环F_q+uF_q上循环码构造的量子码（英文）

给出了利用环Fq+uFq上循环码构造的量子码的一种方法,其中q是素数幂次方,u2=0.先由环Fq+uFq上循环码的像得到了Fq辛自正交的码,再用这些自正交码构造量子码,并给出了一些包括量子MDS码的例子.     

四元码链和量子纠错码的构造

研究量子纠错码的构造,并构造出具有较好参数的量子纠错码。首先利用随机搜索的方法,得到一些具有较好参数的短码长自正交码及由这些自正交码所形成的自正交码链;其次根据这些自正交码的对偶码可得到一系列相应参数的L-链;最后通过组合构造方法和得到的这些L-链构造出量子纠错码。得到一些码长n满足20≤n≤36和n=40,45,50,55,60、对偶距离达到5或6的自正交码,并根据这些自正交码和它们的对偶码分别构造出了相应参数的自正交码链及L-链。构造出具有较好参数的量子纠错码,其中码长在20≤n≤30范围内的量子纠错码的参数达到或超过了已知的量子纠错码,码长在31≤n≤36和40≤n≤64范围内的量子纠错码都是新的。     

循环码的像构造2类新量子码

文章给出2类循环码的像是厄米特自正交码的充分条件;对得到的2类厄米特自正交码,使用厄米特构造方法得到2类新的量子码;2类新量子码与同长度已有量子码对比,有更大的最小距离或更高的码率。     

量子常循环码的构造研究

量子纠错码是实现量子通信和量子计算的有效编码方案,如何构造高性能的量子纠错码是量子纠错理论最基本的研究课题之一.量子常循环码具有良好的代数结构,可以通过量子线性移位寄存器进行编译,在未来量子通信系统中有着广泛的应用前景.本综述将介绍量子常循环码的构造方法,揭示经典常循环码与量子纠错码之间的联系,阐述经典常循环码在量子MDS码和纠缠辅助量子MDS码中的应用.     

环 Fq+uFq+vFq 上(1-2u-2v)-常循环码和量子码的构造

文章研究了有限非链环Fq+uFq+vFq上(1-2u-2v)-常循环码的性质,其中u2=u,v2=v,uv=vu=0且q是一个素数的幂.给出了环Eq+uFq+vF(上(1-2u-2v)-常循环码自正交的充要条件,并构造了保正交性的Gray映射;最后基于这类常循环码和CSS构造,得到了一些参数更好的量子码.     

一类量子码的组合构造

利用满足一定嵌套关系的2个q~2-元线性码,给出一种构造自正交码的组合方法,并由各成分码的参数确定出所构造的新自正交码的维数和对偶距离下界。进一步用q~2-分圆陪集理论讨论码长n=q~2+1的常循环BCH码。刻画满足所需嵌套关系的2个q~2-元常循环BCH码的定义集合、设计距离和参数,从而由常循环BCH码构造出码长2n的q~2-元自正交码和q-元量子码。这一方法可得到许多距离dq+1的量子码,而这样参数的量子码是用已知的构造方法不能获得的。方法和结果对于构造更多参数良好的量子码以及给出最优量子码的距离下界都具有借鉴作用。     

四元循环码的深度分布

研究了四元循环码的生成多项式,在此基础七证明了4k和2k型四元循环码恰有k个非零深度值,4k12k2型四元循环码至少有中k1+k2个非零深度值.最后给出了四元循环码的深度谱.     

有限链环上线性码和循环码的结构

设R是有限链环,R上长度为n的线性码C等同于模Rn的子模,循环码等同于R[x]/(xn-1)的理想.定义C[γi]={x|x∈C,γix=0},那么C[γi]是Rn的子模,且C[γi]/C[γi-1]是自由模.进一步当C是循环码时,C[γi]/C[γi-1]同构于K[x]/(xn-1)的某个理想.由此出发,给出了有限链环上线性码的结构和循环码的结构,证明并拓广了Norton的有关结论.     

极小线性码的构造

本文提出了极小线性码的定义,给出几类不可约循环码有极小线性码的充分条件;我们也得出了11个例外码有10个是极小线性码。     

基于经典线性码构造的纠缠辅助量子码

首先, 利用有限域F_q上参数为［n,k,d］经典线性码C的线性互补对偶(LCD)线性子码的一个正交基, 构造一类参数为［［n+l,k-h,d′;n-k-h+l］］的纠缠辅助量子码, 其中h=dim(Hull_E(C)), 0≤l≤k-h, d≤d′≤d+l. 特别地, 当经典线性码C为Euclide对偶包含线性码时, 存在一个参数为［［n+l,2k-n,d′;l］］的纠缠辅助量子码, 其中0≤l≤2k-n, d≤d′≤d+l. 其次, 通过对有限域F_q上参数为［n,k,d］的Euclide对偶包含线性码C的校验矩阵H作一类变换, 构造另一类参数为［［n+l,2k-n+l,d′;2l］］的纠缠辅助量子码, 其中0≤l≤n-k, d≤d′≤d+l.     

循环码谱码的一些性质

讨论了循环码的谱码的最小距离及重量分布,并且证明了当n≠1时,码长为n的循环码的谱码一定不是循环码。     

自正交码的组合构造与应用

量子纠错码是量子计算和量子通信可靠运行的保障,构造具有很好参数的量子纠错码是重要的研究问题之一.用二元线性码构造量子码的方法有CSS(Calderbank-Shor-Steane)方法和Steane方法,这两种方法都建立在如何构造给定对偶距离的自正交码上,研究了用组合方法构造二元自正交码问题.由已知对偶距离的二元自正交码链,用组合方法构造对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码, 以及对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码构成二元自正交码链的条件.在此基础上, 对每个满足47≤n≤70的 , 构造出参数为[n, n-s-t, 5][n, n-s, 3]和[n, n-u-v, 6][n, n-v, 4]的S-链.利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数.     

有限域上长为2^m的自正交循环码

设Fq是一个奇数阶有限域。借助有限域上多项式的因式分解确定了Fq上所有长为2^m的自正交循环码的生成多项式及其个数。     

一种构造量子稳定子码的新方法

量子编码是纠正或防止量子错误的有效手段,是量子计算和量子通信实用化的基础.利用循环差集(cyclic difference set)的特性,提出了一种具有循环特性的量子稳定子构造方法.通过该方法能构造出著名的[5,1,3]量子码的量子校验矩阵.通过实例分析,如[5,1]、[13,7]量子码,发现通过该方法构造的稳定子码...     

关于常循环码

当（C0,C1,……，Cn-1)∈C，码字（λCn-1Co，……，Cn-2)也在C中，则称码C为常循环码，当λ=1时，把C叫做循环码。本文建立了以λ为常数且λ∈F情况下的一套理论。     

构造线性分组码的卡诺图法

由R.K.Ward与M.Tabandeh于1984年提出的用于差错控制的卡诺图法是一种几何方法。这种方法比传统的数学方法具有简单与直观的优点。本文介绍其原理及相关的定理,并作为实例结出由卡诺图法构成的某些线性分组码。     

循环码的代数结构(cyclic codes)与应用

循环码是线性码的一个重要子集,是目前研究较多的一类码。通过循环码可以建立许多重要的码,且具有容易纠错的能力。文章利用有限环与域的思想来证明循环码的代数结构和应用。     

量子错误纠正编码

在量子计算和量子通信中,量子错误纠正是避免量子态受环境或其它相互作用而发生退相干所必需的,讨论了错误纠正编码方法的基本原理和方法。