两期交换经济非套利均衡顶算集合与Stiefel流形

利用Ｓｔｉｅｆｅｌ流形给出两期交换经济非套利均衡预算集合的一个表示，其目的是给出均衡流形的一个定向，进而推导出定向映射度的指标公式。     

两期交换经济Contingent资产市场的指标公式

给出了均衡流形的定义，推导出了两期交换经济Ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｔ资产市场的指标公式，并证明了资产市场的均衡存在。从而证实了Ｍ．Ｍａｇｉｌｌ“当均衡流形可定向，且Ｉｎｃｏｍｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ矩阵Ｖ是满秩阵时，可以得到定向映射度的指标公式”的推测。     

广义n维流形上的测度微积分(Ⅱ)

进一步定义了（广义n维）有边流形及光滑或分片光滑有边流形与边界协调定向的概念，从而由n维奥－高公式推导出一般斯托克斯公式，并且证明了分片光滑有边流形的协调性原理，从而给出一般斯托克斯定理的实用情形，由此，整个“测度微积分”理论可统一为一个定义，一套性质，一个基本公式。     

复平面的一个新特征刻划

用法坐标系给出了复平面的一个新的特征刻划．即任一可定向的二维黎曼流形是平面的充要条件，是其上每点的法坐标系也是复坐标系     

二维局部Z2-系统与不可定向闭曲面

用多面体构造流形(代数簇)是环簇理论中的一个经典技巧.通过局部Z_2-系统我们可以将这种构造推广到实流形上.在本文中,作者给出了这类流形的欧拉数的计算公式,并证明了所有的不可定向闭曲面都可以由二维局部Z_2-系统来实现.     

叶层结构(Foliation)的定向性

本文引入并研究了叶层结构的定向性,作为应用,讨论了李群在流形上的自由作用,给出了存在李群自由作用的一个必要条件.     

紧连通可定向带边3－流形的一个表示

给出了紧连通可定向带边３－流形的一种表示方法。     

带边Seifert流形的H′-分解的结构

已知任意紧致连通可定向三维流形M都有H′-分解,即存在M中一个紧致连通可定向曲面F,F把M切成两个柄体H₁和H₂,H₁∩H₂=F,H₁∪_FH₂=M.显见,当M是闭三维流形时,H′-分解与经典Heegaard分解是一致的;当M是带边三维流形时,H′-分解与Heegaard分解是不同的分解.研究了紧致连通可定向带边Seifert流形的H′-分解的结构,主要结果给出这类流形的H′-分解的特征描述.     

来自被圆周上的环面丛复迭的三维流形的基本群有限指数映射

证明了任何从一个被圆周上的环面丛复迭的闭可定向三维流形到非球状的闭可定向不可约三维流形的基本群有限指数映射同伦于一个复迭映射 ,从而映射度非零。     

来自被周圆上的环面丛复迭的三维流形的基本群有限指数映射

证明了任何从一个被圆周上的环面丛复迭的闭可定向三维流形到非球状的闭可定向不可约三维流形的基本群有限指数数映射同论于一个复迭映射,从而映射度非零。     

局部对称空间中极小子流形的一点补充

该文研究可定向的局部对称黎曼流形,底到了这类字流形的第二基本形式平方的一个整体Pingching定理.     

局部积流形的半不变子流形

本文研究了局部积流形的半不变子流形的微分几何，得到了关于半不变子流形上的平行法截面的几个结果，同时给出了全脐点半不变子流形的一个分类定理。     

球面子流形的球面定理

研究单位球面 Sn+k中紧致可定向子流形 Mn 同胚于球面 Sn 的充分条件,一是在子流形维数n 为偶数维的情形下给出一个有关 Ricci 曲率与平均曲率向量模长之间的不等式;另一个是 Mn 在为极小子流形时给出一个有关 Ricci 曲率和数量曲率的下界.并说明了该文结论的意义.     

关于黎曼流形的1/4对称度量联络

本文在黎曼流形为紧致可定向的假设下,给出了关于黎曼联络和1/4对称度量联络的数量曲率之间关系的一个积分公式及其某些应用。同时研究了1/4对称度量联络的曲率张量、利齐张量和数量曲率的性质,给出 C.C.Hwang和 C.Y.Ma的一个定理的推广。     

三维流形不变量及其计算

研究了三维流形ML不变量的性质,特别是三维流形不变量的表示和它们的计算,其中ML在S3中沿标架链环(L,f)做手术得到的可定向的三维流形,对于合痕K+和K-变换保持不变.主要是利用Jones-Kauffman模和Temperley-Lieb代数给出三维流形不变量的表示以及变量A在第2p(p是素数)个单位根时不变量的值.     

近Leibniz流形的判定及应用

为进一步完善近Leibniz流形的理论,从张量的角度研究了Leibniz流形及近Leibniz流形,给出了Leibniz流形的张量表示形式,并用该张量形式表示了Leibniz流形和近Leibniz流形上的动力系统,然后给出一个近Leibniz流形是Leibniz流形的判定条件,且把它应用在近Leibniz动力系统上。     

某些三维流形中的不可压缩曲面

设 M是一个不同胚于固体环的可定向边界可约化的三维流形或一个亏格大于 1的不可定向柄体 .证明 M中含有任意大亏格的不可压缩曲面     

G2流形中超曲面上诱导SU(3)结构的内蕴挠率的显式分解

设((-M)7,(-g),φ)是一个G2流形, 即它是一个具有指定G2结构φ的定向黎曼流形,这里的φ是7上的一个非退化的G2不变的3形式(称为基本形式).     

Grassmann流形G(2,N)的同调群

利用示性类及微分几何的方法证明定向Grassmann流形G(2,N)的上同调可以用它上面的典范矢丛的Euler类生成,给出了欧氏空间中浸入定向曲面的Gauss映射g:M→G(2,N)在同调群中的表达式.     

局部对称伪黎曼流形中的伪脐类空子流形

给出了局部对称伪黎曼流形中伪脐类空子流形的一个积分不等式,将局部对称黎曼流形的相应结果推广到伪黎曼流形.