Hadmard不等式的推广

利用微分与积分中值定理证明了凸函数的两个积分不等式，并给出了它的一个推论，从而推广了Hadmard不等式和献[5]的结论．     

一类非自治微分积分方程的全局指数稳定性

主要研究一类非自治微分积分方程的全局指数稳定性.建立一个微分积分不等式,应用该微分积分不等式,得到一些使得该微分积分方程全局指数稳定的充分条件,给出一个例子来说明所得结果的有效性.     

一类积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计。为了简化主要结果的证明,先引进两个引理,给出只含有一个未知函数的积分不等式中未知函数的估计,接着利用两个引理和变量替换技巧和放大技巧给出不等式组中两个未知函数的估计。该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质。     

CH流形上微分不等式upΔu≥f解的积分增长率

研究了Cartan-Hadamard流形上微分不等式up△u≥f的解的积分增长率.给出了f的一些条件,在这些条件下,使用全新的方法,得出了微分不等式up△u≥f解的积分增长率的一个新估计.     

积分不等式(Ⅱ)

用一种新方法处理了一类高维向量空间中的多变量非线性积分不等式，主要结果即文中的定理1，2，它的推论则是一些熟知的不等式。     

若干新的非线性单元及多元积分不等式

建立了一些新的非线性单元及多元积分不等式，它们推广了Ｂ．Ｇ．Ｐａｃｈｐａｔｔｅ的近期结果并且是微分和积分方程研究的新有效工具。     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

一个非线性微分积分方程的差分解的存在性和收敛性

讨论一个非线性微分积分方程的初边值问题的差分方法，给出求解格式，应用Ｌｅｒａｇ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ定理证明了差分解的收敛性，用Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式证明了差分解的收敛性，得到的收敛阶是Ｏ（τ２＋ｈ２）．     

一类积分不等式及其推广应用

积分不等式是数学分析一类重要的不等式,本文主要介绍几类重点大学考研数学分析积分不等式题型,为此类题型作出了一类定理和相应的推论,通过实例给出一类积分不等式的相关定理的应用,使得在积分不等式题型在考研中变得简单化,并做出了推广.     

含高阶导数和变积分限的Opial型不等式

在Ｏｐｉａｌ积分不等工及其沿着不同方向的推广中，不等式两端都是定积分项。讨论具变动积分取并含有高阶导数的积分微分不等式，适当选取变积分限的值，可由它们导出包含许多已知结果的新Ｏｐｉａｌ型不等式。     

具多个时滞的积分微分方程解的稳定性

本文利用不等式的技巧,讨论了具时滞的积分微分方程解的稳定性。     

一类非线性拟抛物型积分微分方程初边值问题解的爆破

研究一类非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题，使用微分、积分不等式技巧，得到了关于问题的解在有限时间内爆破的一些结果。     

具有无穷时滞的积分微分系统的鲁棒稳定化

研究了具有无穷时滞的不确定积分微分系统的稳定性问题,对于每一个子系统应用稳定化的局部状态反馈,利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数,并结合不等式分析技巧,给出了在不依赖时滞的分散控制下,具有无穷时滞的不确定系统鲁棒稳定化的充分条件。     

抛物积分微分方程的旋转Q1元的超逼近分析

主要讨论在正方形网格上抛物积分微分方程的旋转Q1非协调元的超逼近性,在不需要Ritz-Voherra投影及任何修正格式情况下．利用该单元的特殊性质,得到了相应的超逼近结果．     

线性微分积分方程的周期解

首先巧妙地给出一个线性积分方程和线性微分积分方程,即具有无限多个周期解的两个有趣的反例,用以说明Burton的某些结果是不成立的。进而,解决了Burton提出的关于线性积分方程和线性微分积分方程的解的渐近稳定性的一个公开问题。     

卷积型积分微分方程解的渐近稳定性

研究了一类卷积型积分微分方程，利用李雅普诺夫方法，给出了判定n维系统中卷积型积分微分方程的零解一致渐近稳定性的定理以及其Volterra方程的零解渐近稳定性的定理，推广了已有的结果。     

广义Bell不等式

本文讨论了一般情况下的EPR悖论,在非决定论定域理论基础上,导出了一个新的任意自旋的不等式,称为广义Bell不等式。原有的Bell不等式只是它的一个特殊情况。     

“关于矩阵行列式的一个不等式”一文的注记 ——兼论Minkowski不等式在不定矩阵中的推广

指出文[1]的主要结果仅是半正定Hermite矩阵中Minkiwski不等式的一个推论,并将Minkowski不等式推广到不定Hermite矩阵中,获得一个重要的矩阵不等式,作为其应用,还可以导出新的矩阵不等式.     

Stokes型积分微分方程的非协调元逼近

讨论了一个新的低阶非协调矩形元并将其应用于Stokes型积分微分方程的混合有限元逼近,证明了离散的LBB稳定性条件.从而,在不需要利用传统的Ritz-Volterra投影的情况下,利用插值的特殊性质和一些特殊的技巧,分别导出了速度的能量模及压力的L2模的最优误差估计.     

关于一个参量化的全平面Hilbert积分不等式

探讨了一个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式:建立2个权函数,利用积分的变量代换方法算得2个权函数为常数;运用带权的H lder不等式,通过恰当的配方,应用实分析技巧,引入非零的独立参量 以及满足关系 的参数 ,得到一个新的全平面非齐次核的具有最佳常数因子 且含中间变量的Hilbert型积分不等式,及其等价式和特殊参数下的齐次与非齐次核不等式.结果表明:这个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式更优,是以往结果的推广;此文对Hilbert积分不等式的研究从第一象限拓展到全平面,为Hilbert不等式的纵深研究提供了更为广阔的思路,能丰富和完善Hilbert不等式的研究体系.