于超短基线的全球定位系统（global positioning system,GPS）姿态测量算法。构建了扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filtering,EKF）模型,并对扩展卡尔曼滤波模型中测量噪声矩阵采用基于卫星高度角模型,得出比较准确的浮点模糊度;联立了载波双差观测方程和伪距双差观测方程,并采用改进模糊度最小二乘去相关平差法（modified least-squares ambiguity decorrelation adjustment algorithm,M-LAMBDA）进行快速模糊度固定解算;利用了滤波法进行姿态解算。实验结果表明,与其他测姿算法相比,该算法可适用于超短基线,能够提高姿态结果的稳定性与可靠性,在基线为20 cm静态环境中,该算法模型航向角的误差方差为0.1左右,航向角的绝对误差为2°左右。在基线为20 cm动态环境中,该算法模型航向角的误差方差为2左右,姿态角的绝对误差为3°左右。     

解四阶杆振动方程的辛算法

本文用中心差商代替高阶偏导数,将四阶杆振动方程转化成正则方程组,并利用辛欧拉中点格式数值求解.数值结果与理论分析相符.     

GPS广播星历拟合及外推精度

为解决GPS卫星广播星历的拟合问题,采用最小二乘算法给出了由精密星历拟合广播星历参数的过程,探讨了拟合过程中采用数值导数计算参数偏导数的方法以及数值导数微小量的选取准则,对不同拟合时长的拟合精度及外推精度进行了详细的分析.研究结果表明:数值导数方法在广播星历拟合中是有效的;拟合精度随着拟合时长的增加显著降低,拟合时长为2 h、3 h、4 h,时段内拟合精度分别为1.6 cm、7.7 cm、23.8 cm;外推精度与拟合时长以及外推时长都有关,拟合时长增长时外推精度降低,而相同拟合时长下,外推精度也随着外推时长的增长显著降低.     

四阶杆振动方程的正则方程组及其辛格式

本文用中心差商代替高阶偏导数, 将四阶杆振动方程转化成三种Hamilton正则方程组,然后利用辛欧拉中点格式分别对其数值求解,并对三种数值结果进行比较.数值结果表明本文所构造的辛格式是有效的.     

GPS高程的抗差拟合推估

从一般的ＧＰＳＹ同程拟合法出发,论述了其存在的问题与解决的方法,ＧＰＳ高程抗差拟合推估法根据平差后的验后信息,逐步调整观测值（已知点）的权,使含有粗差的观测值的权越来越小甚至等于０,从而达到减低粗差对平差结果的影响,提高ＧＰＳ高程内插的精度,最后通过实例计算分析,说明这种方法的有效性。     

正交曲线坐标系基向量的二阶偏导数

研究了正交曲线坐标系基向量的二阶偏导数,运用基变换的单位正交性给出了当坐标函数三阶偏导数连续时拉梅系数满足的两个偏微分方程,由此证明了基向量的二阶混合偏导数与求导顺序无关,推导了基向量的二阶偏导数公式。     

固定转换参数的GPS网平差与坐标转换模型

分析了起始数据误差与坐标轴指向变化对于转换参数的影响 ,提出了采用固定转换参数的GPS基线向量与地面已知数据进行联合平差与转换的模型 ,探讨了采用该模型计算时应该注意的问题 .利用这一模型处理了上海地铁M8线GPS控制网的数据 ,结果表明 :当已知点位于GPS网的一侧时 ,采用这一模型能够显著地提高GPS控制网的外符合精度 .     

闭合导线近似平差精度评估数学模型

根据闭合导线的近似平差步骤,以方差—协方差传播律为基础,建立了闭合导线近似平差的点位坐标方差(阵)的计算模型,可对闭合导线近似平差后的坐标及其函数的精度进行评估,使近似平差的数学模型得到完善。结合实例,说明了数学模型的使用方法和具体的步骤,可供测绘工作者在测绘设计和测绘生产中,对闭合导线所能达到的精度进行评估进而调整导线形状或测量精度,使之达到精度和经济效益最优的状态。     

关于互易定理在灵敏度分析中的应用

求一阶灵敏度的方法一般是用“灵敏度电路法”，先求出传输函数U0／Us，再分别对所求的灵敏度取这个函数的偏导数即可,给出利用互易定理把需分析几个灵敏度的电路简化到只分析一个伴随电路的方法．     

解平行四边形板弯曲问题的GD法

采用GD法分析了平行四边表板的弯曲问题.利用坐标变换将平行四边形板域变换到正方形板域,并将控制方程及其相应的边界条件变换到该正方形域内,运用GD法对新控制方程进行求解.数值计算结果表明,GD法具有数学原理严谨、精度高等优点,是一种求解平行四边形弯曲问题的较好的数值方法.     

柱坐标系下Oldroyd B流体模型

从Oldroyd提出的研究本构方程的新理论出发，得出张量形式OldroydB流体的本构方程，推导出了柱坐标系下的6个方向上的分量形式的方程，并将此结果用于管内非线性非定常流动中。     

由GPS基线向量解算地面形变

通常采用比较各期坐标变化的方法来分析全球定位系统(GPS)形变网的数据．提出一种整体平差模型，将各期GPS基线向量放在一起平差，定义各点在任意时刻的坐标为其在参考时刻的坐标和形变速度与形变时间的乘积之和．为了更具直观性、更容易加上先验已知信息，将空间坐标参数转换为平面坐标和大地高参数，将空间坐标形变速度转换为水平位移和沉降速度参数．整体平差同时计算出参考时刻的站坐标和形变速度，还推导了相应的协方差矩阵，算例表明模型正确。     

球极坐标系下角动量平方算符与拉普拉斯算符的推导——多元复合函数微商法则在量子力学中的应用

采用引入变量的多元复合函数微商法则,将直角坐标系下的1阶偏微分形式变换成球极坐标形式,进而推导出球极坐标系下角动量平方算符与拉普拉斯算符的表达式.这将使得在量子力学中求解Schr?dinger方程、各角动量算符对应的各角量子数变得更加简单.     

Banach空间中方向偏导数

应用Banach空间中的广义Schuder基,建立了Banach空间中方向偏导数理论,给出了几个重要定理和泛函极小化序列的坐标法构造.