Pettis可积性的一个判别条件

设Ｘ是Ｂａｎａｃｈ空间，Ｘ＾＊是其共轭空间，而（Ω，Σ，μ）是完备的有限测度空间。证明了：μ－可测的Ｄｕｎｆｏｒｄ可积函数ｆ：Ω→Ｘ是Ｐｅｔｔｉｓ可积的，当且仅当标量值函数族｛ｘ＾＊ｆ：‖ｘ＾＊‖≤１｝是一致可积的。     

Pettis可积函数空间的弱紧性

在文［１］中，Ｊ．Ｋ．Ｂｒｏｏｋｓ和Ｎ．Ｄｉｎｃｕｌｅａｎｕ利用有限或可数剖分的条件期望强、弱收敛讨论了Ｐｅｔｉｓ可积函数空间弱紧性．本文利用Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的弱收敛讨论Ｐｅｔｉｓ可积函数空间的相对弱紧性．定义１Ｐｅｔｉｓ可积函数空间ｐ（μ，Ｘ）：...     

空间L^2HR^1（R＋^2^R＋^2）

建立了积域上的新Ｈａｒｄｙ空间Ｌ＾２ＨＲ＾１（Ｒ＋＾２×Ｒ＋＾２）和它的对偶空间ＣＭＯ２（Ｒ×Ｒ）在Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ意义下的波特征。     

具有C_PCP的共轭空间X

本文证明：Ｘ＾＊具有Ｃ＾＊ＰＣＰ→每个等价共轭范数Ⅲ．Ⅲ的闭单位球（Ｂ（Ｘ＾＊），Ⅲ．Ⅲ）都ｗ＾＊－ｈｕｓｋａｂｌｅ。     

连续函数空间C(Ω)上的算子和它的表示测度

讨论了连续函数空间Ｃ（Ω）上的Ｂａｒｔｌｅ积分算子与其表示测度之间的关系，证明了只要μ是非负Ｂｏｒｅｌ测度，包含映射Ｊ：Ｃ（Ω）→Ｌ１（μ）就是绝对可和算子，同时也是Ｐｉｅｔｓｃｈ积分算子，且‖Ｊ‖ａｓ＝‖Ｊ‖ｐｉｎｔ＝μ（Ω）。而μ的正则性保证了由Ｇ（Ｅ）＝ＸＥ定义的向量测度Ｇ是Ｊ的表示测度。     

一族LiouVille可积系及其双Hamilton结构

本文得到了一族Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积系ｕｔ＝Ｊ１δＨ（１,７,ｎ）／δｕ＝Ｊ１ＬδＨ（２,ｕ,ｎ）δｕ＝Ｊ２δＨ（２,ｕ,ｎ）δｕ,ｎ≥０含有６个因变量,具有双Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构,Ｌ＾＊＝Ｊ２Ｊ＾－１ １是一个遗传对称。另外,它可约化为Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的ＢＰＴ族与ＭＫｄＶ族。     

Lp（μ,X）中的性质（U）

证明了下面的两个结论：（１）Ｌ＾ｐ（μ，Ｙ）是Ｌ＾ｐ（μ，Ｘ）的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ子空间的充要条件是Ｌ＾ｐ（μ，Ｙ）是Ｌ＾ｑ（μ，Ｘ）的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ子空间（１≤ｐ，ｑ≤∞）；（２）Ｌ＾ｐ（μ，Ｙ）在Ｌ＾ｐ（μ，Ｘ）中具有性质（Ｕ）的充要条件是Ｌ＾ｑ（μ，Ｙ）在Ｌ＾ｑ（μ，Ｘ）中有性质（Ｕ）（１≤ｐ，ｑ〈∞）。并且证明：若Ｘ自反，Ｙ∪→Ｘ为闭子空间，则Ｙ有性质（Ｕ）（或是Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ子空     

