一类具有适型分数阶导数的分数阶微分方程m点边值问题的正解

研究了一类具有适型分数阶导数的m点边值问题的正解存在性问题.通过运用一种新定义的泛函来计算不动点指数,得到了相关问题的正解存在性.通过一个例子说明了定理的应用.     

一类分数阶微分方程共振边值问题解的存在性

利用重合度理论,研究了一类阶数为α(n-1αn)的分数阶微分方程共振边值问题解的存在性,得到了其解存在的一个充分条件,并给出一个例子加以说明.     

用变分迭代法解分数阶微分方程组

用变分迭代法求解一类分数阶微分方程组,并改进了校正函数.数值结果表明,运用变分迭代法求解分数阶微分方程组的近似解有效且准确.     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类分数阶微分方程边值问题。 应用Green函数,将分数阶微分方程边值问题转化为等价的积分方程, 利用Schaefer不动点定理和Leray Schauder不动点定理得到了该边值问题存在解的充分条件, 推广和完善了已有的结果。     

拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程

给出了两种常见分数阶导数即Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换公式,并给出具体实例说明如何利用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程和分布阶微分方程.     

一类具有积分边界条件的分数阶微分方程的解

主要对一类带有双积分边界条件的分数阶微分方程进行分析和研究。首先应用分数阶微积分的相关性质给出此类方程的等价方程。然后通过构建Green函数,在Banach空间中给出算子T的定义,将此等价方程的求解问题转换为T在Banach空间中的不动点问题。再由Green函数的有关特性分析算子T,在不同的条件下,分别利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,得到算子T不动点的存在唯一性和存在性,即原边值问题解的存在唯一性和存在性。最后给出一个例子来说明所得结果的应用性。     

二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的基本解

讨论二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义二维、三维分数阶拉普拉斯算子,并给出分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数的关系。最后用谱表示法导出二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下的在有界区间上满足一定初边值条件的基本解。     

一类Hadamard分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

利用Leray-Schauder选择原理及Banach压缩映射原理,本文在一定的非线性增长和压缩条件下研究了一类具有Hadamard积分边值条件的Hadamard分数阶微分方程边值问题,获得了问题解的存在唯一性的充分条件,并给出了两个例子.     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

为考察一类α∈(3,4]阶微分方程边值问题{Dα0+u(t)+f(t,u(t),u′(t))=0 u(0)=0,u′(0)=0 u″(1)=0,u(1)=g(u(1)) 解的存在性问题,运用Schauder不动点定理,得到了该问题一个解的存在性结果.     

一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,利用Leray-Schauder非线性抉择原理结合一个范数形式的新不等式,获得一定增长性条件下存在解的充分条件,推广和改进已有的结果,并给出应用实例.     

二阶常微分方程边值问题的适定性

通过与初值问题的比较,研究了二阶线性常微分方程边值问题的适定性。当泛定方程的通解已经求得后,定解问题就转化为解空间中的线性方程组。该方程组的系数由定解条件确定,与定解问题具有同样的适定性。如果由定解问题转化的线性方程组的系数行列式不等于零,那么该边值问题存在唯一解,否则边值问题不适定。     

大气、海洋动力学中一些非线性偏微分方程的研究

本文简要综述大气、海洋动力学中一些非线性偏微分及其无穷维动力系统的研究进展,其中包括我们近年来取得的一些研究成果.首先,我们介绍(无耗散的和耗散的)表面准地砖方程近20来年的数学理论的研究成果.接着,我们综述了描述大尺度大气、海洋运动的大气、海洋原始方程组的一些定性理论的研究成果,含适定性、解的长时间行为和整体吸引子的存在性等.最后,我们介绍大气、海洋随机动力学的一些数学模型的研究结果,主要是带随机力的海洋原始方程组的适定性及其对应的无穷维随机动力系统的全局吸引子的存在性的结果.     

偏微分方程边值问题的分离变量解法

主要讨论了混合型、抛物型、双曲型3类偏微分方程的边值问题,用分离变量法将偏微分方程边值问题转化为常微分方程的S-L问题,然后通过线性叠加、选取适当的系数,得到广义的Fourier级数解.     

一类分数阶中立型延迟微分系统解的存在唯一性

首先利用分数阶微积分的相关性质获得一类Riemann—Liouville分数阶中立型延迟微分系统初值问题有连续解的等价问题,然后采用逐步逼近方法严格证明了此类分数阶中立型延迟微分系统初值问题解的存在唯一性,最后获得了该类初值问题的解有限步稳定的一个充分条件．     

求解一类偏微分方程的新算法

在再生核空间中讨论一类偏微分方程的求解问题.通过构造一组完全规范正交函数系,得到偏微分方程的精确解的级数表达式.截断级数得到偏微分方程的近似解.近似解一致收敛于精确解,且近似解的导数一致收敛于精确解的导数.数值结果表明该方法是有效的.     

一种基于偏微分方程的图像去噪方法

为有效去噪,基于全变分及四阶偏微分方程图像去噪模型,提出一种图像综合去噪模型.该模型克服了全变分去噪模型带来的块效应以及四阶偏微分方程去噪模型在处理平滑区域时带来的不平坦现象.仿真结果表明,图像清晰度有了较大改善.     

奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题存在惟一解的充分必要条件。得到了边值问题正解的存在性和惟一性,且构造了迭代序列。     

带时滞正倒向随机微分方程的适定性

研究了带时滞正倒向随机微分方程的适定性问题．应用连续性方法,在一定单调性条件下证明了带时滞正倒向随机微分方程解的存在唯一性．     

弱耗散的Degasperis-Procesi方程弱解的存在性

研究弱耗散Degasperis-Procesi方程Cauchy问题的弱解,当初值在空间L2(R)∩L4(R)中时得到了弱解的存在性。     

非齐次线性微分方程(组)解的参数变动法

利用参数变动法的思想，通过已知满足初始条件的齐线性方程(组)含参量特解，给出了非齐线性方程(组)特解的一般积分表示。作为推论得到了常用的常数变易公式，并在常系数情况下将常数变易公式简化。