随机变量部分和及最大值分布的渐近表达式

设{Xk;k≥1)为一列独立同分布的随机变量序列,具有共同的支撑在(-∞, ∞)上属于S*(γ)族的分布函数Fk,k≥1.本文研究了量 ,的局部概率P(x<·< x h),其中S<,0>=0,h>0为任意的常数.     

局部重尾分布族的推广及等价性质

借助类比的思想,将重尾分布族L(γ)族、S(γ)族、S*(γ)族和局部重尾族LΔ族、SΔ族、S*Δ族推广得到一个新的分布族LΔ(γ)族、SΔ(γ),γ≥0族、S*Δ(γ),γ≥0族,并获得了当γ0时,SΔ(γ)族和S*Δ(γ)族的一个等价性质。     

一类非标准随机游动的渐近结果

考虑独立随机变量的和Sn=X1 … Xn(S0=0),其中Xn,n≥2具有相同的分布F(x),x∈[-∞, ∞]及负的均值,X1具有分布G(x).在次指数型分布的条件下,我们得到了Sn的最大值分布的尾渐近估计。     

一类重尾分布族的若干性质

得到了若干个i．i．d．的正格子点上一类重尾分布族y族随机变量的和也是属于该族,因此正格子点上y族对卷积封闭．     

一类重尾分布下的随机游动及其在保险理论中的应用

研究了一类推广的随机游动即Sn=sum from i=1 to n Xi,其中Xi(i≥1),为一列独立同布的具有有限负均值的随机变量序列,Xi～F(i≥1),且-∞<μF<0.主要研究了F属于控制变化尾族时,P(Au>x)的渐近性质,其中Au=sum from k=1 to τοu Lk-u及τuο={n:τn=Tu},并应用其在保险理论中得到一些结果.     

相依结构下重尾随机变量和条件分布尾渐近性态

给定n个非负基本随机变量,其分布属于一致变化重尾分布族,以及另外n个非负任意相依的加权随机变量,但是与基本随机变量相互独立,在一类相依结构下,本文得到了基本随机变量和与加权随机变量和条件分布尾若干渐近公式,并给出了它们在风险度量中的一个应用,推广了相关文献的结论。     

关于分布重尾程度的一类刻画

针对应用概率研究的需要,探讨个体索赔分布的重尾程度,提出了较重重尾分布的概念,具体讨论了重尾索赔分布之间的比较,及其与之有关的问题.     

一类轻尾索赔分布

研究了一类特殊的索赔分布.运用类比法及分布的失效函数.结果得到了该族分布的基本性质及判断方法.说明推广了有关分布族的理论,丰富了风险理论.     

NA序列部分和随机乘积的渐近分布

利用NA序列部分和最大值的矩不等式及部分和乘积的渐近分布, 得出NA序列部分和随机乘积的渐近分布, 并将已有部分和乘积的结果推广到部分和随机乘积上, 进而得到一类统计量随机乘积的渐近分布.     

若干重尾分布族随机和的封闭性和渐进性

假设G是支撑在(-∞,+∞)上的适正分布,我们定义分布F(x)=∑∞n=0pnG·n(x),其中pn,n≥0为R+上的序列,且对某个j≥1,pj＞0.研究了在若干重尾分布族(如正则变换,相容变换等)中F与G之间的关系,即给出支撑在(-∞,+∞)上的若干重尾分布族随机和的封闭性和渐进性,并将其应用到复合泊松分布和复合几何分布.     

自组织网络随机游走模型的渐近节点分布

把随机游走移动模型的渐近节点分布作为研究对象,根据仿真区域的不同,分为两种情况加以分析.当模型工作在无边界区域的时候,应用中心极限定理求得节点经过n步移动后端点坐标的概率密度函数.当模型工作在有边界区域的时候,应用马尔可夫链理论和仿真实验证明,由于边界效应的存在,随机游走模型的渐近节点分布是均匀分布.     

随机游动问题及其应用

自然科学中大量问题都可归结为随机游动问题.本文研究了有一个吸收壁及有两个吸收壁的随机游动模型.在研究随机游动的过程中,给出了生活中的一些具体问题.     

随机游动一个派生链的性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥０｝为随机游动，令Ｔ０＝０，Ｔｊ＝ｍｉｎ｛ｎ＞Ｔｊ－１；Ｘｎ－ｘｎ－ｚ＞０｝，ｊ≥１，本文在条件Ｐ（Ｔｊ＜∞）＝１下，讨论了派生链的常返性与正常返性。     

随机环境中生灭过程的渐近性质

本文讨论随机环境中的生来过程，得到了它的几乎收敛性质，通过差分方程的计算，还进一步得到ＢＤＰＲＥ的渐近性质。另外，我们还求出了生灭过程首中的Ｔｎ的分布，据此对ＢＤＰＲＥ首中Ｔｎ的分布作了一个估计。     

I.I.D.随机变量重尾随机和的尾概率

设 {X ,Xk,k≥ 1 }为一列独立同分布的随机变量 ,Sn 为它的前n项部分和 ,得到 :在X是次指数分布的随机变量的假设下 ,随机个部分和最大值的尾概率的一个等价公式 .该结果推广了文献 [7]的结果 .     

延迟更新过程大索赔破产概率的尾等价公式

Embrechts和Veraverbeke(Insurance :MathematicsandEconomics ,1 982 ,Vol.1 ,p55-p72 )研究了更新风险模型的破产概率问题 ,并且得到了在重尾索赔额的条件下破产概率的一个尾等价公式 .这个结果可以视为是对于经典的Cram啨ｒ Lundberg模型下相应结果的一个拓广 .本文指出在索赔额分布是重尾的情形下 ,对于延迟更新过程 ,Embrechts Veraverbeke的尾概率渐进等价公式仍然成立     

具有随机保费收入风险模型的破产概率

研究保费收入为复合Poisson过程的风险模型,得到最终破产概率所满足的积分方程.利用递归的技巧,给出最终破产概率的Lundberg上界.     

薄膜中的无规行走

对具有反射壁的薄膜空间中的无规行走和自回避无规行走进行了分析，并用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法进行了数值模拟。结果表明，具有反射壁的薄膜空间中的无规行走与Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ空间中的无规行走具有相同的标度行为，而薄膜内的自回避无规行走亦有一定的标度性，其分维与二维和三维空间均不相同。