局部凸空间中集值K映象的不动点定理

本文首先指出文[1]中定理并未真正推广到局部凸空间上,其次改逍[1]中结论,将集值K映象的不动点定理真正推广到局部凸空间。     

局部凸空间中集值K映象的不动点定理

首先指出了文[1]中定理并未真正推广到局部凸空间上,其次改进文[1]中的结论,将集值 K 映象的不动点定理推广到局部凸空间.     

局部凸空间上的不动点定理

本文给出局部凸空间上的压缩型映象对的公共不动点定理,它是文[1]、[2]、[4]、[3]在局部凸空间的引用和推广。     

一个局部极小值充分条件的推广

本文以广义方向导数为工具,在实局部凸向量空间的一个凸子集上,讨论了不可微函和非凸函数取局部极小值的一个充分条件,是有关 Lipschitz 函数的一个局部极小值的充分条件的推广。假设 X 是实局部凸(豪斯道夫)拓扑向量空间,f:X→R 是广义实值函数,N(x)表示 x∈X 所有开邻域的集合,记     

局部凸空间中集值K映像的Schaefer定理

本文将赋范空间中单值连续映像的Schaefer定理推广到了局部凸空间中集值K映像的情形。 文〔1〕是在假设局部凸空间中存在零元的有界邻域的条件下得到了局部凸空间中K映像的Schaefer定理,然而文〔1〕作者忽略了一个重要事实,即具有有界零邻域的局部凸空间是赋范空间这一点,因此文〔1〕实质上是在赋范空间中得到了集值K映像的Schaefer定理,并未将Schaefer定理推广到局部凸空间。     

端边界的一个定理

局部凸拓扑线性空间内的紧集A 恒有端点,而当A 是紧、凸集时,它的端点集(?)A 的闭、凸包即为A,这就是Krein-Milman 定理.见[1]p.440).本文讨论L~∞空间中某些集合的端点的特征;并利用Krein-Milman 定理及A.P.Robertson 在文[5]中使用过的方法,得到Lyapounoff 定理的一个证明.     

关于线性泛函一个扩张定理的证明

在[1]中对凸泛函类证明了线性泛函的可延拓性,并给出[1]中定理二的结果。本文在较弱的条件下给出同样结果,从而简化了[1]中定理的条件。定理1 设X是实线性空间,M_0是X的真子空间,f_0(x)是M_0上的线性泛函,p(x)是定义在X上且满足如下条件的实值泛函:对任意x,y∈X及α≥0,β≥0,α+β=1,恒有     

一些局部凸空间的算子刻划

用线性算子刻划了Mackey空间,囿空间,Banach-Mackey空间和Mazur空间等局部凸空间.设X,Y都是非零的Hausdroff局部凸空间,则有定理1 X是Mackey空间的充要条件为:对L_s(X,Y)的每个均衡凸紧子集M,如果M′将Y′的均衡凸σ(Y′,Y)闭的等度连续集映成X′的凸集,那么就有M等度连续.定理3 X是囿空间的充要条件为:每个从X到Y的一致有界的线性算子族都是等度连续的.定理5 X是Banach-Mackey空间当且仅当L_s(X,Y)中的每个点点有界集都是一致有界的.定理8 X是Mazur空间当且仅当每个从X到Y的序列连续的线性算子都是弱连续的.     

局部凸拓扑向量空间中的不动点定理和多解定理

引言本文在局部凸拓扑向量空间中讨论全连续算子的不动点问题。首先借助于局部凸拓扑向量空上间中全连续算子的拓扑度的概念,得到了几个不动点定理,改进和推广了[2,4,6,7,8]中相应结果,然后在局部凸拓扑向量空间中,对闭凸集中的有限维有界相对开集上的全连续算子利用不动点指数的概念,得到了两个多解定理,推广了[9,10]中相应结果。     

关于实抽象可测函数空间U_(X)的一些性质

本文进一步讨论了文[1]引进的实抽象可测函数空间 U_(X)的某些性质。把文[2]中 Vitali 定理推广到 U(X)空间。     

上C-连续条件下集值映射的C-拟凸性

拟凸性在最优化理论及经济学中是一个非常重要的概念,对它的研究一直受到运筹学工作者的广泛重视,最近,对集值优化理论的研究吸引了众多学者,文献[1]得到了如下趣结果:定理[1]　令X是Rn中的非空凸集,f:X→R是下半连续函数,若对任意x1、x2∈X,存在α∈(0,1),使得f(αx1+(1-α)x2)≤max{f(x1),f(x2)},则f是X上的拟凸函数。本文将文献[1]的上述定理由数量情形推广到集值情形,并得出在上C 连续条件下集值C 拟凸函数的等价命题。文中假定:X、Y是实拓扑线性空间,S X是任意给定的非空集,C Y是点闭凸锥,F:S→2Y是集值映射。定义1[2]　令…     