空间X上的有界集族及X*不可距离化的条件

在一类局部凸空间Ｘ上构造了有界集族△＾ｕ,讨论了△＾ｕ中有界集的若干性质以及△＾ｕ与数列空间Ｓ的关系;由此推广了И．М．盖尔芳特在《广义函数》（Ⅱ）中给出的几个结论;并给出了Ｘ＾＊可赋范的一个充要条件和Ｘ＾＊不可距离化的一个充分条件。     

Banach空间上Radon－Nikodym性质的一个注记

本文讨论了当一个复Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的共轭空间Ｘ＊具有Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质时，即对任何实数集Ｒ上取直于Ｘ＊的向量值测度灿若它相对于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度绝对连续，则存在Ｒ上取值于Ｘ＊的Ｌ－可测函数ｆ，使μ为ｆ相对于勒贝格测度的积分．在此条件下，我们研究了从空间Ｘ到ＬＰ（０，１）（１≤Ｐ≤＋∞）有界线性算子的表示，这些表示将有助于对向量值测度结构的认识．     

矩阵方程（A^＊XA,B^＊XB）=（E1,E2）的稳定解

通过在复数城上建立矩阵积稳定的一个判别准则,运用具有相同行数或列数的双矩阵分解定理,本文讨论了矩阵方程（Ａ＾＊ＸＡ,Ｂ＾＊ＸＢＢ）＝（Ｅ１,Ｅ２）有解的充要条件及解的表达式,并得到有稳定解的一个充分条件,其结果是文［１］中主要结论的有益拓广。     

—[1／ρ（t）]ρ（t）u′（t）′＋u=u^p＋μf（t）的解的存在性

讨论了带权半线性椭圆方程边值问题的解的存在性,其中μ≥０,ｐ〉１,ρ∈Ｃ＾∞（０,＋∞）,ρ（０）＝０,当ｔ∈（０,＋∞）时ρ′（ｔ）〉０,当ｔ→＋∞时ρ（ｔ）→＋∞,ｆ（ｔ）在（０,＋∞）上非负连续且ｆ（ｔ）≠０,证明了如下两个结论：（ｉ）存在常数μ＾＊〉０,使得对任意μ∈（０,μ＾＊）,（＊）有一个极小正解ｕμ,而当μ〉μ＾＊时,（＊）无解;（ｉｉ）当Ｐ≥２时,存在正常数μ＾＊＊,使得μ∈（０     

两个极大单调映象之和的局部可解性

设Ｅ自反，Ｔ：Ｄ（Ｔ）等于包含于Ｅ→２＾Ｅ＊，Ｓ：Ｄ（Ｓ）等于包含于Ｅ→２＾Ｅ＊极大单调。Ｔ＋Ｓ不必极大单调，给出了θ＾＊∈（Ｔ＋Ｓ）ｘ在Ｄ（Ｔ）∩Ｄ（Ｓ之有界域上有解的一些充分条件。     

R+R2引力理论与引力辐射波

由拉氏函数Ｌ＝√－ｇ（λＲ＋αＲμｙＲ＾μｙ＋βＲ＾２－Ｌｍ）的Ｒ＋Ｒ＾２经力场方程作弱线性近似,得到含有高阶导数的引力波动方程,利用格林函数方法求出了引力辐射波解,这些解是推迟解,包含了以光速ｃ传播的波和传播速度小于ｃ的波,在耦合常数α→０,β→０的情况下,这些解退化为Ｅｉｎｓｔｅｉｎ引力理论的相应结果。     

构造二维正交函数的一种方法

本文给出了构造二维正交函数的一种方法且得到了四个递推关系,这些正交函数有广泛的应用,其中我们得到了从Ｌ＾２ｗ「ａ,ｂ」＊「ｃ,ｄ」的线性子空间到ｆ∈Ｌ＾２ｗ「ａ,ｂ」＊「ｃ,ｄ」的最佳明显表达式。作为推论,我们得到了二维正交多项式且Ｐ＾ｍ是次数小于等于ｍ的多项式空间中到ｆ∈Ｌ＾「ａ,ｂ」＊「ｃ,ｄ」的Ｌ２最佳逼近多项式,且当ｆ∈Ｃ「ａ,ｂ」＊「ｃ,ｄ」,ｍ→∞时,     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法．设缓增广义函数Φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｎ→Φ，定义；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数大ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使Φ＝ｆ（ｑ），（正则广义函数ｆ的广义导数），这时定义Ｆ｛Φ｝＝（ｉω）ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常定义是等价的．不过上述定义在计算上比较具体，与古典付氏变换的计算联系较紧密．特别是，按上述定义，正则广义函数的付氏变换实际上是一列古典付氏变换在Ｓ′中的极限．     

