强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的研究

在强一致收敛条件下研究了序列映射与极限映射之间关于拟弱几乎周期性和序列跟踪性的动力学性质.利用强一致收敛和等度连续的性质,得到如下结果:(i)设序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{x_k}是每个映射f_n的拟弱几乎周期点,若■,则x是f的拟弱几乎周期点;(ii)若序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,则■;(iii)设序列映射{f_n}强一致收敛于f,若f_n具有fine序列跟踪性,则f具有序列跟踪性.这些结果丰富了强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的理论.     

关于Blaschke收敛定理的推广

[1]中讲述了Blaschke收敛定理。本文把这个定理推广到了赋范线性空间,并在度量空间中得到了类似的结果。§1 定义和引理设(X,d)是一个度量空间。对X中的集序列{A_n},定义其外极限为集合(?)A_n={x|x∈X,存在一串单调上升的自然数{n_k}及x_(n_k)∈A_(n_k),使x=(?)X_n_k};定义{A}的内极限为集合 (?)A_n={x|x∈X,存在自然数n_0~-及x_n∈A_n(n≥N_0~-)使x=(?)_n};若(?)A_n=(?)A_n=A,则称A为{A_n}的极限,或者说{A_n}收敛于A,记为(?)A_n=A。     

向量值有界变差序列的某些特性

本文讨论了赋范线性空间中弱有界变差序列与强有界变差序列的有关特性，证明了赋范线性空间X是Banach空间当且仅当X中的每个强有界变差序列必定强收敛，同时也证明了弱序列完备Banach空间中的弱有界变差序列必定强收敛．     

强一致收敛下弱几乎周期点和周期序列跟踪性的研究

在强一致收敛下,研究了弱几乎周期点和周期序列跟踪性,得到弱几乎周期点和周期序列跟踪性的若干结论: (1)设序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{x_k}是每个映射f_n的弱几乎周期点. 若$\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } {x_k} = x$,则x是f的弱几乎周期点. (2)若序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,则limsup W(f_n)?W(f). (3)若f_n具有fine周期序列跟踪性,则f具有周期序列跟踪性.     

赋范线性空间一致增生算子方程解的迭代过程的收敛性

设E为赋范线性空间,D是E的非空子集,T:D→E为Lipschitz连续的一致增生算子,在对{αn},{βn}适当的条件下,证明了含一致增生算子方程的解的带误差的Ishikawa迭代序列的强收敛性,是近期一些作者工作的进一步推广.     

局部凸线性拓扑空间上的弱拓扑

<正> 弱拓扑是现代数学中许多分支的重要基础。1970年 Halmos.P.R 对 Hilbert 空间上的弱拓扑进行了综合性的讨论.他指出 Hilbert 空间的闭单位球是弱紧的[6].本文对寸部凸线性拓扑空间(简称局部凸空间)上的弱拓扑作进一步的探讨。一、赋范线性空间上的弱拓扑设 E 为赋范线性空间,E~#为 E 的共轭空间.在 E 中讨论过元素列{x_n}的强收敛和弱收敛。弱收敛是由距离拓扑 d(x·y)=||x-y||所确定的收敛,对于弱收敛引入如下的弱拓扑.     

2—赋范空间中点列的强收敛与弱收敛

本文引进了2—赋范空间中点列的强收敛,弱收敛与一致凸的2—赋范空间等概念,得到了强收敛与弱收敛的基本性质及它们的关系。最后给出了一致凸的2—赋范空间的一个充分必要条件。     

向量值有界变并序列的某些特性

本文讨论了赋范线性空间中弱有界变差序列与强有界变差序列的有关特性，证明了赋范线性空间Ｘ是Ｂａｎａｃｈ空间当且仅当Ｘ中的每个强有界变差序列必定强收敛，同时也证明了弱序列完备Ｂａｎａｃｈ空间中的弱有界变差序列必定强收敛。     

Banach空间中非扩张映象的黏性逼近方法

借助Banach空间中非扩张非自映象的黏性逼近方法,设E是一实的Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的,对任意非扩张映象T,由式（3）和式（4）定义的{x1},及由式（5）定义的{xn}强收敛于T的不动点．本结果改进和推广了文献[3]的结果．     

n-Banach空间中点列的强收敛与弱收敛

在文献[1]的基础上,将2-赋范空间中强收敛与弱收敛的相关结果推广到了n-Banach空间中.首先,在n-赋范空间中引进了点列的弱收敛,一致凸与凸性模等概念,得到了n-Banach空间中强收敛与弱收敛的基本性质.其次,讨论了n-Banach空间中强收敛与弱收敛之间的关系.最后,给出了n-Banach空间成为一致凸空间的两个充要条件.     

