一阶椭圆型方程组在多连通区域上的斜微商边值问题

本文讨论平面上的一阶非线性一致椭圆型复方程(实方程组的复形式): (1.1) W(?)=F(z,W,W_z),F(z,W,W_z)=Q_1(z,W,W_z)W_z Q_2(z,W,W_z)(?) A_1(z,W)W A_2(z,W)(?) A_3(z,W)~(*))在N 1连通区域G上的斜微商边值问题。为了叙述简便起见,我们令G是单位圆|z|<1内去掉N个圆:|z-z_j|≤r_j(j=1,2,…,N)的N 1连通圆界区域,且z=0∈G,易知G的边界Γ是N 1个圆周Γ_j:|z-z_j|=r_j(j=1,2,…,N),Γ_o:|z|=1。     

THE STABILITY OF THE SOLUTION OF OBLIQUE DERIVATIVE PROBLEM FOR FIRST ORDER NONLINEAR ELLITIC SYSTEM

Suppose that D is a (N+1)-connected (0≤N≤∞),bounded circular domain in the interior of theunit circle, O∈D and its boundary = _j∈C_μ~2(0<μ<1), where _j (j=1,…,N) are situated inside _0={z;|z|=1}.Now we consider the nonlinear uniformly elliptic complex equation of first order in z-plane:W_ = F(z,W,W_z), F = Q_1W_2+ Q_2W_ +A_1W + A_2W + A_3,Q_j = Q_j(z,W,W_z), j=1,2, A_j= A_j(z,W), j=1,2,3, z∈D, (1)and suppose that the equation (1) satisfies condition C, i. e.The function F(z,W, v) is continuous with respect to z ∈D, W ∈E and V ∈E (E is the complex     

一阶非线性椭园型复方程于全平面上解的性质及其应用

本文建立了一阶非线性一致椭圆型复方程Wz=F(Z,W,Wz),F=Q_1Wz+Q_2Wz+A_1W+A_2W+A_3 Q_j=Q_j(Z,W,Wz),j=1,2 ,A_j=A_j(Z,W),j=1,2,3在全平面 E上的两种表示定理。以这两个表示定理为工具,并运用Leray-Schauder定理,证明了方程,于全平面E上有界解的一种存在定理。利用这一存在定理、消去法及保角粘合定理,我们讨论了方程于多连通区域上的卡来曼边值问题与哈斯曼边值问题的可解性。     

四阶线性一致椭园型方程的斜微商边值问题

在[1]中已把四阶线性一致椭园型实方程化为复形式,本文考虑这种复形式方程的某些情形,即其中λ(-∞<λ< ∞)是参数,而系数满足条件C: 这里k_0,p和q_0都是正常数,G是平面上的N 1(0≤N< ∞)连通区域,不失一般性,我们可以认为G是单位园内的N 1连通园界区域,其边界为Γ=Γ_0 Γ_1 … Γ_n,Γ_1为|z—z_i|=r     

二阶非线性椭园型复方程的“黎曼—希尔伯特问题”

§1.引言本文讨论复平面上二阶非线性一致椭园型复方程:于N 1连通区域上的黎曼——希尔伯特边值问题。我们用G表示z平面上的N 1连通区域,其边界Γ∈C~2_μ0<μ<1;不失一般性,可以认为G是单位园|z|<|内的N 1连通园界区域,其边界Γ是N 1个园周Γj:|z-zj|=rj,j=0,1,…,N,Γ_0:|z|=1,z=0∈G。下面均设方程(1.1)在区域G上满足条件C:     

关于黎曼—希尔伯特边值问题的奇异情形

所谓解析函数于多(N 1)连通区域G上的黎曼一希尔伯特边值问题,即求在(?)上连续、在G内解析的函数Φ(z),使其适合边界条件: (1.1) Re[(?)Φ(Z)]=γ(Z),Z_∈Γ,这里Γ是区域G的边界,且Γ_∈C_μ~1(0<μ<1),|λ(Z)|≠0,λ(Z)、γ(Z)_∈C_ν(Γ),1/2<ν<1。而当0≤X=1/2πΔ_Γargλ(z)相似文献   

