广义混合变分不等式的Tikhonov正则化方法

极小化问题可以转化为变分不等式,因此,变分不等式是解决极小化问题的一类重要方法.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制条件,以保证变分不等式的解存在.比较了几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有变分不等式性质时,给出了广义变分不等式解存在的证明,并且用Tikhonov正则化方法解决了不适定广义变分不等式解的存在性问题.广义混合变分不等式是比广义变分不等式更一般的模型,将广义变分不等式的Tikhonov正则化方法推广到广义混合变分不等式,以使Tikhonov正则化方法具有更加广泛的应用范围.为此,主要建立广义混合变分不等式的Tikhonov正则化理论.首先,在更弱的强制条件下,证明了广义混合变分不等式解的存在性,然后给出了广义混合变分不等式的Tikhonov正则化结果.     

关于Hilbert空间中一类广义随机非线性变分不等式

介绍并研究了Hilbert空间中的Minty型广义随机非线性变分不等式问题,并在适当的条件和假设下,得到了这类广义非线性随机变分不等式和Stampacchia型广义随机非线性变分不等式的等价的结论;运用该结论,结合随机化的Banach压缩映像原理得到了关于这一类广义随机非线性变分不等式问题的一些新的随机解的存在性结果.     

广义变分不等式解存在的条件

考虑广义变分不等式问题,通过对广义变分不等式的K-K-T方程构造组合同伦方程,给出了同伦路径存在的条件,从而得到了无界区域上广义变分不等式有解的条件.     

广义的广义变分问题及在最优化中的应用

目的为求得广义的广义变分问题的解,并实现其在最优化问题中的应用。方法利用非线性分析及不动点方法。结果在Banach空间中得出了广义的广义变分问题的解的存在性条件,并应用此结果求得鞍点问题的解。结论重新认识了广义的广义变分问题的解的存在性,据此实现了在最优化中鞍点问题求解的应用,推广了作者和O.L.Mangasbia等人过去的相关结果。     

电磁学中的瞬时广义变分原理

利用加权残数法建立电磁学的瞬时广义变分原理,提出了两种三类变量的瞬时广义变分原理。这些广义变分原理对各向异性及各向同性介质的电磁场问题都适用,包括静电磁场、时变电磁场、线性的及非线性的电磁场问题,     

一类隐预解动力系统问题

本文引入了Hilbert空间中一类广义集值变分包含问题,利用这类广义集值拟变分包含问题与预解方程及不动点问题间的等价性,建立了与这类广义集值拟变分包含问题有关的隐预解动力系统,给出了Hilbert空间中这类广义集值拟变分包含隐预解动力系统的解的存在性和收敛性定理,并指出了这类隐预解动力系统的解的轨道整体、指数地收敛于Hilbert空间中广义集值拟变分包含问题的唯一解.这些结果改进、推广和统一了文[1-8]的相应结果.     

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.     

广义集值变分不等式与互补问题的误差界

引入了广义变分不等式的投影残量,利用投影残量,我们给出了集值映射为γ-严格单调(γ-一致P-映射)和H lder连续的广义集值变分不等式(广义集值非线性互补问题)的误差界,以上结论推广了一般的广义变分不等式(广义非线性互补问题)的相关结论.     

广义混合变分不等式的weak-sharp解及算法的有限收敛

提出广义混合变分不等式问题的解集满足的weak-sharp条件,并通过约束集的支撑函数的一些性质,获得weak-sharp条件的等价刻画.在广义混合变分不等式问题的解集满足weak-sharp条件之下,还获得任意迭代算法有限收敛的等价条件,其中有限收敛指算法在有限次迭代后,得到广义混合变分不等式问题的精确解.最后,以广义混合变分不等式问题的超投影近似点算法为特例,在一定的条件下,获得该算法的有限收敛性.     

Banach空间中的广义随机混合似变分不等式问题

研究了实可分自反Ｂａｎａｃｈ 空间中的广义随机混合似变分不等式问题，经典变分不等式及其各种各样的推广，都是这种变分不等式问题的特例．利用随机算子和Ｈａｎｓｏｎ 的技巧给出了这类广义随机混合似变分不等式问题的解     

半鞅的极大值不等式

给出了半鞅的另一种形式的Chow型极大值不等式,将Wang Jian-feng(Statistics and Probability Letters,2004,3(66):347-354)的结论做了进一步改进和推广,得到了半鞅的其它极大值不等式.     

关于一个参量化的全平面Hilbert积分不等式

探讨了一个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式:建立2个权函数,利用积分的变量代换方法算得2个权函数为常数;运用带权的H lder不等式,通过恰当的配方,应用实分析技巧,引入非零的独立参量 以及满足关系 的参数 ,得到一个新的全平面非齐次核的具有最佳常数因子 且含中间变量的Hilbert型积分不等式,及其等价式和特殊参数下的齐次与非齐次核不等式.结果表明:这个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式更优,是以往结果的推广;此文对Hilbert积分不等式的研究从第一象限拓展到全平面,为Hilbert不等式的纵深研究提供了更为广阔的思路,能丰富和完善Hilbert不等式的研究体系.     

Demi-鞅的一个Hajek-Renyi型不等式及其应用

证明了一种新的鞅型序列,即Dem i-鞅序列一个广义Hajek-Renyi型不等式;得到了Demi鞅的Doob型极大不等式;并用Hajek-Renyi型不等式证明了经典的强大数定律,所得结论推广了Christofides的相应结论.     

论微分中值不等式

以视经典等式为联接条件与不等式或联接不等式两端的中介桥梁为研究手段，研究讨论与微分中值公式相对应的微分中值不等式，进而给出具有一般性的矩阵微分中值不等式，而视Ｒｏｌｌｅ微分中值不等式、Ｌａｇｒａｎｇｅ微分中值不等式。Ｃａｕｃｈｙ微分中值不等式、向量微分中值不等式为其数。     

Buniakowski-Cauchy积分不等式的新推广

在研究Buniakowski—Cauchy积分不等式的基础上，给出了其新的积分不等式的推广式，并用构造性方法予以证明．考察了离散型Cauchy不等式，认为只要将所得到的Buniakowski—Cauchy新推广积分不等式作某种特殊赋值，就能够进一步得到离散型Cauchy不等式的新的积分型推广式，从而体现它们之间的内在联系．     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

Gronwall—Bellman不等式的一些推广与应用

本文将Ｇｒｏｎｗａｌｌ—Ｂｅｌｌｔｎａｎ不等式在高维及一维空间中作了若干推广．并据此研究了一个积分不等式．     

幂平均Holder型不等式

把ｎ＝２时的Ｈｌｄｅｒ不等式称为算术幂平均Ｈｌｄｅｒ不等式，平行地得到几个重要平均的幂平均Ｈｌｄｅｒ不等式，从而丰富和推广了Ｈｌｄｅｒ不等式。     

Rodrigues线性积分不等式的离散模拟

Roldrigues积分不等式在泛函微分方程周期轨道的研究中有重要应用，本给出它的离散模拟，作为证明主要结果的引理，还对Pachpatte建立的一个积分不等式给出离散模拟。     

关于对角占优矩阵A的n阶Hadamard积的不等式的证明

将双严格对角占优矩阵的性质与Hadamard不等式相结合，得出一个具有双严格对角占优性质的矩阵的Hadamard不等式，将以上内容扩展至A自身Hadamard乘积，得到一个关于AOA的不等式，再将其进一步扩展得到一个双严格对角占优矩阵A的n阶Hadamard积的不等式。