脉冲-扩散竞争种群动力系统的研究

研究了由脉冲－扩散方程组描述的具有即时收获或放养的两竞争种群动力系统的数学模型，建立了研究模型的单调方法，该方法定义了系统的上下解，证明了上下解的有序性，上下解的存在可以保证解的存在，且可利用上下解对解进行估计。获得了利用脉冲常微分程组分为控制系统，以它的解作为上下解的一些比较结果，以及系统具有渐近性，稳定性的条件，该模型的研究方法可应用于一般的拟单调非增系统，其研究地于定量描述和控制实际群生态系统具有理论指导意义。     

一类 Boissonade 模型的稳定性及分支分析

本文主要研究了一类刻画化学反应中斑图形成机制的 Boissonade 模型的动力学行为。首先，研究了该系统的正平衡解的存在性。其次，研究了系统的零平衡解及正平衡解的稳定性和系统的正平衡解附近的 Hopf 分支的存在性问题。最后，研究了平衡解的性质并给出了参数平面分支图。
     

一类非线性二阶微分系统的可解性

利用上下解方法，研究一类非线性二阶微分系统解及正解的存在性，得到了该微分系统解的存在性结论，同时给出了应用的例子。     

一类非自治捕食—被捕食系统的渐近性质

研究了一类非自治捕食－被捕食的渐近周期系统，在某些条件下，证明了该系统的任何一个解渐近逼近于相应的周期系统唯一的正周期解。     

交错扩散对具有保护区和Allee效应的捕食者-食饵模型的影响

研究了具有保护区域和Allee效应的交错扩散捕食者-食饵模型的稳态问题。运用最大值原理得到稳态解的先验估计，利用分歧理论证明了该系统发自半平凡解的分歧正解的存在性，并讨论了Allee效应常数和扩散系数对该系统的正稳态解的极限行为的影响。     

一类四阶非线性系统的全局稳定性

为了研究一类四阶非线性系统的平凡解的全局渐近稳定性，利用四阶常系数线性系统的Liapunov函数公式，通过“类比法”，构造了该类四阶非线性系统的Liapunov函数，并推出了该系统平凡解全局稳定性的一个充分条件．     

某类非自治二阶系统具鞍点特征的周期解的存在性

研究一类非自治二阶系统周期解的存在性问题．利用鞍点约化方法，证明了该系统具鞍点特征的周期解的存在性，得到了一些新的可解性条件．     

基于年龄结构劳动力的资产投资控制系统模型分析

考虑人口发展与资产投资积累发展之间的关系，将年龄结构人口动力系统纳入资产投资控制系统模型，研究该系统模型解的存在唯一性，说明系统在一定条件下存在非平凡平衡解，并分析了系统的稳定性。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

对一类三阶非线性系统进行了研究，利用能量度量算法构造了它的Liapunov函数，从而研究了该非线性系统的全局渐近稳定性，得到了该系统存在零解的全局渐近稳定性的充分条件。     

一类具有时滞的反应扩散Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性

研究了一类具有时滞的Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性.应用具有时滞的反应扩散系统行波解存在性理论,将所研究系统行波解存在性的问题转化为寻找该系统的一对上、下解.给出了该系统在无穷远处的渐进衰减行为,完善并改进了同类系统行波解存在性的结论.     

附有选择性服务与无等待能力的M/G/1排队系统稳定性分析

本文用积分方程理论给出了附有选择性服务与无等待能力的M／G／1排队系统动态非负解的存在惟一性证明，进一步在服务率为定常的情况下。得到系统的稳态解，并证明了系统的动态解趋于稳态解。     

带有负顾客和灾难的Geo/Geo/1离散时间排队系统

负顾客排队模型的研究工作可学院从不同的角度、不同的方法、不同的机制来进行。本文将负顾客引入离散时间排队系统,讨论了一个有灾难发生的Geo/Geo/1离散时间排队模型。运用状态转移得到了系统队长和等待队长的概率母函数。并通过数值例子给出了参数对几个性能特征的影响。     

