圆周运动中法向和切向加速度的引入方法

本文利用导数及矢量分解方法，研究了质点作圆周运动法向和切向加速度之引入方法。与传统的微分几何法和矢量三角形法比较，直观明了，通俗易懂。     

关于速度与加速度标量微分关系的探讨

不少读者误认为在任何情况下,速度与加速度关系的标量微分表达形式与其矢量微分表达形式之间有相似性,而事实上在二维和三维空间中其表达形式与一维空间中不同,为此本文在不同的几何空间中讨论了速度与加速度关系的标量微分表达形式与其矢量微分表达形式之间有相似性的前提条件。     

论矢量法在数学各科教学中的应用

矢量法来源于普通物理学,抽象于高等数学。由于此法具有通俗易懂、直观简便等特征,所以它被广泛用于高师数学系各科的教学中。本文着重介结矢量法在解析几何、高等代数、数学分析、微分方程、微分几何等一些高等数学学科以及物理学、化学学科教学中的若干应用。     

论矢量法在数学各科科学中的应用

矢量法来源于普通物理学，抽象于高等数学。由于此法具有通俗易懂、直观简便等特征，所以它被广泛用于高师数学系各、科的教学中，。本文着重介绍矢量法在解析几何，高等代数、数学分析、微分方程、微分几何等一些高等数学学科以及物理学、化学学科教学中的若干。     

方向导数的计算和应用

方向导数是流形微积分的一个重要概念。它在微分流形和现代微分几何领域里有许多应用。可是关于方向导数的研究还没有吸引人们更多的兴趣,本文仅就方向导数的定义、性质、计算方法和它的应用作个初步的介绍和探讨。这对于工科大学生可能会有用的。设f是E~3上的可微函数,则t→f(p+tv)是在通过E~3中点p沿切矢量V_p的直线p+tv上的可微函数,这个函数关于t的导数在t=0的值是p沿方向V运动时f的初始变化率。于是有     

微分几何定理证明中最简单辅助条件的计算

在微分几何定理证明中，一个定理成立的辅助条件(非退化条件)不是惟一的，但越简单越好。对预先确定的标准如变元个数最少、导数算子阶数最低等，利用根微分理想分解的Rosenfeld—Groebner算法，给出了微分几何定理机器证明中最简单辅助条件的构造性算法。     

浅谈“导数、微分”教学的几点体会

本文对导数、微分概念和复合函数的导数的教学方法进行了探讨,说明了导数、微分是现代化生产中不可缺少的数学工具。     

关于曲线坐标中的矢量微分问题

本文从矢量场论和微分几何的角度,以正交单位矢变化的基本规律为基础,解决了在数学和力学中有关曲线坐标的几个矢量微分问题。全文分两部分,在前一部分,从正交曲面基本特性出发,揭露了正交单位矢的旋度和散度所遵循的特殊规律,并用它们解决了用矢量场论方法求旋度和散度的问题。在后一部分,将单位矢变化的特殊规律推广为一般规律,并用它解决了质点力学中牛顿方程和拉格朗日方程间联系问题以及连续介质力学中求应力的体积力问题。分析问题时,是把矢量场论和微分几何的原理紧密结合起来的,所得结果对这两方面以及有关力学的现有内容作了一定的补充。     

刚体动力学的矩阵法

本文阐述矩阵法在刚体动力学中的应用。文章着重讨论动量矩定理。对于动量定理和动能定理,可类照推广。实例中应用坐标转换矩阵及其时间导数,可较容易地处理繁复的空间几何关系,并能将各矢量或张量向最适宜的坐标系投影     

考虑索端刚臂的斜拉桥空间拉索非线性分析

为解决斜拉桥空间拉索在塔和梁上锚固点的刚性连接计算问题,在基于微分法导出考虑垂度效应的非线性空间杆元切线刚度矩阵的基础上,根据索端刚臂在受力后只有刚体运动而本身不变形的特点,将刚臂视为空间矢量,利用空间矢量有限转动公式及微分方法,导出了结构坐标系下刚臂两端的位移之间和杆端力之间的总量及增量关系.最终获得两端带任意刚臂的斜拉索空间杆元切线刚度矩阵表达式,编制了相应的斜拉桥几何非线性有限元计算程序,对经典桁架算例、带刚臂的三杆空间桁架和施工阶段的斜拉桥进行了空间几何非线性分析.计算结果表明:本文方法能解决斜拉桥空间拉索在塔和梁上锚固点的刚性连接计算问题,为斜拉桥进行几何非线性精细分析提供有力工具.     

