Jacobi与Gauss-Seidel迭代的比较及算法的MATLAB实现

探讨比较了Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代,尤其是它们的可并行性.给出了它们在MATLAB中的一个实现.通过算例说明,算法的并行化实现可以大幅度地提升Jacobi迭代的效率.     

Jacobi符号在数论中的应用

Jacobi符号是数论中的重要工具.通过具体实例,讨论了利用Jacobi符号判断有理数是否是整数、求解不定方程、判断递归序列是否是平方数的基本方法.     

严格对角占优L-矩阵的预条件Jacobi迭代法

讨论了一种预条件Jacobi迭代法,理论上证明了系数矩阵为严格对角占优L-矩阵时,所给预条件子加快了Jacobi迭代法的收敛速度．通过三个数值实例验证了系数为严格对角占优L-矩阵预条件Jacobi迭代法的有效性．     

由3个特征对构造广义Jacobi矩阵

提出了由3个特征对构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，给出了这一问题有解的充分必要条件及算法、数值例．     

关于Jacobi多项式的一个新公式

利用超几何级数,证明了关于Jacobi多项式的一个新公式,利用这个公式可以更简单、更直接地求Radon变换的奇异值分解的过程.     

一类传染病模型存在全局稳定性的充要条件

在生物种群中，疾病具有潜伏期，新生种群往往都必须进行预防接种，运用稳定性理论，Liapunov函数和Jacobi矩阵等方法，得到了这种疾病成为地方病的充要条件．     

求解Hamilton──Jacobi方程的Runge──Kutta型TVB时间离散方法

TVD、TVB及ENO格式问世以来得到了广泛的应用[1,2,3],目前求解双曲线型守恒律方程的构造高阶精度无振荡差分格式的途径正方兴未艾。本文根据[1]的思想，给出一种求解Hamilton－Jacobi方程的Runge-Kutta型TVB时间离散方法，并在理论上证明了如此构造的格式在保持TVB性质下应满足的条件。     

一类非线性方程组的Newton—GPHSS方法

广义的预条件HSS（GPHSS）迭代方法是求解大型稀疏非Hermite正定线性代数方程组的有效方法．将其作为不精确Newton方法的内迭代求解算法,本文提出了一类Jacobi矩阵在解X^＊处为大型稀疏非Hermite矩阵的非线性方程组的Newton—GPHSS方法,给出了这类不精确牛顿法的局部收敛性定理．大量数值实验证明了该方法是正确有效的．     

利用试探方程法求mKdV方程组的精确行波解

利用试探方程法化所求耦合mKdV方程组为初等积分形式,再利用多项式完全判别系统讨论被积函数中4阶多项式的根的情况,进而给出显示精确解.由此求得的精确解包括有理函数型解,双曲函数型解(孤子解),三角函数型周期解等.     

非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法

该文提出计算非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法,证明了解的存在性与误差估计.数值结果证实了理论分析.     

合作椭圆系统解的存在性

椭圆系统的边值问题在理论和应用上都有广泛的背景,它不但是椭圆边值问题的自然推广,而且可以用来描述复杂系统的行为,特别是描述多重化学反应和种族竞争过程中有重要的应用,文中从一个新的角度出发,考察了一类非线性项是超线性的次临界二元椭圆系统零边值问题的可解性,利用极小极大定理,证明了一类合作椭圆系统非平凡解的存在性。     

超线性四阶椭圆方程的无穷多解

在比（AR）条件更弱的一类超线性条件之下,利用变分方法讨论了一类超线性四阶椭圆方程的无穷多解的存在性．     

拟线性椭圆特征问题

该文讨论无界域上临界增长的拟线性椭圆型方程特征问题解的存在性．     

二维内区域中拟线性椭圆方程的有界正解

运用固定点理论, 获得了二维内区域中拟线性椭圆方程的有界正解的一个新的存在性结果.     

带临界索伯列夫指标和混合边值条件的非线性椭圆型方程的多解性

考虑一类带临界索伯列夫指数和混合边值条件的非线性方程的多解性。