一阶偏微分方程组的斜微商问题的积分算子及其解的表示定理

本文证明了广义一阶非线性椭圆型偏微分方程组——方程组(A)W_z=g(Z,W,W_z),|Z|<1, (A·1)|g(Z,W,W(_z~1))-g(Z,W,W(_z~2))|≤q_0|W(_z~1)-W(_z~2)|,q_0=const<1 (A·2)的斜微商问题等价于问题 P:在单位圆 K(|Z|<1)内寻找方程组(A)的一组解 W(Z),在|Z|=1上适合条件R_e[Z~(-n)W_z]=0。我们构造了适合问题 P 的边界条件的两个积分算子г(ω)与г_1(ω),建立了它们的全连续性与可微性,研究了其微分算子π(ω)与π_1(ω)的范数。我们还证明了问题 P 的解的表示定理W(Z)=(?),其中ω(Z)=W_z,Φ(Z)在 K 内解析,在|Z|=1上适合 R_e[Z~(-n)Φ'(Z)]=0。     

一阶非线性椭圆型复方程的非线性间断边值问题

的非线性间断边值问题。不失一般性,可以认为区域D是单位圆|z|<1内去掉N个圆的N 1连通圆界区域,其边界为|z-z_j|=y_j(j=0,1,…,N),为|z|=1,z=0∈D.并设复方程(1.1)在D上满足如文[1]、[2]中所述的条件C,其中主要条件有:对于几乎所有的z∈D,W,V_1,V_2∈E(全平面),以下不等式成立:(1.2) |F(z,w,V_1)-F(z,w,V_2)l≤q_0|V_1-V_2|,0≤q_0<1;     

用连续性方法求解一阶椭圆型复方程某些边值问题

<正> §1.边值问题的提法 本文的目的是要用连续性方法讨论Z平面的二连通区域上一阶非线性一致椭圆型复方程 W_Z=F(Z,W,W_Z),F=QW_Z+BW+A Q=Q(Z,W,W_Z),B=B(Z,W),A=A(Z)某些带位移的混合边值问题的可解性。令D是Z平面上的有界二连通区域,其边界Г、r是两条约当闭曲线,r在Г所围成的有界区域内,且Г+r∈Cμ_~1(o<μ<1)。不失一般性,可以认为Г是单位圆周|Z|=1,而r是单位圆内一圆周:|Z-Z_1|=r_1。此外,在D内还有两条互相外离且不通过原点的约当闭曲线L、l,L+l∈C_n~1,记D~-是由L、l所围成的两个有界区域与D     

二阶椭圆型方程的间断Poincaré问题

§1问题的提出本文中我们讨论二阶非线性一致椭圆型方程的复形式: 并设(1.1)在多连通区域D上满足如书[1]第一章§3.二中所述相应方程的条件C,这里D的边界Γ=Γ_0+Γ_1+…+Γ_N∈C_μ~2(0<μ<1),Γ_1…,Γ_N在Γ_0所围的有界区域内,Γ_0,Γ_1,…Γ_N     

多连通域上一类二阶椭圆组D问题的Hausdorff可解性

本文研究一类二阶非线性椭圆型方程组(1)在边界Γ上适合条件w(z)|_r=0(2)的Dirichlet问题(以下简称为D问题)的可解性.这里G是平面上m+1连通的标准区域,即它的边界Γ是由m+1个圆周Γ_k:|z-z_k|=r_k所组成,Γ_0是单位圆|z|=1,Γ_k(k≥1)在Γ_0内且互相外离,原点z=0∈G.本文的结果是对文[1]研究单连通域D     

二阶椭圆型复方程的一个边值问题

本文利用满足边界条件的积分算子,建立了二阶椭圆型复方程 W q_1(Z)W q_2(Z)W_(zz) q_3(Z)_(zz) q_4(Z) h(Z,W,W,W_z)=0在边界条件 W~ (τ)=G(τ) W~-(τ) =g(τ) , τL Re[t~(-n)W]=γ(t),n>0,tΓ之下的广义解的表示定理与存在性定理。     

解析函数用它的法巴級数的蔡查罗平均数来勻迫

1.設D是之平面上的区域,它的境界Γ是一条有长的若当閉曲綫。随伴着=D+Γ,我們有法巴的多項式序列Φ_0(Z),Φ_1(Z),…。假如函数f(Z)在D中是解析的,在上是連续的,那末f(z)具有法巴級数     

多个未知函数的一阶非线性椭圆型方程组于平面多连通区域上的某些非线性边值问题

仿照文[1]中的方法,我们可将平面区域D上满足一定条件的一阶非线性一致椭圆型方程组 (1.1) φ_k(x,y,u_1,…,u_(2n),u_(1x),u_(1y),…,u_(2nx),u_(2ny))=0,k=1,…,2n 转化为如下的一阶非线性复形式的方程组 (1.2) w_(k(?))=F_k(z,w_1,…,w_n,w_(1z),…,w_(nz)),k=1,…,n, 其中z=x iy,w_k(z)=u_k(z) iu_(k n)(z),k=1,…,n。下面,令D是z平面上的N 1(N≥0)连通区域,其边界(0<μ<1)。不失一般性,可认为D是单位圆内的N 1     

