浅谈两个重要极限的应用

文章从两个方面讨论了高等数学中两个重要极限之所以"重要"的原因:一表现在简化极限计算过程;二表现在可以用两个重要极限推导出最基本的导数公式:(sinx)'=cosx,(lnx)'=1/x,进而推导出其余的一些导数公式.     

如何使用极限两个重要公式

极限的重要公式1．2是微积分的基本计算之一，文章讨论如何正确使用极限两个重要公式；     

浅谈两个重要极限的"四位一体"教法

两个重要极限,变化灵活,形式多样.要在教学中运用较易理解掌握且行之有效的方法.第一个重要极限符合"四位一体法";第二个重要极限符合"四位一体法";"四位一体法"应用的注意事项.     

两个重要极限公式求特定类型的极限的方法

本文研究了如何利用两个重要极限公式来求某些特定形式的极限。给出了应用两个重要极限公式求极限的判别条件以及具体的解题方法。     

再谈两个重要极限的思想及应用

对两个重要极限的思想及意义进行分析,并且指出他们在极限计算过程中的所起的不可取代的作用,最后对两个重要极限和罗必达法则进行比较.     

一个重要极限的推广、应用及快捷计算方法研究

在分析重要极限limn→∞（1 1/n)^n=e的6个基本特征基础上,给出了4个推广命题,指出了1^∞型极限的快捷计算方法,给出了该极限公式在金融领域的简单应用．     

两个重要极限的简便证法及评析

函数是高等数学的重要组成部分,对函数主要是通过极限来研究的,而其中的2个重要极限在分析数学中经常遇见,在求解极限问题中占有很重要的地位,使初学者理解和运用极限存在的2个准则以及由它们所推导出的2个重要极限是高数学习中的一个很重要的目的。但是,教学中往往注重2个重要极限在求极限过程当中的运用,而忽略了它们本身的证明,并且现有教材给出的证明大都比较复杂,针对这一现象,为了拓展学生在数学学习中的思维,对现有教材2个重要极限的传统证明方法,给出了简单评析,指出了存在的问题。采用圆的渐开线和算术几何平均不等式理论,运用极限存在的2个准则,分别给出2个重要极限的简便证法,避免了循环证明的嫌疑,使学生易于理解和接受。     

基于微分学的“两个重要极限”再研究

通过对“无穷大”与“无穷小”进行形象化描述来理解这组概念,从而为分析“两个重要极限”奠定基础。本文简要说明了在第一重要极限中源何不采用”不定式”极限运算法则,并对两个重要极限进行分析讨论（软件仿真）,进而实现对该理论的系统性理解。     

重要极限limn→∞(1+(1)/(n))n=e的证明和应用研究

本文讨论了重要极限的证明方法、推广形式及实际应用,对于更加深刻的理解重要极限,灵活的运用重要极限有很重要的作用。进一步利用重要极限来解决实际问题,以达到将理论知识与实际问题完美结合的目的。     

重要极限limx→∞(1+1/x)x=e的推广及其应用

把重要极限limx→∞(1+1/x)x=e推广到一般的l∞型极限上去,给出5个命题,结合具体例子,简便有效解决l∞型极限.     

两个重要极限的应用和推广

重要极限起到了简化复合函数求极限的作用,讨论两个重要极限在一些较复杂函数求极限过程中的使用方法。     

关于和式极限的几个重要定理及其应用

通过几个重要定理介绍一些和式极限的几种简单解法.     

浅谈两类极限的教学方法

本文就两类重要极限教学方法提出了自己的观点,旨在让学生掌握这两类重要极限的解法。     

重要极限证明中的一个注解

指出在证明重要极限limx→+∞(1+1x)x=e中的一个常见误区,在此基础上给出正确的证明方法,并给出了证明该重要极限的定义证明方法。     

一个“重要极限”的推广

针对教材中用“重要极限”求有关极限的问题，介绍了一种方便实用的方法，即用“重要极限”的推求解，这种方法目的的明确，自然。     

对学生运用重要极限解题能力的思考

在高等数学学习过程中,对重要极限的掌握于学生是至关重要的,由此可以衡量学生灵活运用创新思维能力的一个标准,并且可以培养学生全面素质的提高.     

对学生运用重要极限解题能力的思考

在高等数学学习过程中,对重要极限的掌握于学生是至关重要的,由此可以衡量学生灵活运 用创新思维能力的一个标准,并且可以培养学生全面素质的提高。     

由一个重要极限引发的问题

将是否可以用洛比达(L’Hospltal)法则求解极限limx→0 sinx/x的问题。归结为导数公式(sinx)’=cosx是否必须利用limx→0 sinx/x=1这一结果才能得到.给出了另一种推导三角函数导数公式的方法．     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题。(1)设m>1,pi(x)(i=1,2,…,m)是[1, ∞)上的连续正函数,在满足一定条件下成立li mx→ ∞∫1xtm-1p1(t)p2(t)…pm(t)dtxmp1(x)p2(x)…pm(x)=α2α3…αm α1α3α…1αα2m… αm… α1α2…αm-1(2)设pjn,an(j=1,2,…,m;n=1,2,…;m>1)均为正数,在满足一定条件下成立li mn→∞∑nk=1akm-1p1kp2k…pmkanmp1np2n…pmn=α2α3…αm α1α3α…1αα2m… αm… α1α2…αm-1     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题.(1)设m>1,pi(x)(I=1,2,….m)是[1, ∞)上的连续正函数,在满足一定条件下成立lim x→ ∞[∫x 1tm-1 p1(t)p2(t)…pm(t)dt]/xmp1(x)p2(x)…pm(x)=α1α2…αm/α2α3…αm α1α3…αm … α1α2…αm-1(2)设pjn,an(j=1,2…,m;n=1,2,…;m>1)均为正数,在满足一定条件下成立lim x→ ∞(n∑k=1 am-1 k p1kp2k…pmk)/amnp1np2n…pmn=α1α2…αm/α2α3…αm α1α3…αm … α1α2…αm-1.