范畴_R~M_S~M的复形及同调模

本文讨论了范畴RMSM中的复形与同调模,证明了下列结果:设OMM′→LL′→KK′→O是一个短正合列,则对任何RS一模AA′有长正合列O→HR(A,M)Hs(A′,M′)→HR(A,L)Hs(A′,L′)→H_R(A,K)Hs(A′,K′)→Ext′(AA′,LL′)→…→Ext~n(AA′,MM′),Ext~n(AA′,L)L′)→Ext~n(AA′,KK′)→…同时给出了AA′是投射RS-模的几个等价命题。     

X{(?)}×Y上的R(?)关系

本文提出了灰白关系R（¤）的概念;给出了R（¤）关系的灰白度淹没定理,灰白度白化定理;得到了R（¤）关系的若干基本结果。     

量子系统C~2C~2C~n中可分纯态的结构

通过给出三体量子纯态可分的一个充分必要条件,得到了量子系统C~2C~2,C~2C~2C~2和C~2C~2C~n中可分纯态的具体形式及其分量之间的关系,进而揭示了可分纯态的结构,并给出三体可分纯态两种表示之间的关系.     

￡~*-Lindenbaum代数中的滤子

利用F(S)中运算的定义给出了F(S)关于逻辑等价(可证等价)～所得的商代数F(S)∕～中的运算,在F(S)∕～中定义了滤子,讨论了滤子的性质,得到了F(S)∕～中的滤子都有形如的形式.     

End_(s_k(2,5))(Ω_k~(5))与End_(u_k(2,5))(Ω_k~(5))的结构

利用张量空间Ω_k~(5)作为gl_k(2)量子包络代数(q-Schur代数)的tilting模分解以及在n=2时已知的tilting模结构,给出Ω_k~(5)作为无穷小q-Schur代数及小q-Schur代数的模时End_(s_k(2,5))(Ω_k~(5))与End_(u_k(2,5))(Ω_k~(5))的维数、一组生成元以及主模分解.     

扩张代数A_sB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图(Q*,I*)的自同构由带关系箭图(Q,I)的自同构和带关系箭图(Q′,I′)的自同构决定情况,证明了AsB的Frobenius态射由A的Frobenius态射和B的Frobenius态射决定;代数AsB的固定点代数同构于相应的代数A的固定点代数与B的固定点代数的张量积.     

一类剪刀积图HG的亏格

设H和G为连通图,H和G的剪刀积图HG定义为:V(HG)=V(H)×V(G),E(HG)={(u,v)(s,t)|uv∈E(H),st∈E(G)}.利用电压图及其覆盖图的嵌入理论,本文研究了当第一个因子H为一条路,第二个因子G为Cayley图时,这类剪刀积图HG的亏格.本文的结果可视为目前在研究这类图的亏格上的一个补充,且较大程度上推广相关文献的主要结果.     

关于一类特殊矩阵环的M-投射性

引进了模的M-投射维数和环的M-总体维数的概念,采用比较新颖简便的方法,得到了环R上的矩阵环Mn(R)的(R n×1×RM)-总体维数(Rn×1RM)LgdMn(R)和环R的M-总体维数MLgdR之间相等的关系.参5.     

灰色离散系统的稳定性

对灰色离散系统x(k 1)=A()x(k),x(0)=x0的渐近稳定性进行了讨论,用特殊矩阵的分析方法和技术,仅用矩阵的元素,获得了若干稳定性新的代数判据,并用数值例子说明了所得结果的有效性.     

AdS~5S~5宇宙时空中世界面能量的计算

计算了AdS~5S~5宇宙时空中具有作用项的世界面能量,发现能量决定于世界面空间长度L,并呈f(1/L)关系.这一结论表明高维时空中世界面能量不同于通常的夸克与反夸克对的势能.     

量子系统C~dC~(kd)中无偏的最大纠缠基的构造

本文研究了两体系统CdCkd(k∈Z+)中无偏的最大纠缠基的构造方法.首先利用无偏基的定义分析了CdCkd中两个最大纠缠基无偏的充分必要条件,然后利用此条件将CdCkd中无偏基的构造问题简化成Ck空间中幺正矩阵的选择问题,进而证明了CdCkd(d=2,3,4;k∈Z+)中的无偏的最大纠缠基的存在性,并给出了两个非素数幂维系统C2C6和C3C6中无偏最大纠缠基的具体形式.     

