大数定律的教学设计

大数定律不仅是概率论的精华所在,更是很多实际应用的理论基础.大数定律作为概率统计教学中的一个难点问题,学生往往觉得难以理解,不易掌握.基于这种情况,就大数定律的教学设计给出新的探索和尝试,试图通过引入生活中的简单实例,讲授大数定律的基本思想,让学生形成对新方法的直观理解,在教学中取得了良好的效果.     

大数定律的教学设计研究

大数定律是概率论中理论性最强的内容之一,由于内容抽象,在课堂教学过程中,如果按照传统的教学设计来讲授学生理解起来较为困难.在课程设计上采用基于问题驱动的教学模式,由著名的蒲丰投针实验引入,引出贝努利大数定律,并拓展到蒙特卡洛模拟法,使学生在课堂上既能够轻松掌握大数定律的内容,又能够深刻地理解大数定律的本质.     

2道概率应用题的启示

教学中发现2道背景不同、模型类似的概率应用题具有截然不同的结论.它们都与独立事件乘积有关,从而与乘方有关.经分析,得出2个结论:在固定重数的伯努利试验中,概率越小的小概率事件越不可能发生;固定概率的小概率事件在多重伯努利试验中迟早会发生,只是概率越接近于0,需要独立重复试验的次数越多.并将第2个结论与育人结合起来,激励学生要有锲而不舍的精神.     

同分布NA序列部分和之和的弱大数定律

论文研究了同分布NA随机变量序列{Xa}部分和之和Ta∑i=0^nSi(其中Sn=∑i=1^nXi)的弱大数定律,首先从弱大数定律成立的条件出发,给出了这类条件成立的三种等价形式,最后得到它的一个弱大数定律,从而与文献[4]中I．I．D列情形下的弱大数定律形成对照．     

NA序列部分和之和的一类大数定律

从文献 [4]中NA随机变量序列部分和Sn= ni =1 Xi 的大数定律存在条件出发 ,从而得到了NA随机变量序列部分和之和Tn= ni=1 Si 的一类强弱大数定律     

概率论的一个强大数定律

给出了概率论中一个强大数定律,拓广了辛钦强大数定律的适用范围.     

关于ρ—相关的随机变数序列的大数定律

§1.前言独立随机变数序列的大数定律,是独立随机变数和的极限理論的一部分,現已得到相当彻底的解决(見[3])。对非独立的情形,虽然目前研究得远不如独立情形那样完善,但已被一些学者所注意,其中有的以某种相关性概念代替独立性概念,並建立与独立随机变数序列的大数定律类似的結果(見[1])。本文考虑了ρ—相关的随机变数序列{ξ_n},在定理1中找到了一个使{ξ_n}服从弱大数定律的充分条件,这个結果及其推論,在某种意义上是馬尔柯夫定理、車貝謝夫定理和欣斤定理的推广(見[4]的§22)。 Erankx Ed得到这样一个結果(见[2]):設{ξ_n}为期望为o且一致有界的随机变数     

φ-混合序列的大数定律和完全收敛性

研究了φ-混合序列的大数定律和完全收敛性,获得了与独立情形一样的大数定律和完全收敛性,推广了已有的一些结果.     

基于告警加权的智能光网络故障诊断算法

针对智能光网络故障诊断过程中多告警组合原因难以分析的问题,提出一种基于告警加权的故障诊断算法.通过保留频繁告警关联关系下所有告警间的置信度,采用基于大数定理的方法对各个告警事件进行加权处理,得到不同权重的告警事件,再在此基础上进行多告警组合下的原因分析,根据不同概率的原因组合进行故障诊断.实验证明,该算法显著提高了故障诊断有效性.     

时间随机环境中一维随机游动的极限性质

研究了时间随机环境中的一维随机游动,如果环境是平稳遍历的,则在一定条件下满足大数定律和中心极限定理.特别地,当环境独立同分布时,可以得到更为具体的结果,该结果类似于经典的大数定律和中心极限定理的相应结论.     