爱尔朗排队系统的瞬态分析

对于一般分布的排队系统的瞬态解是一个相当复杂的问题，本文利用把福克－普朗克方程降阶去奇异性，转人继有外力作用的状态方程，利用Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法，求得系统的瞬态及稳态解，并给出不同参数时的曲线族。     

SMAP/INID/1系统的瞬时队长分布

研究了一个有如下特征的排队系统:该系统的到达间隔及服务时间均为相互独立的随机变量,但不一定同分布.特别地,到达间隔分布与系统的瞬时输入量有关.这个系统是GI/G/1系统的拓广.该系统的瞬时队长过程一般不是一个马尔可夫过程,难于直接求取它的分布.利用补充变量技术,可以得到一个多维马尔可夫过程,使得上述系统的瞬时队长过程构成多维过程的一个分量过程,这样,便可借助马尔可夫过程理论及马氏骨架过程理论,得到一组柯尔莫哥洛夫向后方程及向后方程组,导出排队系统的瞬时队长分布的积分表示.在各到达间隔与服务时间均具密度函数的条件下,该积分表示的被积项能够递归地求取.此结论类似于A.S.Alfa等处理GI/G/1系统时所得结论.     

Reliability analysis of M/G/1 queues with general retrial times and server breakdowns

This paper concerns the reliability issues as well as queueing analysis of M/G/1 retrial queues with general retrial times and server subject to breakdowns and repairs. We assume that the server is unreliable and customers who find the server busy or down are queued in the retrial orbit in accordance with a first-come-first-served discipline. Only the customer at the head of the orbit queue is allowed for access to the server. The necessary and sufficient condition for the system to be stable is given. Using a supplementary variable method, we obtain the Laplace-Stieltjes transform of the reliability function of the server and a steady state solution for both queueing and reliability measures of interest. Some main reliability indexes, such as the availability, failure frequency, and the reliability function of the server, are obtained.     

Assembly—Like排队系统的强逼近

本文利用概率论强逼近理论,较为详细地研究了Assembly-Like排队系统。在各种负荷条件下得到了虚等待时间、队长等排队指标的强逼近定理,并给出了嵌入排队中诸指标的强逼近定理。     

M/M/1排队模型及其相应算子的谱特征

运用算子半群理论证明了M/M/1排队模型在极限为0的数列空间c0上存在唯一的正解，并研究了相应算子的谱特征。     

GI/G/1系统等待时间分布的数值近似法

求解排队系统的等待时间分布对于系统规划及性能分析具有重要意义 ,在排队系统 (GI/G/1)中这一问题通常难以得到显式的理论解。从该问题的 Wiener- Hopf积分方程出发 ,利用排队系统的固有特征将问题转化为一个线性方程组 ,并讨论了使用迭代法求解该方程组的收敛性和复杂度。文中给出了几种系统模型下的数值实验数据 ,并与已有方法进行了比较 ,结果表明 :该方法在不同模型、不同负载下均能给出精确的计算结果 ,实验中通过合理选择计算参数可将误差控制在 0 .0 5 %以内。该方法易于实现、计算效率高 ,具有较好的实用性。     

标准的M/M/C优于C个标准M/M/1排队系统的证明

本文证明了到达率相同,服务率也相同时,标准M/M/C排队系统优于C个标准M/M/1排队系统.     

附有必选和可选服务的M/G/1/1反馈排队模型主算子的谱特征

在一定条件下,通过研究附有必选和可选服务的M/G/1/1反馈排队模型主算子的谱特征,得到该反馈排队模型时间依赖解的渐近行为.为此,首先证明0是此模型主算子的几何重数为1的特征值; 其次求出此反馈排队模型主算子的共轭算子表达式,并证明0是此共轭算子的几何重数为1的特征值; 然后在一定条件下推出虚轴上除了0外,其他的所有点都属于该反馈排队模型主算子的豫解集; 最后在同样条件下,将上述结果结合在一起推出:该模型的时间依赖解强收敛于其稳态解.