C(X)上线性正算子逼近的若干结果

对于C[a,b]上线性正算子的逼近问题已有详细的讨论,最近,G. A. Anastassiou[1]对C(X)上线性正算子逼近给出若干结果,这里X是任意赋范线性空间的一个凸紧子集。本文用不同的方法得到其中的一些结果。     

商空间X/M中的继承性

讨论了商空间X/M中的继承性,得到了如下结论:1) 定理1:设X是K一致凸(KUR)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是K一致凸(KUR)的空间. 2) 定理2:设X是接近一致凸(NUC)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是接近一致凸(NUR)的空间. 3)定理3:设X是中点局部一致凸(MLUR)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是中点局部一致凸(MLUR)的空间.     

Banach空间中Fuzzy隶属函数的逼近过程

1975—1980年,Kaufmann 及 Dubois 等定义并讨论了某些特殊情况下的 Fuzzy 集的逼近问题。覃国光于文,对用连续的 Fuzzy 隶属函数逼近 FL_p(X)空间的 Fuzzy 集问题作了研究。本文利用泛函分析工具对 Fuzzy 集的逼近作进一步深入的研究,主要结果如下:(1)定理1给出了对连续隶属函数的 Fuzzy 集,用多项式隶属函数在 C°空间中逼近时的估计式及其逼近定理;     

局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理

在文献[1]中,我们给出了一般线性空间中两个Fuzzy集关于通常超平面的分离度的定义。这一定义与Zadeh[2]、Weiss[3]所引进的分离度概念是等价的,但比他们的定义直观且便于应用。利用这一定义,[1]中得到了若干关于Fuzzy凸集的分离定理,推广了Zadeh、Weiss的有关结果。本文是文献[1]的继续,给出了局部凸T_2型(即Hausdorff的)Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

（次）相容映象的公共不动点定理与广义Ishikawa迭代逼近定理

本文利用(次)相容映象概念,在一致凸Banach空间中,首先讨论了广义非扩张映象对的公共不动点存在问题,用异于Bose的方法推广和改进了他的结果,最后给出了这些公共不动点的广义Ishikawa迭代逼近定理。所得结果改进和推广了文[1]、[10]—[13]中相应结果。     

S-凸性与局部S-凸空间

本文以L~s[0,1](0相似文献   

拟压缩映射不动点迭代程序的稳定性

本文在凸度量空间内讨论了拟压缩映射不动点迭代程序的稳定性,得到了一个新的稳定性定理,从而改进和推广了文[1]-[5]的结果。     

集值测度的等价性定理

对集值测度的研究源于数理经济与最优控制等领域的需要.本文给出了三种广泛使用的不同类型集值测度的等价性定理.对于集值测度问题,[1]、[2]及[3]都曾有过部分的讨论,而我们的结果可以看作该问题的最终结论.设(Ω,F)为可测空间,X为Banach空间,X(?)为其对偶空间.用P_(bfc)(X)表示X中非空(有界)闭(凸)集全体.令,众所周知(P_(bfc)(X),h)为完备的度量空间.称集值集函数M:T→P_(bfc)(X)为集值测度,如果M(Φ)={0},且任给不变集列在某种意义下成立.按照对上式右端集值级数收敛意义的不同理解,可以给出下列三种不同定义下的集值测度:(D_1)集值测度,如果(无条件收敛),X_n∈M(F_0)}.(D_2)弱集值测度,如果为实值广义测度.(D_3)强集值测度,如果中收剑到.Godet—Thobie在[2]中证明了当M取弱紧凸值时,(D_1)与(D_2)是等价的,我们证明了当X不含与C_0同构子空间时,(D_1)、(D_2)、(D_3)全部等价.为此,首先引进了集值级数无条件收敛的概念,证明了一个关于集值级数无条件收敛的引理,这本身就是一个有趣的结果.     

关于n—赋范空间的二个定理

文[2]将[1]的2—赋范空间推广到n—赋范空间,并得到许多类似于赋范空间的基本性质,本文通过定义n—凸泛函,证明了n—赋范空间的Hahn—Banach定理,共鸣性定理,从而部分地完善文献[2]的内容。