非扩张映象带误差的Ishikawa迭代过程的收敛性

设D是赋范空间X的一子集,T:DX是一非扩张映射.给定D中序列{xn}和两个实数序列{tn}和{sn}满足: 0≤tn≤t<1和∑∞n=1tn=∞; 0≤sn≤1和∑∞n=1sn<∞; xn+1=tnT(snTxn+(1-sn)xn+vn)+(1-tn)xn+un,n=1,2,3,…,其中{un}和{vn}是两个在X中的可合序列,且limn→∞t-1n‖un‖=0.证明了若{xn}有界,则limn→∞‖Txn-xn‖=0.并给出了保证{xn}弱和强收敛到T的不动点时,关于D,X和T的条件.     

线性赋范空间中不动点的逼近

在线性赋范空间中,应用Ishikawa迭代序列证明了3个不动点定理,这些定理也推广了Pathak HK和Kang SM等人的一些结果。设E是赋范线性空间X的凸子集,T是E到E的自映射,F（T）≠Ф,若对任意x1∈E,迭代序列M（x1,αn,βn,T）收敛于P,则P∈F（T）。又若X是一致凸的Banach空间,E是X的闭凸子集,T：E→E为自映射,对任意x0∈E,定义序列xn＋1=（1-cn）xn＋cnTxn,则迭代序列│xn│∞b=1若收敛于P,则P∈F（T）。     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

非扩张映像Ishikawa迭代参数趋向[0,1]端点时的收敛定理

设X是一致凸Banach空间,C是X中非空闭凸子集,T：C→C是具不动点的非扩张映像,对任意的x1∈C,存在Ishikawa迭代过程{xn|(xn 1=(1-tn)xn tnT(snTxn (1-sn)xn),tn→1,sn→0,∞↑∑↓（n=1) (1-tn)= ∞的子序列{xnk},使‖xnk-Txnk‖→0(k→∞）,证明了当映像T具紧性时,Ishikawa迭代过程{xn}强收敛于某不动点,当空间X满足Opial’s条件时,Ishikawa迭代过程{xn}弱收敛于某不动点。     

Banach空间中渐近非扩张映射的收敛定理

设X为具有Opial条件的一致凸Banach空间，C为X的非空有界闭凸子集，T，S为C到自身的2个渐近非扩张映射且T和S有公共的不动点．本文主要考察了一种带误差的迭代逼近T和S有公共的不动点，在迭代参数{an}，{bn}，{cn}，{a‘‘b}，{b‘‘n}，{c’n}的适当假设下，证明了所构造的带误差的迭代序列弱收敛于T和S的某个公共不动点，并考察了这种迭代序列的强收敛性。     

粗I-收敛点集的严格凸性

设r≥0,称赋范空间X中的序列{xn}是粗I-收敛(亦记r-I-收敛)的,若■是非空集合,对具有可加性质的理想I,证明了当X是一致凸时,I-LIMrxn是严格凸的,并分别讨论了{xn}的粗I-聚点与粗I-极限点、粗I-聚点与I-聚点之间的关系.     

Banach空间中随机单调减算子的随机不动点定理

利用在赋范线性空间中引入的半序和锥:即设E是实赋范线性空间, f ∈是E上非零连续线性泛函, E*定义E上关系:x y≤??≤x y f x f y f x y ()()(?=?,证明了Banach空间中随机单调减算子的随机不动点)定理,并给出了迭代及其收敛性.     

赋范Fuzzy蕴涵代数

运用泛函分析的方法和技巧考虑非经典数理逻辑问题,首先引入赋范Fuzzy蕴涵代数及蕴涵距离的概念,并给出它们的若十性质;其次对赋范Fuzzy蕴涵代数中的序列和蕴涵开(闭)球进行研究.证明了:①每一半径不小于球心范数的蕴涵开(闭)球都是MP滤子;②每个收敛序列都有唯一的极限;③每个收敛序列都是Cauchy列;④如果一个Cauchy列{xn}的某个子列收敛于点x,则该Cauchy列本身也收敛于点x.     

可积函数空间上两种收敛性的关系

可积函数空间Lp空间中的函数列{fn(x)}依测度收敛与依范数收敛的基本关系:依范数收敛可推出依测度收敛,但逆命题不成立.本文在依测度收敛的基础上,加上必要的条件fn(x)≤fn 1(x)ae于E且‖fn‖p→‖f‖p或为{f,f1,f2,…}为一致可积族,使得依测度收敛能够推出依范数收敛.     

邻近拓扑空间和一致拓扑空间

本文在邻近空间和一致空间中得到如下结论：（1）设X是集,f是X的非空子集族,（Y,u）是邻近空间,E真包含Ym^X,则E中网{fn:n∈D}在f处上（下）一致收敛于f0∈E的充要条件是：该网在邻近空间（E,u(f)（或E,u,(f)))中收敛于f0,（2）若（Y,u）是一致空间,则（E,u(f)）亦为一致空间。