二次函数解析式的求解方法

二次函数是中学数学中极其重要的内容,它的解析式有多种不同的表现形式,其中 y=ax2 bx c(a≠0)称为"一般式";若它的顶点坐标为(k、m),则y=a(x k)2 m称为"顶点式";若它的图像与x轴的两个交点的横坐标为 x1和 x2,则 y=a(x-x1)(x-x2)称为"两根式".在求解有关二次函数的解析式时,利用顶点式或两根式往往会给解题带来简捷.     

初等矩阵的射影几何意义及其应用

利用Desargues定理的一个推论和引申的Desargues图形,给出"空间透射"在射影几何意义下基于齐次坐标表象的解析定义,从而解析定义了可蕴涵其中的中心投影、平行投影、中心对称、平移、反射等几何变换以及可由此衍生出的旋转变换.得到了这类变换可惟一确定的解析解,并发现空间透射解析解与初等矩阵有一一对应关系.这不仅为几何变换空间透射找到简洁的解析形式,同时赋予数值计算工具初等矩阵以射影几何意义.由此出发,可重新解释包括Householder方法在内的一些线性代数方程组的直接解法,提出实际上是并行算法的焦平面法.通过给出的中心投影和平行投影等的解析解,提出计算机图形学、尤其是三维重建方面,基于齐次坐标表象的公理化的理论框架,并由此得到采用Moore-Penrose广义逆的、具有较为一般意义的投影与重建过程的解析表达式.     

反演一维声阻抗的Sondhi—Gopinath法

作者从一维波动方程反问题的数学模型出发，经拉氏变换，根据Sondhi-Gopinath法，导出了分布参数系统一维声阻抗反问题的解析式，该解是一个称为脉冲响应参量的函数，它可由地面观测波场和位移速度来确定。     

高等几何中的解析法

高等几何是数学系的基础课程,解析法是高等几何中的重要的解题方法之一。解析法条理清晰,对于一些不便于利用综合法处理的几何问题,有化难为易之功效。下面用典型例题说明如何应用解析法证题。1选取基点将其余点表为基点的线性组合例1设A,B,C,P,Q是五个共线点关于交比的计算或证明,一般都是利用交比的定义、性质进行的。难于用这种方法解决的问题,可采用选基点设参数的方法进行,例1就是用此法证明的。例2设A,B,C是共线点,A',B',C满足（AA",BC）一（BB",CA）一（CC",AB）一一1求证：A,A";B,B";C,c是同一…     

任意形体金属目标电磁散射计算中奇异积分处理的新方法

针对用S.M.Rao提出的模型对任意形体金属目标散射计算遇到的奇异积分的难题,提出了一种新的解析计算方法.用该方法将全局坐标下的积分转换为局部坐标求积,通过坐标的平移和旋转,将问题由三维直角坐标系转换到二维极坐标系,解析计算出中间结果后,再通过坐标反变换得到原问题中的结果.用该方法对方形金属平板、弯折金属板和金属球分别进行了计算,计算结果与已有文献吻合.结果表明该方法具有较好的计算精度和较快的计算速度.     

用摄动法求解轮轨空间两点接触变拓扑的解析式

建立了轮轨空间几何接触的精确模型，用伪弧长延拓法得到精确数值解，采用摄动法，以轮对摇头角为摄动参烽，并根据累轨接触对称性的特点，计算出摇头角对接触点坐标和广义坐标的影响系数，得到轮轨从一点接触到两点接触变拓扑切换条件的解析式。从影响系数的解析解还可以看到，在摇头角一定的情况下，轮缘接触点纵向坐标的大小是由轮缘接触角决定的，为轮轨踏面参数优化提供了依据。     

投影变换的解析方法

应用画法几何解决工程实际问题时,往往要进行投影变换。研究和掌握投影变换的基本解析方法,则任何变换都可以赋予准确的数值。从而有利于把空间运算问题转化为平面上的运算,图和算结合,可简单明了地得到准确的结果。一、点的坐标变换在投影图,空间点的位置是用它的投影的坐标来确定的。实行投影变换时,坐标值也就需要变换。以更换投影面来分析,如图1,换面相当于把坐标面体系绕相应坐标轴旋转。例如,换     

“几何画板”绘制椭圆的几种典型作法

几何画板是一个优秀的专业学科平台软件,代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向.它以数学为根本,以"动态几何"为特色来动态表现设计者的思想,为探索几何奥秘提供一个新的工具.介绍使用"几何画板"画椭圆的几种典型作法,椭圆第一定义、椭圆第二定义、直角坐标方程、参数方程、极坐标方程、圆的投影作椭圆方法,并给出每种作法的详细制作步骤.     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