“侯氏兄弟”合著《物理学家用微分几何》出版

被国际同行学者称为“侯氏兄弟”的著名物理学家、博士生导师、中围科技大学北京研究生院侯伯元教授和西北大学现代物理研究所侯伯宇教授合著的《物理学家用微分几何》一书,已由科学出版社出版发行。这是由中国科学院院长周光召任编委会主编的《现代物理学丛书》之一。全书有14章,42万字。1～4章主要介绍一般局域微分几何的基本内容,其中前3章分别介绍了流形上3种最重要的微分算子:外微分算子d,Lic导数L_x,协变微分算子     

人造卫星测轨新方法——单位矢量法

根据单位矢量法测轨原理,在人造卫星初轨计算的单位矢量法的基础上,完善了数学模型,改进了计算方法,建立了单位矢量法的从无摄初轨到有摄初轨,从初轨计算到轨道改进的系列算法,研制了融初轨计算和轨道改进于一体的统一测轨方法（PUVM2）.PUVM2方法对5个轨道根数进行了非线性化处理,避免了微分轨道改进时要对所有轨道根数求有摄偏导数的繁复计算,简化了工作环节.大量的仿真和实测计算表明,该方法可以有效地提高轨道半长轴和平纬度角的测定精度,这对卫星测控、轨道预报和空间目标监视都非常有利;该方法适用于不同偏心率轨道的定轨,具有广阔的应用前景.     

基于矢量斜分解系数的近似状态转移矩阵及在轨道确定中的应用

单位矢量法是由中国科学院紫金山天文台提出并得到了广泛应用的一种轨道确定算法。在将单位矢量法与微分轨道改进这两种算法分析比对的基础上,我们提出了适用于短弧段不同类型观测数据进行融合轨道确定的计算方案。该方案基于位置和速度矢量的斜分解公式,构造了轨道计算算法中的状态转移矩阵的近似计算方案。与经典的微分轨道改进算法相比,新算法在计算近似状态转移矩阵的过程中,不涉及状态转移矩阵的复杂计算,简化了算法;与单位矢量法相比,从理论上分析清楚了该方法的收敛机制,以及单位矢量法在加权处理上所存在的缺陷,较好地解决了加权问题,使得新方法比原单位矢量法具有更好的通用性。仿真数据和实测数据的数值结果表明,该方法具有较好的数值稳定性和合理的权重分配。     

大挠度缺陷旋转壳数值分析

借助于微分几何、矢量分析的工具,导出了小应变、大转动、大位移薄壳考虑初始几何缺陷的非线性几何方程,用双向样条试函数及离散最小二乘配点法给出了残值表达式,采用联合法求解,以降低初值要求,减少求逆运算及避免奇异出现,算例证明:本文方法未知量少、精度好、计算速度快、占用计算机内存少。     

导数定积分几何意义实例教学的分析

本文以正方形面积与圆面积、球体积与圆柱体体积为实例,分析导数与微分、不定积分(或原函数)与定积分等概念的几何意义及其极限思想,得到微分代替改变量的充要条件.     

离散的修正海森堡铁磁链方程的研究

对于离散的修正海森堡铁磁链方程,相关研究表明若将其自旋矢量用闵可夫斯基空间中的离散曲线的单位矢量代替,则可给出与其几何等价的可积微分-差分方程.通过规范变换具体证明了相关的离散修正海森堡铁磁链方程与其几何等价的可积微分-差分方程之间具有规范等价性关系.     

矢量法在投影几何中应用的探讨

矢量法是应用来研究和解决投影几何中空间几何问题的一种图示和图解的方法。本文中论述矢量法的基本原理及投影几何中的应用。     

矢量分析中的单位矢量求偏导数问题及实例分析

矢量分析在《电动力学》及其相关学科中占有重要的地位,但在进行矢量分析时,往往忽视了单位矢量求偏导数问题,进而得出错误的结果。通过矢量分析中常见的错误,指出了单位矢量的偏导数在矢量分析中的重要性,并举出实例进行分析,旨在使广大学者对这一问题有一个深刻的认识。     

孟恩哈姆(Mannheim)曲线

[行文前的说明]:本文采用吴大任编《微分几何讲义》上的记号,即曲线的切线矢、主法矢、付法矢分别用α、β、γ表示,曲线的曲率和挠率分别用K和τ表示,并为简便计,矢量都没有加箭头符号,即将矢量r,α、β、γ等简记为粗体字r、α、β、γ等。且矢函数对弧     

相似几何中的活动标架

利用Fels和Olver的活动标架法,探讨2维和3维相似几何中曲线的具体活动标架和微分不变量．得到了2维和3维相似几何中曲线的微分不变量在局部坐标下的具体形式,相应的Frenet标架和公式．活动标架法提供了研究相似几何在相似变换群作用下的几何性质的方法．