电子体系S_(N_1+N_2)S_(N_1)S_(N_2)及U(n_1+n_2))U(n_1)U(n_2)变换系数的计算

本文利用自旋代数的图形方法,得到电子体系S_(N_1+N_2)S_(N_1)S_(N_2)及U(n_1+n_2))U(n_1)U(n_2)变换系数的简单封闭公式。     

一阶偏导算子的正交数值域为实值的充要条件

设A_J∈L(V),i=1,…,m,A_1=A_1…A_m为A_1,…A_m的张量积,称D(A_1,…,A_m)=A_1I…I+IA_2I…I+…+I…IA_m为■A_i的一阶偏导算子,它的正交数值域为(D(A_1,…,A_m))={sum from i=1 to m(A_jv_j,v_j)|(v_i,v_j)=δ_(ij),i,j=1,…,m}(要求m=≤n=dimV)。本文给出了(D(A_1,…,A_m))=0,(D(A_1,…,A+m))R及D(A_1,…A_m)为厄米特算子的充要条件。     

灰色算子的灰色度及性质

一个灰色概念X={(α.β)_u│u∈U}的灰色度是一个算子,本文给出灰色算子的灰色度的定义,进而讨论灰色算子的灰色度的性质。试图用严密的数学语言探求灰色系统理论的数学基础。     

长江河口潮流界与径流量定量关系研究

长江河口是径流、潮流相互作用的潮汐河口,潮汐的变化导致河道水体流态发生改变.本文设计高分辨率数值模式,基于河道断面流量的计算,得出了枯季和洪季不同保证率径流量下的长江潮流界位置.枯季潮流界位于芜湖上游70 km附近的太阳洲和镇江水文站之间,洪季潮流界变化范围在江阴上游太平洲叉道中段至民主沙之间100 km范围内.对不同径流量下潮流界位置的计算结果作多次拟合,得出枯季潮流界y与径流量x的相关关系为y=-4×10^(-10)x(-10)x³+1×103+1×10^(-5)x(-5)x²-0.193 7x+1 232.9(R2-0.193 7x+1 232.9(R²=0.984 2),洪季潮流界y与径流量x的定量关系为y=2×102=0.984 2),洪季潮流界y与径流量x的定量关系为y=2×10^(-13)x(-13)x³+3×103+3×10^(-8)x(-8)x²-0.007 4x+359.35(R2-0.007 4x+359.35(R²=0.996 9).本文结果可为长江潮流界的确定提供科学依据.     

Ee系统耦合性质初步研究

使用幺正转化方法对Ee系统的绝热势能进行计算,得到势能面的最低槽,对二次耦合项所引起的绝热势能面的变形做初步探讨;利用Mathematica软件对该系统能量和线性耦合强度的函数关系做数学模拟.与求解繁琐的声子态方法相比,该方法不仅减少了计算量,而且更能体现出相关参量的物理含义.     

关于概齐次空间(GL(1)×SL(3),□(Λ_1 Λ_2),V(1)V(7))(p=3)

当K是特征数p>2的代数闭域时,几乎所有的正则不可约概齐次向量空间都可从特征数0的相应空间通过模p约化而得到。但是有几个例外,(GL(1)×SL(3),□(∧_1 ∧_2),V(1)V(7))(p=3)就是其中之一。这个概齐次向量空间在域的特征数等于0时不可能存在。本文证明了它是一个正则概齐次向量空间,找出了它的不可约相对不变量,这个相对不变量是一个二次齐次多项式。并证明了这个概齐次向量空间有4个轨道,其维数分别是7,6,4及0。     

用数学软件研究Heilbronn型问题(续)

运用数学软件几何画板(TheGeometer'sSketchpad)研究以下的Heilbronn型问题:平面上有n个不同的点,它们之间的最大距离和最小距离的比记作出rn、rn的下确界设为Rn,试求Rn或给出Rn的上下界估计.在文[12]的基础上,笔者运用数学软件几何画板和Mathematica4求得了R10,R11和R12的界,即2.32063…≤R10≤2.79377…以及2.48271…≤R11≤2.90737…,2.6384…≤R12≤2.99941….     

几类效应代数的张量积及其可表示性

研究了几类效应代数的张量积及其可表示性.证明了两个效应代数关于不同的双态射的张量积是同构的,通过构造适当的双态射,给出效应代数{0,1}E、Cm(a)Cn(b)、C2(x)C4(y,z)及C2(x)C′4(y,z)的具体形式,结果表明:{0,1}E是可表示的当且仅当E是可表示的,Cm(a)Cn(b)与C2(x)C4(y,z)都是可表示的效应代数,但C2(x)C′4(y,z)是不可表示的效应代数.     

泛灰集与泛灰数的代数运算

本文从灰色信息的内涵出发,给出了泛灰集与泛灰数概念.并在此基础上定义了泛灰数的四则代数运算法则,讨论了泛灰数的序关系、泛灰数的代数运算性质以及简单灰代数方程的求解问题,为灰色信息的定量描述提供了新途径.