几何概型中概率的计算

<正>利用几何方法确定事件发生概率即几何概型中概率的计算的基本思想是:(1)如果一个随机现象的样本空间Ω充满某个区域,其测度(长度、面积、体积等)大小可以用S?表示;(2)任意一点落在测度相同的子区域内是等可能的;(3)若事件A为Ω中的某个子区域,且其测度大小可以用S A表示,则事件A发生的概率为P(A)=SASΩ.     

经验过程的Cesaro大数定律

给出经验过程Ｃｅｓａｒｏ大数定律成立的充要条件，建立Ｈｅｉｎｋｅｌ的结果在经验过程中的相应形式。     

时间序列下的离散概率事件变化预测分析研究

针对时间序列下的离散概率事件的发生概率较难预测的问题,展开此次研究.通过阅读国内外相关文献,确定了采用矩阵分解来解决概率预测问题.在此基础上,通过理论论证,确定了如何预测事件发生概率的方法,并对该方法的可行性进行了充分论证.在此基础上,利用数学分析软件Matlab进行了仿真实验,确定了基于单个对象的有限期的概率预测结果.最后,对研究成果进行了回顾与总结.     

基于随机模拟的大数定律教学研究

基于R语言设计了2个通用的大数定律随机模拟函数LLN_mean和LLN_graph,分别用于计算相关变量和绘制模拟图.通过适当设置其中参数,可以对任一随机数序列进行模拟,并用图形展示出算术平均值的变化趋势.旨在将大数定律所揭示的统计规律直观、清晰地呈现,通过调整各个参数值,让学生观察其对于收敛性的影响,达到较好的课堂效果.     

行为NA的随机变量阵列加权和的收敛性

利用NA随机变量序列的矩不等式,得出了行为NA的随机变量阵列加权和在Cesáro一致可积条件下的Lr收敛性和弱大数定律,以及在弱于Cesáro一致可积条件下行为NA的随机变量阵列加权和的完全收敛性,推广和改进了目前该方面的主要结果.     

概率论中易混概念的辨析

<正>在概率论的教学中,辨别和分析一些容易混淆的概念,有利于学生对整个教学内容的理解和掌握.1事件的互不相容与对立若A与B互为对立事件,则A与B一定互不相容;反之若A与B互不相容,则A与B未必互为对立事件.A与B互为对立事件等价于在每次试验中,A与B中有且仅有一个发生.而互不相容的两个事件在每次试验中至多发生一个,也可     

从代数学视角展开的随机概率序列事件分布函数预测研究

在工程应用研究中,存在已知整体概率分布,却无法确定概率序列事件的每一个概率事件的分布函数的问题.针对这一问题,将概率论理论与代数学理论相结合,确定了破解此类问题的思路.通过由浅入深的分析论证,最终给出了明确形式的概率分布函数,从而解决了此问题.     

政府危机管理体系的构建与完善

<正>当前,我国正处在"经济转轨、社会转型"的关键时期。社会转型期,由于新旧体制相互交叉,致使利益分化显露,价值取向日趋复杂,文化碰撞加剧,各类矛盾和问题诱发的危机事件发生的概率大为增加。而且,全球危机形态也呈现出多样化的趋势,     

概率论教学中与样本空间有关的几个问题

样本空间是概率论课程中最基本的概念之一,学生在学习过程中常常不能很好地理解和使用样本空间的概念.针对条件概率、事件独立性、古典概率计算中遇到的有关样本空间问题,提出具体的解决方法,并对样本空间形态与概率方法的一致性提出相应的教学建议.     

熵函数与热力学过程

<正> 热力学是研究化学、物理、生物等学科中一些现象和规律的有用工具。组成热力学基础们热力学第一、第二定律是人类长期的经验的总结,有着牢固的实验基础,属于物理化学中最基本的定律。 热力学第二定律,主要是研究过程的方向、限度及化学平衡问题。它一方面从第一定律的劝——热在一定条件下可以转化的普遍规律,总结了存在于物系内部的功——热的转化与两种热力学过程的关系,又提出了与过程方向性有紧密联系的熵函数的概念。热力学第二定