线性方程组若干应用实例举例

本文主要列举了线性方程组若干应用实例。在线性方程组教学中列举应用实例的好处是使学生易于理解,掌握和牢记其基本概念及理论,以收事半功倍之效。     

矩阵代数的乘法映射与反乘法映射

设P是一个域,Γn是满足{αEij|i,j=1,2,…,n,α∈P} (P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群.证明了一个结果:若f:Γn→Mn(P)是一个保零矩阵的乘法映射,Fij(i,j=1,2,…,n)是Mn(P)中n2个矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),则存在可逆阵S∈Mn(P),使得f(Fij)=S-1FijS,i,j=1,2,…,n.由此刻画了Γn的保迹反乘法映射.     

矩阵在Strassen乘法下的最佳嵌入

本文求出两个N_0阶矩阵A与B在Strassen乘法下乘法运算次数最少的最佳嵌入阶数及相应的乘法运算次数。设将N_0阶阵A、B分别嵌入到N阶阵A_1、B_1如下我们将证明A_1B_1的最少乘法运算次数由下式给出: 其中M_N=7~kn~3,(N-2~kn),log≡log_2,δ= ,N_0=2 m,m是奇数。 M_N与达到最小值的可在至多5次的简单计算中得出。     

矩阵乘法的极大子群

数域K上n×n矩阵的全体Mn(K)在乘法运算下封闭.首先刻划Mn(K)中矩阵A是群矩阵的特征,进而刻划Mn(K)在乘法运算下的所有极大子群.     

情境教学法在矩阵乘法教学中的运用

本文从线性代数的课程特点出发,针对学生对抽象性概念难以理解的的实际情况,采用情境教学模式,以矩阵乘法的课题教学为例,探索了情境教学法在数学课堂中的应用,取得了较好的教学效果。     

并行计算机系统下的矩阵乘法

在过程控制、图像处理等应用领域中需要用到大量的矩阵乘法操作,并且矩阵乘法计算性能是系统性能的关键因素。本文根据矩阵相乘的特点,提出了带状划分的矩阵相乘的并行算法。同时着重分析和推导了当并行机的处理器个数小于和远小于矩阵规模的情况下实现快速的矩阵乘法。     

保持矩阵迹的反乘法映射

设P是一个域,Г是满足{aEij︱i,j=2,…,n,a∈P}ГMn(P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群。本文证明了一个结果:若f:Г→Mn(P)是一个保迹反乘法映射,则存在可逆矩阵S∈Mn(P),使得f(A)=SATS-1,A∈Г。由此刻画了Г的保迹反乘法映射。     

“矩阵乘法”课堂教学研究

理解线性方程组及矩阵的初等行变换对掌握线性代数核心思想和概念至关重要.课堂教学中,首先介绍矩阵左乘列向量的规则并引入线性方程组的矩阵记号,其次介绍具有相同系数矩阵的线性方程组的矩阵记法,在此基础上引入矩阵的乘法及矩阵求逆的初等变换法.实践表明,这样的安排具有比较好的教学效果.     

利用矩阵和分块矩阵的乘法计算行列式的值

利用矩阵乘积的行列式公式计算行列式的值；将矩阵巧妙合理地分块后，利用分块矩阵的乘法计算行列式的值．     

矩阵乘法的两个算法分析

矩阵乘法是一种应用十分广泛的基本的运算之一,提高矩阵的运算速度有利于减少许多科学及工程领域计算问题的时间耗费,通过对矩阵乘法的Strassen算法及其时间复杂性等问题进行分析及总结;以实现动态规划法用于寻找矩阵链乘的最优乘积次序算法。     

广义初等变换及矩阵乘法的简化

为了简化矩阵乘法的运算,本文对初等变换的概念进行了推广,提出了广义初等变换的概念,给出了用广义初等变换完成矩阵乘法运算的方法。彻底解决了矩阵乘法计算的简化问题。     

二阶矩阵乘法的另一种算法

本文对一个二阶矩阵与一个2×m矩阵乘法的计算提出了一种新的算法。首先介绍了这种新算法的思路,然后以两个二阶矩阵相乘为例证明了这种算法的正确性,再用两个不同类型的实例介绍了这种算法的步骤,并将这种算法与矩阵乘法的常规算法进行比较,介绍了这种算法的适应范围与优点。     

利用矩阵和分块矩阵的乘法计算行列式的值

利用矩阵乘积的行列式公武计算行列式的值;将矩阵巧妙合理地分块后,利用分块矩阵的乘法计算行列式的值.     

矩阵的广义初等变换应用举例

给出矩阵广义初等变换,举例说明其应用.     

矩阵乘法的并行计算及可扩展性分析

针对科学与工程计算中的大型矩阵乘积，与原有的串行算法相比照，利用向量外积法，构造了一种适用于多处理机系统的并行算法，给出了算法及实现过程，并进一步分析了算法的可扩展性．     

多项式的快速乘法与Toeplitz矩阵

提供了一种用快速富里叶变换实现多项式相乘的方法,讨论了多项式乘法与Toeplitz矩阵之间的关系.     

可逆矩阵在通信中的应用

本文介绍了可逆矩阵在通信中的应用,同时例举了具体的应用实例。     

关于矩阵乘法教学设计的一些思考

本文通过发生教学法对矩阵乘法的定义进行了教学设计,根据学生的认知规律,帮助学生了解矩阵乘法的创立过程,理解矩阵乘法的本质.特别地,从矩阵乘法的本质出发,由线性变换的复合顺序不同导致结果不同,说明矩阵乘法不满足交换律的原因.通过比较、举反例,总结出矩阵乘法的运算规律和特点.通过分析线性方程组、矩阵方程与矩阵乘法之间的关系,让学生体会矩阵乘法在矩阵理论中的重要性.最后结合Matlab软件从图像处理方面介绍了矩阵乘法的应用.教学中多次设计了与学生互动的环节,以学生为主体、教师为主导的教学模式增加了学生在发现知识过程中的学习投入和情感投入,激发了学生学习数学的内在动机,培养了学生发现知识的能力,提高了学生分析问题和解决问题的能力.     

多边矩阵的剖面广义交叉乘法和半张量积及其数据挖掘

介绍了多边矩阵的剖面广义交叉乘法概念,给出了多边矩阵的剖面广义交叉乘法的一些性质,证明了多边矩阵剖面广义交叉乘法满足结合律和分配律。作为应用,研究了多边矩阵剖面广义交叉乘法和一般矩阵半张量积、数据挖掘之间的关系。     

S—W型二阶矩阵快速乘法的最优算法

论述了求S W型的 2 MFM的全部算法和最优算法的计算依据、计算过程和结果。证明了有关定理 ,从而使该问题有了一个完整的结论。