点场射变换式的优推法

介绍了点场射影变换式的一种新的推导方法，它取消了传统推导过程中对射影坐标变换式的换“撇”过程，从而化难为易，成为更完善的优推法。     

自然坐标系中运动方程与轨迹方程的新形式及其应用

在自然坐标系中提出以速度倾角和曲率半径为坐标,得到新形式的运动方程和轨迹方程。讨论自然坐标与直角坐标间的变换式,并以两个典型问题的求解说明新形式轨迹方程运用的便捷性。     

超光速时空变换与闵可夫斯基几何

用射影几何的方法，从光速不变原理出发，导出闵可夫斯基正运动变换群，将吕变换与洛论兹变换统一到这个变换群中，再根据超光速存在的观点，改动闵可夫斯基几何的一些内容，并利用统一的变换式得出一些结论。     

惯性系矢径方程的另一种变换

在狭义相对论中,惯性系矢径方程的坐标和时间变换关系是用洛仑兹变换式来表达的,其推导过程相当繁琐．本文运用简单的数学方法推导出惯性系矢径方程的另一种坐标和时间变换式。     

一道复数习题的应用

钟玉泉编《复变函数论》教材中P33第10题"设z1,z2,z3三点适合条件：z1＋z2＋z3＝0及｜z1｜＝｜z2｜＝｜z3｜＝1。求证z1,z2,z3是一个内接于单位圆周｜z｜＝1的正三角形的顶点"。这道习题阐明了"模相等的三复数和为零"的几何意义,即把这类复数问题的代数形式转化成了复数的几何形式。应用它来解决有关的复数问题,直观简捷有趣。下面以几例高考和竞赛题来说明。例1已知复数。z1,z2满足z1,z2的值。（1995年上海市高考题）是一个内接于单位圆周【Z【一1的正三角形的顶点。例2已知复数z＝cosa＋lslna,u＝cosB＋isin8,Hz＋u一各十：i…     

浅谈全站仪与工程施工测量

测量的中心工作是确定地面点的位置,由于地面点的空间性,我们常以三维空间直角坐标来表示,即地面点投影在大地水准面的位置或投影在水平面上的平面位置,以及该点到大地水准面的铅垂距离,也就是地面点的坐标和高程。而工程放样是将设计的点位施放到实际地面上,它同样包括点的坐标和高程。确定点的坐标和高程是通过点位的三个基本要素——距离、角度和高差——来实现的。     

斜二测和正轴测部分基素的证明——运用正、斜投影与解析法

本文讨论了通过两次平行于水平面的变换投影作轴测图的方法,并用解析法予以证明。最后给出了由实物上点的空间坐标,求出它在轴测图上坐标的解析式。     

变换群与几何及中学平面几何教材

中学几何的教学目的和内容一直是国内、外数学教育界关注的重点问题之一。由于对几何可以有不同的处理方法，比如说，可以用公理法处理，也可以用变换方法、集合论方法、向量方法等处理，因而形成了许多不同流派的中学教材体系。本文打算介绍怎样用变换观点处理几何，特别...     

论二次曲线的不变量

<正> 二次曲线在直角坐标变换下的不变量,是解析几何里一个十分重要的问题。解析几何要求通过方程来研究图形的几何性质,反映图形的几何性质的量,是为方程的系数确定的,且方程的系数确定的几何性质的量如轴长,焦半径等则与直角坐标变换无关,这种和坐标轴的选择无关的性质,正是二次曲线最重要的性质。由二次曲线方程的系数所组成的     

重心坐标法证明几何定理

众所周知,在欧氏平面中,如取定一个标架后,可以用坐标的计算来做几何证明,类似地考虑,我们如取定一个三角形（它相当于一个标架）可以引入重心坐标。自然地可以用重心坐标来做几何。三角形是几何中最稳定的,而且很美。本文以重心坐标的方法来证明几道初等几何中的难题,以比较其与其它坐标的优缺点,并试图找出一个完善的理论,能解决所有的几何问题,这对机械化证明也许是有帮助的。     

浅谈复数的应用

根据复数的几何表示和复数运算的几何意义,平面上某些图形可以用复数的代数关系式来表达。另外,由复数的三角形式及棣莫佛定理,又反映了复数与三角函数之间的紧密联系,这样,复数就提供了解决解析几何和三角等问题的新方法。事实上,复数已成为一种有力的