关于Jacobsthal-Lucas数的倒数和的两个恒等式

在本文中,我们主要研究了Jacobsthal-Lucas数的性质,证明了两个关于JacobsthalLucas数的倒数和的恒等式.这两个恒等式揭示了与Jacobsthal-Lucas数相关的某些无穷倒数和之倒数的整数部分与数列本身某些项的联系.     

关于广义Mersenne数的素因数

设p是奇素数, a 是大于1的正整数,又设 X ( a, p ) = ( a^p- 1) / ( a- 1) , Y( a, p ) = ( a^p+ 1) / ( a+ 1) ,当 q= 2p+1 是素数时,如果( a/ q )= 1且 qa- 1,则 q 必为X( a, p )的素因数; 如果( a/ q )= - 1 且 qa + 1, 则 q 必为 Y( a, p )的素因数,其中( a/ q)是 Legendre 符号.     

关于Fermat数的最大素因数的下界

证明了当m>3时,P(Fm)≥2m+2(4m+15)+1,式中P(Fm)是第m个Fermat数Fm的最大素因数.     

广义Mersenne数的素因数

设a是大于1的正数，P是奇素数，M（a，P）=（a^p-1）／（a-1）．证明了：当q=2p＋1是素数时，如果（a／q）=1且a恒不等于1（mod q），其中（a／q）是Legendre符号，则q必为M（0，P）的素因数．     

广义Mersenne数的素因数

设a是大于1的正整数,p是奇素数,M(a,p)=(ap-1)/(a-1).该文证明了:当q=2p 1是素数时,如果(a/q)=1且a 1(modq),其中(a/q)是Legendre符号,则q必为M(a,p)的素因数.     

Mersenne数的最大素因数

设p是素数.Mp=2p-1是Mersenne数.证明了:当p≥11时,必有P(Mp)>(πp/logp)2或者Q(Mp)>8p2,其中P(Mp)和Q(Mp)分别是Mp的最大素因数和无平方因子部分.     

一类奇完全数相异素因子的个数

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了一类2重奇完全数相异素因子个数的下界,利用解析的方法,给出了结论:若n=p1β1p2β2...psβs是奇完全数,其中p1,p2,…,ps是相异的奇素数, β1,β2,…,βs∈N,(3,n)=(5,n)=1,则ω(n)≥17,其中ω(n)表示为奇完全数n相异素因子的个数.     

关于斐波纳契数的一个表达式的证明

给出文献[1](数学研究与评论,1998,2:228)中关于Fibonacci数的一个关于倒数的表达式的简捷证明.     

关于4 q 1 q 2…qm之形的调和数

设q1、q2、…、qm是适合q1＜q2…＜qm的奇素数,证明了:当且仅当n=140时,n是形如4q1q2…qm的调和数.     

关于第一类Stirling数的奇偶性

本文研究了第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的奇偶性,并得到了其奇偶性的一些结论。     

具有三个不同主曲率的完备Dupin超曲面

研究了Ｍ（ｃ）ｎ＋１（Ｃ≥０）中具常中曲率和三个不同主曲率的完备Ｄｕｐｉｎ超曲面等参的条件，得到：１）若Ｍ的数量曲率为常数，或２）λ１λ２λ３＝非零常数时，Ｍ等参。并较容易的获得了文［２］的一个结论。     

具有固定素因子个数的整数分布

利用Ｈｏｏｌｅｙ—Ｈｕｘｌｅｙ围道方法，得到具有固定素因子个数的整数之特征函数的一个Ｂｏｍｂｉｅｒｉ型均值定理．     

能产生全体质数的一元函数的质数表达式

本根据威尔逊定理建立了一元函数的质数表达式,该式能产生全体质数,且只产生质数。     

三素元组猜想对于Peano公理组的条件独立性

用模型论的方法证明了一类三素元组猜想独立于一公理组,此公理组在自然数系N上是与Peano算数公理组等价的.     

关于无平方因子的调和数

设n是正整数 .如果n的所有约数的调和平均为整数 ,则称n是调和数 .本文证明了 :当n无平方因子时 ,n不是调和数     

三探头中子粉末衍射系统研制

本系统介绍了用微型计算机进行运行控制和信息采集及处理的三探头中子粉末衍射仪系统.在该项研究中首次采用了对工作环境适应性强的感应同步器测角和三探头中子探测方案获得良好效果.文章最后报告了该系统中衍射仪的研制结果.     

素环的反自同构与交换性

设Ｒ是特征不等于２的素环，Ｔ为Ｒ的非对合（Ｔ￣２≠１）反自同构，若Ｒ满足如下条件之一，则Ｒ为交换环：（ｉ）ｘ￣２ｘ￣Ｔ－ｘ￣Ｔｘ￣２∈Ｚ（Ｒ），ｘ∈Ｒ；（ｉｉ）ｘ￣２ｘ￣Ｔ－ｘｘ￣Ｔｘ∈Ｚ（Ｒ），ｘ∈Ｒ．