保测变换的特征算子

设（Ｓ，Σ，ｍ）是一个可分概率空间，Ｅ是复的可分Ｂａｎａｃｈ空间，ｈ：Ｓ→Ｓ是（Ｓ，Σ，ｍ）上的保测变换，Ｘ：Ｓ→Ｅ是非零的Ｂｏｒｅｌ可测函数，Ｔ是Ｅ上的有界可逆线性算子，假定Ｘ（－ｈ（·））＝ＴＸ（·），ａ．ｅ〔ｍ〕。就称Ｔ是ｈ的特征算子，Ｘ是ｈ的特征函数。证明了若Ｅ是ｔｙｐｅ－２空间，那么Ｔ表示为保测变换ｈ的特征算子且ｈ的特征函数为平方可积的充要条件是存在正定对称算子Ｒ：Ｅ＾＊→Ｅ，使得Ｒ的平     

Fuzzy数值函数不动点定理

给出了以Ｆｕｚｚｙ数作为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数的压缩映射新概念,并证明了Ｆｕｚｚｙ数值函数的不动点定理。定理４设Ａ包含Ｆ＾＊（Ｒ）为完备子集,ｆ为Ａ上的Ｆｕｚｚｙ压缩映射且Ｌｉｓｐｃｈｉｔｚ函数α满足条件０〈α〈ｄ１,ｓｕｐλ∈（０,１）αλ〈１,则ｆ在Ａ上有唯一不动点ｘ０,且对Ａ↓∈Ａ,有ｆ＾ｎ（γ）→ｘ０,（ｎ→∞）。     

复双球垒城上的线性奇异积分方程

设Ｄ包含Ｃ＾ｎ是一复双球垒域,Ｌ＊是一在ａＤ上满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件且能连续扩充为Ｄ上的Ｃ＾（１）函数集合,Ω是如文献「１」中定义的有限离散局部全纯的核,”Ｖ．Ｐ”表示ａＤ上奇点用“圆”挖法定义的Ｃａｕｃｈｙ主值,获得一个更一般的包含边界上点ｔ的立体角系数ａ（ｔ）的合成公式。     

随机狄里克莱级数收敛性

在（Ｘｎ）独立，且满足Ｅ／Ｘｎ－ＥＸｎ／＾４≤∞条件下：（ｃ为一正数Ｖ为方差）用对称化方法和了随机狄里克莱级数∑ＸｎＥ＾λｎ＾ｓ在Ｌ２中收敛与ａ．ｓ．收敛等价性，并将∑Ｘｎｅ＾－λｎ＾ｓａ．ｓ．收敛性转化为级数∑Ｖ（Ｘｎ）ｅ＾－λｎ＾ｓ与∑ＥＸｎｅ＾－λｎ＾ｓ收敛性予以解决得到了新形式的瓦里隆公式，克诺普－柯基马公式及附带的有趣结果。     

可积（度量）Weyl时空中的广义守恒定律

本文利用可积Ｗｅｙｌ时空的Ｖｉｅｌｂｅｉｎ形式，由此求出对应于广义平移变换Ｘ＇μ＝Ｘ＾μ＋ｅ＾μａｂａ的能动张量守恒定律并给出引力场能动张量具表述。上述理论还存在对应于变换ｘ＇＾μ＝ｘ＾μ＋ｅ＾μａＣａ的共形不变守恒流。对于中心对称共形引力场，其物理意义是质荷守恒。