关于两类具有拟共形扩张函数族的FitzGerald型不等式和Bazilevi不等式

本文证明了函数族S_(K,R)和∑_(K,r)的Fitz Gerald型不等式和Bazilevic不等式.主要建立了以下的定理。定理1 设f∈S_(K,R),{Z_μ|Z_μ|<1,μ=1,2,…,N},N=1,2,….令P_m(z)表示f(Z)的第m次Faber多项式, g_m~((τ))(Z)=P_m(1/f(Z))-(Z~(-n) (r/α_n)(?)~n) r=1,-1, 又若对于复数列{η_μ;μ=1,2,…,N},sum from n=μ:V=1 to N (α_(μV)η_μ(?)_V≥0) ,α_(μV)=(?)_(μV)则对于l>0, 有定理2 若f∈S_(K,R)且|Z|<1,则有对于F(ζ)∈∑_(k,r,)有类似的结果。     

森明偏差定理的改进

设W=f(Z)是Z<1到W<1的K-拟保角映射,f(0)=0.我们得到 f(Z_1)-f(Z_2)<16~(1-2K)Z_1-Z_2 1 k,(Z_1≠Z_2)。从而改进了著名的森明(A.Mori)偏差定理。     

一个与隔离性定理等价的定理

在讨论集合与集合的位置关系时,有 定理、设F_1,F_2是二有界闭集,F_1∩F_2=(?),则有开集G_1,G_2使G_2F_2,G_1nG+2=(?). 这个定理叫做隔离性定理,它与下述定理等价。 定理1、设F_1,F_2是二闭集,其一有界且F_1∩F+2=则有闭集E_1F_1,E_2F_2,且p(E_1,E_2)>0.     

带传动中包角段胶带变形对带拉力的影响

本文讨论了带传动中离心力和包角上胶带按指数规律变形对带拉力产生的影响,导出了新的F_1、F_2和F_0计算公式,同时得出主动轮和从动轮上胶带的弹性滑动角相等的结论,并举例作了计算,验证了F_1-F_0≠F_0-F_2。     

二阶无穷多点半正边值问题正解的存在性问题

研究二阶无穷多点半正边值问题:x″(t)+λf(t,x(t))=0,0ξ1>ξ2>…>ξn>…>0,0<η1<η2<…<ηn<…<1,αi,βi∈(0,∞),0<∑∞i=1αi(1-ξi)<1,0<∑∞i=1βiηi<1且ρ∞=∑∞i=1αiξi1-∑∞i=1(β)i+1-∑∞i=1(βiη)i1-∑∞i=1α()i>0.给正参数λ和函数f(t,x(t))赋予一定的条件,使得上述问题至少存在一个正解.该文应用锥上不动点定理证明了主要定理.     

WING和FONG的核素质量公式的一项的改进

从液滴模型出发得到的抛物线型的核素质量公式为M=M_0+1/3b_A(Z—Z_0)~2+P_s-S.对于奇A核Wing和Fong给出, b_A=M(Z,A)-2M(Z+1,A)+M(Z+2,A)的表达式。本文仔细地分析该式在11≤A≤253范围和实验符合程度。根据分析,我们发现取如下形式比较好 b_A=M(Z_0-1,A)-2M(Z_0,A)+M(Z_0+1,A) 同时给出b_A计算公式: b_A=(2.865-48.2524A~(1/2)+370.42A~(-1))(Z-Z_0)~2 从而使Wing和Fong的质量公式得到改进     

水电站日调节计算中的一个数学问题

对电站上下游的明渠不恒定流动用微幅波理论来处理,日调节问题就将被归结为下述数学问题; {α~2q/αt~2+2U_0(α~2q/αtαs)-(gH_0-U_0~2)α~2q/αs~2+2I_0g/U_0 αq/αt+3I_0g αq/αs=0, {q=0=q_0(s), {qt=0=q_1(s), {(q(0,t)+Q_0){integral from n=0 to t αq/αs(0+,η)-αq/αs(0_-η)dη+f(0)q_0(0)+Q_0}-f(t)。其中U_0,H_0,I_0,g,Q_0均为确定的常数,而q_0(s),q_1(s),f(t)均为充分光滑的函数。我们用双曲型方程混合问题的处理方法,结合了中间的非线性连结条件,得到了结论;当条件 [q_0(g)+Q_0-1/2gH_0~(1/2)(1-F_τ~2)△H_0]~2≥α>0被满足时,那末在一定的时间段内,问题是适定的。其中△H_0=(f(0)/q_0(0)+Q_0)是电站上下游的初始水位差,而F_τ=U_0/gH_0~(1/2)是弗劳德数。     

