污水回注在多孔岩层裂缝中传输的数值模拟

本文介绍了污水回注污染物在多孔岩层裂缝中传输的数学模型，采用Ｌａｐｌａｃｅ变换求得污水浓度在裂缝和岩层中的分布．数学模型包括了两种不同的边界条件，一种是井底浓度为常量，另一种是井底浓度呈指数衰减．当时间较大时，对Ｌａｐｌａｃｅ空间解采用Ｃｒｕｍｐ方法进行Ｌａｐｌａｃｅ数值反演．当时间很小时，可采用卷积定理得到浓度分布的解析解．数值解和解析解的结果吻合良好．利用该数学模型能预测污染物在地层中的分布．     

Laplace 变换求解弹—粘塑性厚壁圆筒问题

该文用Ｌａｐｌａｃｅ变换方法，对受内压的弹—粘塑性材料的厚壁圆筒平面应变问题进行了分析，通过Ｌａｐｌａｃｅ反演得到应力和位移解。当材料无粘性时，则退化到问题的理想塑性解。     

用Laplace变换求解弹—粘塑性厚壁圆筒问题

该文用Ｌａｐｌａｃｅ变换方法，对受内压的弹－粘弹性材料的厚壁圆筒平面应变问题进行了分析，通过Ｌａｐｌａｃｅ反演得到应力和位移解。当材料无粘性时，则退化到问题的理想塑性解。     

平面断裂动力学问题的奇异积分方程解法

使用边界积分方程理论，将瞬态平面断裂动力学问题归结结为求解一组Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的混合型积分方程。联合使用奇异积分方程及边界元算法，再经Ｌａｐｌａｃｅ数值反演，对若干典型例子作了计算，得到了它们的动态应力强度因子。     

多维Laplace变换及其应用

提出了多维Ｌａｐｌａｃｅ变换的概念，并讨论它在解微分方程中的应用．     

运算微积的右逆关系理论(英文)

与Ｌａｐｌａｃｅ变换不同，本文直接为运算微积建立了一个右逆关系的基本理论，并用这个理论为常系数常微分方程及常系数微分方程组提供了快捷的解法．在求解过程中，用到了微分算子的部分分式展开，并且在求基本解与基本矩阵时，定义域直接取为－∞＜ｔ＜∞，这比之于Ｌａｐｌａｃｅ变换只能用于定义域０≤ｔ＜∞要好一些，更方便于解决物理问题     

结构动力响应灵敏度分析的Laplace变换法

提出了结构动力响应灵敏度分析的一种新方法－Ｌａｐｌａｃｅ变换法，该法对结构的微分方程和结构响应量灵敏度的微分方程分别进行了Ｌａｐｌａｃｅ变换，使其消去时间变量而转化成代数方程组。     

粘弹性地基上无限大板的瞬态响应

首先用弹性动力学Ｂｅｔｔｉ－Ｒａｙｌｅｉｇｈ互易定理证明并建立了处理运动负荷作用下结构动力响应的广义Ｄｕｈａｍｅｌ积分表示式，把运动荷载问题转化为求解位移脉冲响应函数，然后利用Ｌａｐｌａｃｅ变换和Ｈａｎｋｅｌ变换求得了板的竖向位移在变换域中的解；最后通过积分反演，获得了板的瞬态响应。     

各向异性天然裂缝油藏裂缝方位的确定

在天然裂缝油藏中，裂缝的主方向决定了主渗透率的方向，确定裂缝方位对于天然裂缝油藏开发和注水方案的设计具有重要的意义。基于Ｗａｒｅｎ和Ｒｏｏｔ提出的双孔隙度模型建立了各向异性天然裂缝油藏的数学模型，通过坐标变换和Ｌａｐｌａｃｅ变换，求出了该模型在Ｌａｐｌａｃｅ空间的分析解，用Ｓｔｅｆｅｓｔ数值反演方法求出该模型在实空间的解。同时给出了用最小二乘法对多井干扰试井的压力数据拟合确定裂缝方位的方法。     

