时不变线性随机系统均方渐近稳定性判据（英文）

利用系统系数矩阵的张量和、张量积以及Ｌｙａｐｕｎｏｖ型代数矩阵方程给出了时不变线性Ｉｔｏ随机系统均方渐近稳定性的两类充要条件，计算机判定的途径以及一类分布式迭代随机过程的均方收敛性判据。     

分布式迭代随机大系统的收敛性与稳定性

本文利用李雅普诺夫函数和分解－集结法，对具有分布式结构的迭代随机大系统建立了收敛性与稳定性判据．     

大型分布式迭代随机系统的均方渐近收敛性

研究分布式迭代随机大系统的均方渐近收敛性,得到一些收敛性判据．文中处理的子系统是具有多个噪声的随机系统．关于孤立随机子系统的基本假设就是其均方收敛的充要条件,在大系统的关联项中也假设存在随机噪声．文中对随机子系统的均方渐近收敛性作了详细的研究,给出了判断其均方渐近收敛性的两种途径：Ｒｏｕｔｈ＿Ｈｕｒｗｉｔｚ判据和数值计算方法．文中尤其研究了一类优化问题,以减小所得分布式迭代随机大系统的均方渐近收敛性判据的保守性．     

Ito型滞后随机系统的实用稳定性

主要研究Ｉｔｏ型随机系统的实用稳定性，首先给出了随机系统实用稳定性的定义，然后推导出Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法的实用稳定性定理．最后讨论了Ｉｔｏ型随机控制系统实用稳定性的判据．     

滞后线性时变连续大系统的滞后相关稳定性

应用向量Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法结合比较原理，研究了滞后线性时变连续（大）系统的稳定性，得到了充分判据，且这些判据中包含有滞后信息、因此称为滞后相关稳定性判据。在实际系统中，尤其是当滞后较小时，它们通常能给出较优的结果。     

非线性灰色离散系统零解的稳定性

运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法讨论了具有非线性扰动项的灰色离散系零解的稳定性，得到几个稳定与不稳定的判据。     

时变大系统的鲁棒稳定性

本文利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ第二方法与分块估值法讨论时变大系统的鲁捧稳定性，得到了若干鲁捧稳定性充分判据     

分布式随机迭代系统稳定性分析的并行算法

针对分布式随机迭代系统的特点,运用离散随机大系统的稳定性分析方法,提出一种易于作自动推理的分布式随机迭代系统稳定性并行分析法;解决了具有分布结构的随机迭代系统中出现的Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程的高效并行算法问题．     

离散系统解的稳定性

本文建立了两个高维离散系统与一个一维离散系统解之间的比较原理，并利用标量和形式的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法，给出了一般非线性离散系统平凡解稳定的若干充分判据。     

线性多变量系统频域稳定性的迭代分析

本文在频域中研究了线性多变量反馈系统的迭代稳定性问题。通过对系统回差矩阵进行分裂，讨论了一般迭代方法的收敛性与系统稳定性之间的关系，得出了迭代收敛性等价于系统的闭环稳定性的结论，并由此得到３个实用的频域稳定性的判据。     

随机时滞Hopfield神经网络的均方指数稳定性

利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函数和Ｉｔｏ公式，研究了具有时滞的随机Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的均方指数稳定性，证明了三条定理和三个推论，当随机扰动这零时，便得到确定性的时滞神经网络指数稳定的结果。     

弱条件下Chebyshev迭代的收敛性

利用优函数研究了Banach空间中解非线性算子方程的Chebyshev迭代的收敛性，建立了它的一个宽泛的收敛性定理．     

Group Lasso正则化问题的邻近梯度算法的线性收敛性

研究一类目标函数是光滑凸函数与Group Lasso正则项和的优化问题。利用不动点迭代理论分析了邻近梯度算法的全局收敛性和有限收敛性。特别地,在不要求光滑凸函数为严格凸函数的条件下建立了邻近梯度法的线性收敛性。     

一类中立型时滞微分大系统的渐近稳定性

ＷａｎｇＷ．Ｊ．（１９９１）利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的方法。研究了一类大型滞后系统的渐近稳定性。本文利用Ｍ－矩阵及不等式技巧首先讨论一类泛函积分方程的零解的渐近稳定性，得到了其零解渐近稳定的判定定理，并利用它来判定一类中立型大系统的渐近稳定性。     

基于Push-Sum的分布式Gradient-Free算法研究

【目的】提出了push-sum协议下的分布式gradient-free算法来求解一类有向网络的多智能体分布式优化问题。【方法】首先用Gaussian光滑化方法来逼近非可微函数,其次采用push-sum通讯协议考虑有向网络中的分布式gradient-free算法。【结果】分析了算法的收敛性,并得到了算法的收敛率为O(lnτ/τ),其中τ是迭代次数。【结论】数值例子表明了所提出的算法与对应的分布式次梯度算法具有相似的收敛性。     

几种常用迭代收敛性的简单判别

本文给出了二个新的收敛性判据,同时对一类矩阵,讨论了USSOR迭代和SSOR迭代的收敛性。     

G—函数及其在迭代法中的应用

该文主要介绍G-函数的概念及其在线性方程组迭代法中的应用,利用G-函数得到了Jacobi迭代、Seidal迭代与SOR迭代的收敛准则,这些准则包含了上述三种迭代法大量的收敛性的充分条件,因此,极大地扩充了迭代法的适用范围。     

随机混沌系统的几乎必然指数稳定与随机镇定

研究了一类随机混沌系统的几乎必然指数稳定性和随机噪声镇定问题.首先,利用Lyapunov函数法,得到了系统分别基于线性矩阵不等式和矩阵不等式形式的几乎必然指数稳定的判据.其次,在随机混沌系统稳定性分析的基础上,给出随机镇定的代数判据.最后,通过数值仿真验证了结论的有效性。     

具有不同时滞的中立型区间动力系统鲁棒性分析

对于具有不同时滞的中立型区间动力系统，本文利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函，获得了若干鲁棒稳定新判据     

方程求根的一个三阶算法

在经典的三阶迭代方法基础上,利用一阶导函数的差商代替函数本身的二阶导数,由此得到求解非线性方程根的一个不带二阶导数的迭代公式,并证明了公式具有三阶收敛性。