一类非线性变号三点边值问题正解的存在性

考虑非线性变号二阶三点边值问题*,其中α≥0,0<β<1,η∈ (0,1),h(t) ≥0,t∈ [0,η],h(t) ≤0,t∈ [η,1]。通过运用锥上的Guo-Krasnoselskii’s不动点定理研究了上述边值问题至少2个正解的存在性。(*位置为公式)
     

自反馈静压轴承系统的全局稳定性

本文结出了定理:设 f(η)和φ(η)连续,φ(η)满足李普希兹条件,并且有性质a) φ(η)>0,b)(■)φ(η)d(■)=-∞,c)(■)φ(η)dη=∞,d)f(0)=0,当η≠0时,ηf(η)>0,则系统η+φ(η)η+f(η)=0的零解全局稳定。然后把它应用自反馈静压轴承系统。     

用代数数逼近e和e~π

用Z表示全体整数集合,Z[z]表示Z上的多项式环。对于P(z)=a_0z~n+a_1z~(n-1)+…+a_n∈Z[z]用d(P)表示它的次数,用H(P)表示它的高,即H(P)=max|a_i| 0≤i≤n对于任一代数数ξ,其极小多项式的次数和高称为这个代数数的次数和高。本文得到了用代数数逼近e和e~π的下界估计的两个结果: 定理1 存在可计算常数C>0,使对任何次数≤d、高≤H的代数数ξ,有|e-ξ|>exp(-Cd~2(1ndH)1n~2d)。定理2 存在可计算常数C>0,使对任何次数≤d、高≤H的代数数ξ,有|e~π-ξ|>exp(-Cd~2(1ndH)(1n1ndH)~2)。     

自反馈静压轴承系统的全局稳定性

本文结出了定理:设 f(η)和φ(η)连续,φ(η)满足李普希兹条件,并且有性质a)φ(η)>0,b)integral from 0 to ηφ(η)d=-∞,c)integral from 0 to ηφ(η)dη=∞,d)f(0)=0,当η≠0时,ηf(η)>0,则系统+φ(η)+f(η)=0的零解全局稳定。然后把它应用自反馈静压轴承系统。     

Eu(Ⅲ)-β-二酮-氨基多羧酸三元配合物的精细荧光光谱与超灵敏跃迁

合成了4种Eu(Ⅲ)-β-二酮-氨基多羧酸三元配合物,经元素分析和化学分析测定其组成分别为K_2[Eu(CYDTA)BA)·2H_2O(Ⅰ)、K[Eu(NTA)BA]·2H_2O(Ⅱ)、K_2[Eu(IDA)_2BA](Ⅲ)和K_2[Eu(EDTA)BA](Ⅳ),用红外光谱、差热分析进行了表征.测定了配合物Ⅰ～Ⅳ在室温(298K)和液氮湿度(77K)下的荧光发射光谱,应用群论方法和Judd-Ofelt理论对低温精细光谱作了归属,根据配合物发射峰~5D_0→~7F_J(J=0.1,2和4)的Stark劈裂及强制电偶极f-f跃迁选律推断出配合物中心离子Eu(Ⅲ)的点对称性分别为:Ⅰ,C_(2v);Ⅱ,D_(3h);Ⅲ,C_4;Ⅳ,S_4.从荧光发射强度计算出表征Eu(Ⅲ)-配体共价程度的荧光发射相对强度参数η值(η=1(~5D_0→~7F_2)/I(~5D_0→~7F_1)依次为:1,5.8;Ⅱ,9.4;Ⅲ,11.2;Ⅳ,16.4.研究了配合物Ⅰ～Ⅳ的紫外-可見吸收光谱,测定了其在丙酮/水(1:1)溶液中的超灵敏跃迁振子强度P(~7F_0→~5D_2)分别为:1,0.32×10~(-6);Ⅱ,0.40×10~(-6);Ⅲ,0.52×10~(-6),Ⅳ,0.73×10~(-6).发现Eu(夏)配合物的吸收光谱超灵敏跃迁振子强度P(~F_0→~5D_2)与发射光谱的荧光相对参数η(I~5D_0→~7F_2)/I(~5D_0→~7F_1))之间存在线性关系:P=0.04η+0.066,由此得出Eu(Ⅲ)与配体间键的共价程度是影响超灵敏跃迁强度的主要因素,而与Eu(Ⅲ)点对称性无直接联系.     

