非凸最优化问题可行解序列的有限终止性

Burke与Ferris给出了凸最优化问题可行解序列的有限终止性定理,本文将凸最优化问题中强非退化集与弱强极小集的概念进行了推广,给出了广义强非退化集和广义弱强极小集的定义,并研究了非凸最优化问题的解集在广义强非退化或广义弱强极小的情况下,其可行解序列有限终止性的充要条件,它们是现有最优化问题可行解序列有限终止性充要条件或充分条件的扩展.     

解集值变分不等式的一种任意算法的有限收敛性

将弱尖解集的概念推广到集值变分不等式的解集中去,并且在假设集值变分不等式的解集是弱尖的情况下,建立了一个充要条件以此来保证对于解集值变分不等式的一种任意的算法的有限终止.     

集值优化的严有效性和标量集值Lagrange映射

研究集值向量优化问题在标量集值Lagrange映射下鞍点的性质. 在近似锥 次类凸假设下, 证明了集值优化问题严有效解为鞍点的充分和必要条件. 利用标量集值Lagrange映射建立了集值优化问题的对偶模型, 并得到严有效性下的弱对偶和强对偶定理.     

非凸半定规划的鞍点存在性研究

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius 内积及其相关性质，凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性，通过 3 种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先，利用一个不等式系统给出了与文献[1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后，给出了广义的 KKT 条件，并在不变凸性的假设下，证明了广义 KKT 条件是鞍点存在的一个充分条件；若 x∈intC，则广义KKT 条件是鞍点存在的一个必要条件。最后，定义了一个扰动函数 ，并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下，利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件：若非凸半定规划问题的最优解存在，则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数v的上图在点 (0,v(0))处存在支撑超平面。
     

序线性拓扑空间中非凸多目标规划成立弱鞍点准则的几个条件

在序线性拓扑空间中，我们讨论了一类非凸多目标规划问题，得到了与弱有效解相关联的弱鞍点存在性（即成立弱鞍点准则）的几个必要且充分条件和充分条件。我们所获得的结果推广了已知的一些结果。     

含有J2项摄动的卫星追逃轨道优化

研究含有摄动作用下卫星拦截逃逸的双边最优控制问题,其中假定拦截卫星和目标都使用幅值受限连续有限推力进行机动。在卫星所受二体引力基础上加入J2项非球形摄动,推导了两星的动力学方程。为了求得该微分对策问题的鞍点最优解,根据极大极小值的充分必要条件由系统的哈密顿函数得到双边最优时的控制输出,将最优控制问题转化为两点边值问题。针对该问题存在的初值难以获取、收敛困难等问题,采用启发式优化算法搜到鞍点解的初值,并将其带入非线性优化算法获得精确数值解,最后通过仿真给出了两星追逃过程中的最优轨迹和双边最优控制输出。      

平均框架下一般多元问题的 lnκ-弱易处理性?

在平均框架下研究相应于零均值高斯测度的一般多元逼近问题.我们考虑利用有限个连续线性泛函值所构造的逼近算法.基于协方差算子的特征值,我们得到了一般多元线性问题具有lnκ-弱易处理性的充分必要条件.     

精确步长搜索下的梯度投影算法的收敛性与有限终止性

研究了精确步长规则下的梯度投影算法,在一定的条件下,证明了迭代点序列的投影梯度趋于零.并分别在弱强极小性和非退化的条件下得到了算法的有限终止性.     

一类多目标分式规划的最优性条件

本文考虑一类多目标分式规划问题的最优性条件。分别给出了关于真有效解和弱有效解的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ型必要条件和充分条件，鞍点型必要条件和充分条件，以及Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子型必要条件。     

具有某种特性的向量优化问题的解的刻画

在有限维空间中,当目标函数凸下半连续时,向量优化问题一定有弱有效解,并且解集是紧的,但当目标函数非凸时,这不一定成立,文章讨论了把目标函数的凸性减弱之后,向量优化问题的解集是非空并且紧的,另外还得到一些等价的刻画。