谈谈函数概念教学中应注意的几个问题

函数概念是数学中最重要的概念之一。笔者想就教学函数概念时应注意的问题,谈点粗浅的看法,供教学参考。一、突出定义的主要矛盾,揭示概念中的本质属性列宁曾指出:“概念来之本质,而本质来之存在” (《黑格尔〈逻辑学〉一书摘要》)。概念是人们对客观事物的一种认识,是反映客观事物的本质的最基本的思维形式。所谓定义,就是通过揭示概念所反映的客观事物的规律,来阐明概念所反映的客观事物的本质。函数的定义正是这样。大家都知道,旧教材的函数定义是:“在研究某一问题的过程中,存在着互相联系着的两个变量x和y,如果对于变量x在其允许值范围内,每取一个确定的值,变量y都依确定     

数学定义的“双向叙述”

数学定义是教学概念的充分与必要条件,一般教材对数学定义的叙述都是以充分条件的形式出现的,本文称为“顺向叙述”．实际上对数学概念的定义也可以以必要条件的形式出现,本文称为“逆向叙述”．对数学定义既进行“顺向叙述”,又进行“逆向叙述”,可称为数学定义的“双向叙述”．本文指出了对数学定义进行“双向叙述”的意义,并结合具体例证,介绍了数学定义“双向叙述”的一般方法．     

基于新课标的数学教材应体现数学的文化价值

在阐释数学文化定义的基础上,调查分析了数学教材中主要体现数学文化价值的“读一读”的实施状况,并提出数学教材渗透数学文化价值的若干建议,为基于新课标的数学教材编写提供一些实证性依据。     

讲清常量与变量是讲好数学分析的重要一环

常量与变量的定义是极明确的,似乎不致于有混淆的可能,但是,许多学生的习作错误,究其根源往往是常量与就量区分不清。本文针对常量与变量的教学方法进行探讨。比较原则是研究变量的最基础、最简单的方法,它自始至终地贯穿在整个分析学之中。首先是变量与变量的比较,运用这种观点处理问题在教材中主要表现在:验证极限存在的放大过程;极限两边夹定理;大、小和与黎曼积分和的比较;极限与积分的不等式性质;级数与广义积分的比较判别法;函数项级数与广义含参变量积分的一致收敛性M判     

数学概念及其教学

本文针对避免中学生学习数学的“形式主义”谈两个问题。 (一)中学数学概念的定义问题。 由于中学数学理论是作为教学科目建立起来的,一般侧重运算,原则上不能违背科学结论,但可以通过教学法的处理,降低科学性(逻辑结构)的要求。所以中学数学教材对一些主要概念的定义方式灵活多变,其中形式定义应引起重视。 先讲与哲学相联系的概念“量”与“数”。所谓“量”,是事物存在的规模和发展的程度,是一种可以用数量表示的规定性。物体的大小、长短和运动的快慢等都是量,一般有相应的名称表示。例如,速度是区别物体运动快慢的量。为了表示某个量,人们选择一定的单位去计量。计量结果一般用名数(量数与计量单位的整体)表示,“量数”就是被量的量与计量单位之比。所谓“数”,是各种量的同一程度的反映,即表示同一“量数”的记号。(当然,数概念是不断发展的,象由于数学本身解方程的需要引     

初中函数概念起始课有效教学的案例分析

函数是初中学生学习的难点,初中函数教学要重视起始课的研究。比较4个版本的初中教材发现,函数概念都是用变量来定义,这种定义方式易于学生接受,但也有其缺陷。为让学生彻底理解函数的概念,在教学中,函数概念的起始课情境创设应具有整体观;提供有效的数学原型,从而引领学生经历数学化、形式化的过程;概念教学通常经历引入、建立和巩固应用三个阶段,而巩固应用阶段往往是通过由浅入深的例题和练习完成。此外,函数概念在数学发展史上也起着举足轻重的作用,教学中也要重视科学史的教育。     

Turbo Basic语言基础和程序设计初步

要使用计算机语言进行程序设计，并解决好各类实际问题，既要掌握语言本身，更重要的是要掌握使用语言进行程序设计的一般方法。为此，在学习中要求做到：①掌握TurboBasic的基本概念和基本语句；13初步了解结构化程序设计的思想，掌握编程的基本过程和养成良好的程序设计习惯；③掌握最基本的，常用的数值和非数值“算法”。ITurboBasic的基本概念和三类基本结构语旬1．1基本概念1．1．1常量和变量（A）常量的定义和分类在程序运行中保持不变的量叫常量。（B）变量的定义、命名、分类及类型说明在程序运行中其值可以改变的量叫变量。变…     

运用唯物辩证法分析“一次函数和直线方程”

如何运用唯物辩证法分析数学教材,对于提高数学教学质量是一个十分重要的问题。“一次函数和直线方程”是高中数学教材的第一章,由这一章开始,学生将要学习变量数学方面的有关知识。这章教材的内容虽然简单,但其中所涉及的主要数学概念却带有根本的和一般的性质。能否正确地认识这些问题,不仅对这一章教材本身,而且对整个高中数学教材     

用“活”教材与“活”用教材

数学课堂教学,由于教材方面的影响,教学内容远离学生的生活世界,特别是远离农村学生的生活圈子。学生不感兴趣,致使课堂气氛,死气沉沉。知识的学习过程,缺少生活的气息,很难调动学生的学习积极性和主动性。因此,用“活”教材,让数学走进生活,把生活中的数学呈现给学生,“活”用教材已成为广大教育工作者之共识。在我们的身边有那么多的“活”教材可以用,那么,如何用“活”教材和“活”用教材,让数学走进学生生活呢？     