各向异性天然裂缝油藏裂缝方位的确定

在天然裂缝油藏中，裂缝的主方向决定了主渗透率的方向，确定裂缝方位对于天然裂缝油藏开发和注水方案的设计具有重要的意义。基于Ｗａｒｒｅｎ和Ｒｏｏｔ提出的双孔隙度模型建立了各向异性天然裂缝油藏的数学模型，通过坐标变换和Ｌａｐｌａｃｅ变换求出了该模型在Ｌａｐｌａｃｅ空间的分析解，用Ｓｔｅｆｅｓｔ数值反演方法求出该模型在实空间的解。同时给出了用最小二乘法对多井干扰试井的压力数据拟合确定裂缝方位的方法。     

瞬态反平面动力学问题的Cauchy型奇异积分方程解法

本文使用边界积分方程和分离奇异主部等技巧，将瞬态反平面动力学问题归结为求解Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程，并严格证明了该方程与Ｓｉｈ导出的对偶积分方程等价。本文还进一步研究了两条裂纹问动态影响；使用高精度的奇异积分方程算法及Ｌａｐｌａｃｅ数值反演法。文中计算了若干典型例子的动态应力强度因子，有关结果表明本文方法是成功和可靠的。     

三维拉普拉斯方程Signorini问题的边界元分析

将三维Ｌａｐｌａｃｅ方程的Ｓｉｇｎｏｒｉｎｉ问题化为等价的边界分不等式，利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ边界元法进行边界元分析，并给出了最优误差估计，附带地，给出了三维Ｌａｐｌａｃｅ方程Ｓｉｇｎｏｒｉｎｉ问题等价的鞍点问题。     

由轴对称脉冲引起的地表响应

给出了三维弹性半空间上任意分布的轴对称脉冲荷载所引起的地表响应的瞬态解，脉冲的时间作用函数为Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ阶梯函数，解首先在Ｌａｐｌａｃｅ－Ｈａｎｋｅｌ变换域中获得，Ｌａｐｌａｃｅ逆变换得，任意分布的轴对称脉冲解可由双重积分来表达，对于某些特殊分布荷载，解可以单重积分表达出来。     

Laplace变换中复变量S的量纲及其物理意义

本文提出经Ｌａｐｌａｃｅ 变换后复变量Ｓ具有一定的量纲，对其分析研究，可以顺利获取控制系统一些重要指标。认为许多数学变换一定包含着深刻的物理意义。     

一类卷积型微分方程的极小化问题

通过定义在一个实Ｂａｎａｃｈ空间上的有势算子对耦合变量的分离，对一类卷积型微分方程边值问题给出了极小化方法．建立了关于Ｌａｐｌａｃｅ变换的转换最小值原理和在原空间－时间域的加权最小值原理．     

边界元有限元耦合法解桩土相互作用问题

对于桩、土相互作用问题采用了边界元、有限元的耦合法求解,将桩视为三维弹性体,建立桩在Ｌａｐｌａｃｅ空间的有限元频域方程并进行离散,将土介质视为半无限弹性体,采用半无限域动力基本解在Ｌａｐｌａｃｅ空间建立频域边界积分方程并进行离散,应用桩、土交界面处的们移相容和力的平衡条件,耦合建立代数方程组,求得Ｌａｐｌａｃｅ空间的位移的应力,应用数值反演方法求得时域的解。     

多支承矩形厚板固有横振频率的特征方程

采用Ｌａｐｌａｃｅ变换研究了两边简支多支承矩形厚板的固有横振，并给出了其振型函数及频率的特征方程。     

弹性支承连续矩形板固有横振频率的特征方程

采用Ｌａｐｌａｃｅ变换研究了两对边简支弹性支承连续矩形板的固有横振，并给出了振型函数及频率特征方程。     

多元函数微分法的一点注记

在有限维欧氏空间中的任何子集上定义了实值可微分两次的函数，其梯度的模和Ｌａｐｌａｃｅ 算法的取值都与空间的坐标变换无关．     

Approximate Analytical Solution to the Two-species Competition System

讨论了两种群竞争系统，运用扰动技术和Ｌａｐｌａｃｅ变换方法，给出了该系统的近似解析解，该解对离平衡点有较大偏离的解来说更精确有效。