浅水波方程和Boussinesq方程的Lax对和Bcklund变换

1.对浅水波方程 有下列结果: 定理1 设Q=Mdx+Ndt,其中     

KP方程的Lax对和Bcklund变换

Kodomtsev-Petviashvili方程(u_t 6uu_x u_(xxx)_x u_(yy)=0 (1)是一个1 2维的非线性演化方程。现给出KP方程的一个Lax对,并利用这个Lax对给出它的一个Darboux型的Bcklund变换     

Boussinesq方程的Bcklund变换的分解

Bcklund变换(三BT)在非线性演化方程的研究中起着重要作用.Konopelchenko讨论了BT的群结构性质。屠规彰指出由方程的BT求出方程的守恒律,非线性迭加公式及孤     

半单纯Toda方程的Bcklund变换

其中N=(N_(ik))是实的l×l矩阵,它的l个行向量是一个半单纯李代数的素根(在R~l的某些基上)。在“Painlevé analysis for the semisimple Toda lattice”一文中(将发表在J.Math.Phys.),H.Flaschka和我已证明了方程(1)具Painlevé性质。     

一个非线性演化方程组的守恒律和Bcklund变换

考虑非线性演化方程组我们得到了如下的结果:1.找到了(1)式的两个Lax对:     

关于Liouville方程和Wave方程,Benjamin-Ono方程的Bcklund变换的分解

本文首次建立联系两个不同方程的Bckluncl变换的分解,并将此类分解推广到积分微分型方程。联系Liouville方程     

关于Burgers方程和Heat方程的一个含参数的Bcklund变换

本文首次用对两个方程分别不变的不变变换,由联系这两个方程的无参数的Bcklund变换导出它们的一个含任意参数的Bcklund变换。     

不同的演化方程的解之间的Bcklund变换

在文献[1]中,作者讨论了某些非线性演化方程的Darboux型的Bcklund变换,这种形式的变换可看作是通常的Bcklund变换的显式,应用起来比较方便。本文将进一步讨论某些不同方程的解之间的Darboux型的Bcklund变换。     

Sine-Gordon方程中的破缺仿射代数与Bcklund变换

Sine-Gordon方程(SGE)是经典的非线性方程之一。它的很多性质已经研究得比较充分。但近年来,在手征模型与自对偶杨-Mills场方程(SDYME)中,有关无穷维代数与Riemann-Hilbert变换(RHT)的研究已经取得了很多新进展。将这些讨论应用于SGE,并寻求新的性质与联系自然是个令人感兴趣的问题。     

等谱与非等谱的KdV方程簇的Bcklund变换

以下总假定u(x,t)为x和t的光滑函数,u及其对x的各阶导数当x→—∞时都充分快地趋于零。 考虑广义的KdV方程簇     

一个KP型方程的Lax表示、Bcklund变换和无穷守恒律

2+1维的几个非线性方程的统一和推广。本文首先给出方程(1)的Lax表示,由此导出方程的Riccatti型Lax表示,进而得到(1)的一个Darboux型Bcklund变换和自Bcklund变换,最后经广义的Miura变换和方程的不变变换导出方程(1)的无穷守恒律。     

浅水非线性波的演化方程

在浅水模式的水波变分方程中,引进非线性效应的二次项;利用多时间尺度方法,体现浅水波的弱色散效应;并根据变分原理,导出了波动随时间的演化方程。结果表明：浅水波的非线性演化与许多其他类非线性振动现象一样,以Ｄｕｆｆｉｎｇ方程做为该模式的代表方程。     

关于5阶KdV方程及其变形方程的Backlund变换和非线性叠加公式

5阶KdV方程为通过变量代换u=2(lnf)_xx,方程(1)可写为利用双线性算子的性质,我们证得了如下的结果。定理 1方程(2)的一个Backlund变换(BT)为(3b)其中λ为任意参数。定理2 设f_o是方程(2)的一个解,而f_1、f_2分别为由f_o出发经参数为λ_1、λ_2的BT(3)     

在Hirota双线性形式下讨论Benjamin-Ono方程的Bcklund变换与Scale变换的关系

Benjamm-Ono方程u_t+2uu_x+Hu_xx=0(1)是一个描写深层流体运动的重要的非线性波动方程,其中H是Hilbert变换算子,定义为     

关于混合KdV方程的非线性叠加公式

混合KdV方程u_t+6auu_x+6βu~2u_x+u_(xxx)=0 (1)是一个十分有用的非线性晶格波方程。作变换     

有限深层流体方程的B(?)cklund变换与复合Galilei变换的一个关系

描写有限深度的分层流体方程u_1 2uu_x T(u_(xx))=0,(1)其中δ表示流层深度,p表示取积分主值,在代换(?)下,可以改写为     

有限深层流体方程的B(?)cklund变换与复合Galilei变换的一个关系

超双曲型方程与多复变函数有密切关系。这个事实,是我国学者首先注意并提出来的。这类线性偏微分方程的定性研究,应从基本解出发,通过基本解研究超双曲型方程解的性质,必然有助于定解问题的解决。我们主要提出由超双曲型方程的基本解构造的广义势解,并指出这类解的非解析性与拓展性。定义 设f(x_1,…,x_m,y_1,…,y_m)是关于变元     

超对称多重三波相互作用模型的量子可积性

量子完全可积系统是近年来十分活跃的研究领域,经典Yang-Baxter方程和量子Yang-Baxter方程在经典和量子完全可积系统理论中起着核心作用.1973年,Gaudin给出了一类新的完全可积量子模型,正如Faddeev首先注意到的,这些模型可以与经典Yang-     

一类三次系统的奇点量公式和可积性条件,M(3)≥7

为了统一地处理实平面微分自治系统的焦点量和鞍点量,文献[1]中引进并讨论了复自治微分系统的奇点量。一个至今尚未解决的问题是:右端为三次多项式的二阶微分自治系统,实域中的细焦点、细鞍点以及复域中的细临界型奇点其最高精细度为多少(M(3)=?)。由文献[2]与[3]中的结果可得M(3)≥5。本文讨论系统     

关于无限值格模型论中条件(F_1)和(F_2)的可减弱性

在王世强等关于“格值模型论”的研究中,当值格L为无限(完备、“可补”)格的情形往往须假定L适合条件(F_1)和(F_2)方能将古典(二值)模型论中的结果移植过去。但是,就我们能见到的文献作一些考察之后,可以容易地看出,其中的条件(F_1)和