对“谈谈组分数”一文之我见

化学通报(1986年第10期)所刊廖兴树同志的“谈谈组分数”一文中将组分数的文字定义和数学定义分别修改为:“组分数是构成平衡物系各相所需的,可以任意选择的最少物种数.”、“C=S-R”。式中 S 是独立存在的物种数,月是独立的化学反应平衡数.在这一新定义中特别加进去“可以任意选择”几个字,对碳酸盐及金属氧化物的热分解反应平衡体系给予了满意地解释,克服了旧的文字定义和数学定义之间的矛盾;同时,以 PCl_5、     

数学不变量初探

在数学和物理学中存在着一些量,从数学的角度来看,它们与所用的坐标系无关,可以从一个坐标系下的表达式转换成另一个坐标系下的表达式,这就是数学不变量。     

对初中数学新教材的教学探讨

新大纲的推出和新教材的使用是当代基础教育改革的主要表现形式。新课程标准中，对初中数学教学过程定义为教师激发学生兴趣，引导、组织和帮助学生积极主动的学习掌握数学基础知识，发展数学思维能力，养成良好的个性心理品质以及认知结构与身心发展相统一。在此之中，教师以教材为主要中介，将教师的“教”与学生的“学”的双边活动紧紧地联系在一起，形成一个统一的整体。     

微分的本质是什么?

马克思在《数学手稿》中阐明,微分运算的本质是否定之否定。恩格斯在看了《数学手稿》之后致马克思的信中也指出:“特别值得注意的是,只有当(?)=(?)时,而且只有那时演算在数学上才是绝对正确的。”同时又指出:“……可以放心地把x′重新取做x;这己不     

复变量函数与实变量函数性质的比较

复变函数论是数学的一个重要学科,它在数学的其他分支以及自然学科的其他研究领域(如力学和电磁学等)中都有重要应用。《复变函数论》是数学专业本科的重要基础课,作为《数学分析》的后续课程,《数学分析》所研究的有关实变量函数的许多定义与定理均可以推广到复变量函数。同时,由于数域的扩充,复变量函数与实变量函数在性质上也有一些重要的差异。本文从若干方面探讨了实变量函数与复变量函数在概念性质上的区别与联系,并进行了较为详细的归纳总结。     

余代数上的弱不变量

余代数上的不变量在理论计算机科学中占有十分重要的地位,本文借助文献[1]的思想建立弱不变量的定义,讨论了弱不变量的性质以及与不变量的关系;其次,定义标记迁移系统的弱不变量并证明这两种定义是等价的.     

在中学化学教材中引入氧化数概念的初探

为了使中学化学教育适应“四个面向”,中学化学教材必须改革。笔者认为,在中学化学教材中,比较元素和化合物的性质,正确书写化合物的化学式(或分子式),配平氧化还原反应方程式等方面,当引入氧化数的概念时便能合理解决。1 引入的必要性1.1 可以给氧化还原反应下一个更全面、更准确的定义关于氧休还原反应的定义,初中教材是这样编写的:“物质跟氧发生的化学反应叫做氧化     

基于体视学原理砂土孔隙组构的图像分析

基于体视学原理定量描述孔隙组构的数学框架,采用归一化思想重新定义组构张量,提出了砂土孔隙组构描述的新方法.该方法用平面张量的第二不变量定义幅值参量来描述孔隙各向异性的大小,用其分量定义方向参量来描述各向异性方向,用这两个标量描述平面孔隙分布规律.采用多种图像处理技术消除砂样SEM图的一些干扰因素,优化得到清晰的二值化图像.砂样SEM图像分析表明:不同角度的平行测试线可以用于测量平均孔隙率,但无法测定其平面孔隙分布,环形测试线则可较好描述孔隙的空间分布规律.新方法用两个标量来描述平面孔隙分布,随孔隙空间几何关系变化,自然退化为现有张量的描述形式.图像分析验证了新方法描述的合理性.     

建立行列式理论的递归方法

现行的非数学专业的线性代数教材中，多数以排列的逆序数为基础建立行列式理论体系或给出行列式递归法的定义，缺乏其推导过程，本文从递归定义出发建立行列式的理论体系。     

数学公式的演变及其规范表达

数学如果没有公式、算式及表达式的概念,数学的思维过程是不可想象的。数学公式的表达是依靠数字及运算符号有机的组合。“公式”一词在《辞海》中的定义是:“在自然科学中,用数学形式表示各个量之间一定关系(如定律或定理)的式子”。引申为能普遍应用于同类事物的方式方法。数学公式的演变及其规范表达,和数学思维的效果关系极为密切,试论之如下。     

量制、电磁单位制、国际单位制

1 量、量制和单位制 什么是量?量是现象、物体或物质的可以定性区别和定量确定的一种属性. 若这种属性属于物理性质,人们就称之为物理量.物理量一般具有可作数学运算的特性,可以用数学方程式来表示,这就是物理定律或公式. 物理学是自然科学中最基础的学科之一,需用许多种量来描述它的多类特性,所以物理重又分为基本量(约定地认为是彼此独立的量)和导出量(由基本量的函数所定义的量).基本量和相应导出量,又可特定组合成所谓“量制”.