一阶偏微分方程组的斜微商问题解的微分性质及解的存在定理

在空间W_p~((1))中,对于非线性方程组(A)W_z~-=g(z,W,W_z),|z|<1,|g(z,W,W_2~1)-g(z,W,W_z~2)|≤q_0|W_z~1-W_z~2|,q_0=const<1, 我们建立了斜微商问题的广义解的存在性和存在唯一性定理。对于线性方程组(A)W_z~-=q_1(z)W_z q_2(Z)W_z A(Z)W B(z)W C(z),|q~1(z)| |q~2(z)|≤q_0<1,q_0=const, 我们建立了斜微商问题广义解和连续可微解的存在唯一性定理,广义解的谱理论,并且研究了广义解的可微性。     

THE COMPOUND BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A CLASS OF NONLINEAR PSEUDOPARABOLIC SYSTEMS

Let D be N+1 connected bounded domain in plane. Suppose the contour of D consists of N+1 simple-ly closed curves _0, _1…, _N and _1… _N are in the interior of domain circumscribed byC_μ~1(0 <μ< 1). In addition, assume that there are n mutually exclusive contour γ_,j=1,…,n,in interi-or of D,γ=γ_i; ∈C_μ~1. Denote D_j is the bounded domain circumscribed by γ_j,j=1,…,n, D~-=D_1+…+D.,D~+=D-D~-,D_t~ =D~ ×E, E=[0,T] (T>0), z=0∈D~+.We consider the following pseudoparabolic complex equation on D_t~ : / t[W_Z- Q_1(z)W_z- Q_2(z) _ - A_1(z)W - A_2(Z) ]= H(t,z,W,W-_2,W_2), (z,t) ∈D_t~ , (1)     

边界条件中包含导数的Carleman型边值问题

假设D是复平面Z上的有界单连通区域,其边界Γ是一条简单封闭的Ляпунов曲线。不失一般性,我们总假定,点z=0属于区域D~ ,使区域D~ 始终在左侧的Γ的绕行方向取作为曲线Γ的正方向。     

非线性黏性波动方程强解的存在性

文章我们着重讨论以下具有边界阻尼的非线性黏性波动方程强解的存在性.设Ω是Rn的具有光滑边界Γ=Γ0∪Γ1的星形有界区域,这里Γ0与Γ1是不相交闭集,ν为外向单位法向量.在Ω上研究了具有边界阻尼项的非线性黏性波动方程ytt-Δy+∫0th(t-τ)Δy(τ)dτ+F(x,t,y,Δy)=0,(x,t)∈Ω×(0,∞);y=0,(x,t)∈Γ1×(0,∞);y /ν-∫0th(t-τ)y/ν(τ)dτ+byt=0,(x,t)∈Γ0×(0,∞);y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),x∈Ω.这里b0.我们利用Faedo-Galerkin方法证明上述问题强解的存在性.     

粉末压制功与不完全Γ函数的关系

本文导出了粉体从应变为0(ε=0)到应变无穷大(ε=∞)时的压制总功: α_总=MW(1/d_o-1/d_m)Γ(m+1)式中,M是粉末压制模量,W是粉末的重量,d_o是粉末的原始密度,d_m是致密金属的理论密度,Γ(m+1)是m+1的Γ函数, Γ(m+1)=∫_0~ ∞e~(-ε)ε~mdεε是压制应变, ε=ln(d_m-d_o)d/(d_m-d)d_od是压坯密度,m是非线性指数。还导出了应变从ε_1到ε_2时实际的粉末压制功, α=∫_(ε_1)~(ε_2)e~(-ε)ε~mdε式中,∫_(ε_1)~(ε_2)e~(-ε)ε~mdε是m+1的不完全Γ函数,其函数值可由电子计算机近似求得。文中列表给出了钨粉压制功的计算实例。     

BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF QUASILINEAR ELLIPTIC SYSTEM OF FIRST ORDER EQUATIONS IN SEVERAL BICYLINDER DOMAIN

Suppose D=D_1x…x D_z,D_j={|z_j|p_j}, = x… _, _j={|t_j|=p_j},0相似文献