照影机曲线的理论

本文从理論对照影机曲綫进行了分析与研究,从实际現象出发而导出了照影机曲线的理論方程式如下: R(η_0)=integral from η_0 to w (η-η_0)/ηf(η)dη以及η_0的頻率函数为φ(η_0)=integral from η_0 to w 1/ηf(η)dη本文除了分析与討論R(η_0)曲线的具有实用价值的特性外,尚研究了1/4以下的K(η_0)曲线的近似性質,插补方法,并提出該近似曲綫方程如下: R(η_0)=α+βη_0+γη_0~2 (0<η_0≤1/4)其中α,β与γ可由已获得的R(η_0)曲线求得。此外,本文另一个主要工作是分析与批判了資产阶級的学者K.L.赫丹尔的照影机曲线的理論,指出了他的基本概念方面的錯誤的原因,并指出了他所提出的方程式所必需滿足的存在条件。最后,还提出影响R(η_0)曲线准确描绘的实际因素。     

Schauder不动点定理在分数阶m-点边值问题中的应用

用Schauder不动点定理研究了分数阶m-点边值问题﹛D_0~α+u(t)+f(t,u(t))+e(t)=0,0t1;u(0)=0,u(1)=m-2∑i-1β_iu(η_i).其中1α2,0β_i1(i=1,2,…,m-2),0η_1η_2…η_(m-2)1,K=m-2∑i-1β_iη_~(a-1)1,D_0~α+是标准的Riemann-Liouville微分,f的第一或第二个变量可以具有奇性,e可以为负.分别给出了γ_*0,γ_*=0,γ_*0γ~*,γ~*≤0四种情形时正解的存在性结果.     

一类三阶三点边值问题正解的存在性

考虑一类三阶三点边值问题u(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u’(0)=0,u’(1)-αu’(η)=λ, 其中,0<η<1,0<α<1/η,λ>0,f满足超线性或者次线性条件,利用锥上的不动点定理,得到上述边值问题解的存在性结果.结果表明:文中方法进一步改进和推广了吴红萍的结果.     

局部凸空间中的半连续映射

文中得到如下结果: 定理1 设1)X是Z的不空凸子集,K∈2~Z;2)g:X×X→Z使得X_(λg)是u·s·c;3)对于任一x∈X,集Ex是不空凸的,如果X是紧的,则有x∈X使g(x,x)∈K。 定理2 设i)定理1的条件中的设1)、2)被满足,但以g1代g;ii)有紧集M X,使得对于任一x∈X,{y∈M/g1(x,y)∈K}是不空凸的。如果X是拟完备的,则有x∈X使g(x, x)∈K。 定理3 设i)定理1条件中的设1)、2)、3)被满足;ii)X是拟完备闭的。如果有紧集M∈2~Z及α∈X°,使得对于任一x∈X,恒有满足(9)的y∈M。则有x∈X使得g(x,x)∈K。     

一类四阶三点奇异边值问题的正解存在性

利用Leray-Schauder不动点定理研究四阶三点奇异边值问题u(4)(t)-λp(t)f(t,u(t))=0(00,13≤η<1     

奇异三阶微分方程m点边值问题的正解

讨论了奇异三阶微分方程m点边值问题{u(t)+h(t)f(u)=0,u(0)=u’(0)=0,u’(1)=∑m-2i=1βiu’(ηi),其中,ηi∈(0,1),0<η1<η2<…<ηm-2<1,βi∈[0,∞)且∑m-2i=1βiηi<1.通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解存在的结果,其中允许h(t)在t=0和t=1处奇异.     

带p-Laplacian算子四阶四点边值问题的正解

考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题φp(u(″t)))″=a(t)(ft,u(t),u(″t)),t∈[0,1],b1u(0)-b2u′(0)=0,b3u(1)+b4u′(1)=0,c1φp(u″(ξ))-c2(φp(u(″ξ)))′=0,c3φp(u(″η))+c4(φp(u(″η)))′=0其中:φp(s)=│s│p-2s,p>1;0<ξ,η<1;bi,ci(i=1,2,3,4)>0,c1c4+c2c3+c1c3(η-ξ)>0;a(t)∈C([0,1],[0,+∞)).通过Avery-Henderson不动点定理得到边值问题存在至少两个正解.     

p-Laplace方程的三点边值问题解的存在性

讨论了p-Laplace方程(φp(u′))′=f(t,u,u′)在共振条件u′(0)=0,u′(1)=u′(η)和非共振条件u(0)=0,u(1)=u(η)下解的存在性的问题;文中通过使用Leray-Schauder度定理,在适当的条件下,建立了对于p-Laplace方程在共振和非共振情形下三点边值问题解的存在性的充分条件。