一类二元三角插值多项式的逼近

将二元三角插值多项式的基函数做组合平均，构造出一个新的组合型二元三角插值算子，并且研究了该算子对二元连续周期函数的收敛性及收敛阶的估计等问题。     

关于二元函数的三角插值逼近

目的为克服Lagrange插值多项式不能对任意连续函数都一致收敛的问题,构造了一类二元乘积型三角插值多项式算子使得该算子在全平面上能够一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数。方法通过对Lagrange插值三角多项式的平移与组合,在已有成果的基础上做了推广,构造了一类形式较为广泛的二元乘积型三角插值多项式Tmn（f;x,y）=∑k=0^2m∑l=0^2nf（xk,yl）mα^k（x）mβ^l（x）,进而讨论了该算子的逼近性质。结果／结论证明了该算子在全平面上一致收敛到任意以2π为周期的二元连续函数,并且对C2π,2π^s,r（s≤α,r≤β）函数类的逼近均达到最佳收敛阶,即,当f（x,y）∈C2π,2π^s,r,s≤α,r≤β,成立｜Tmn（f;x,y）-f（x,y）｜=O{Emn^＊（f）＋1/m^sω（ ^sf/ x^s;1/m,0）＋1/n^rω（ ^rf/ y^r;0,1/n）＋1/m^s1/n^rω（ ^s＋rf/ x^s y^r;1/m,1/n）}。     

关于二元连续周期函数的三角插值逼近

通过改变插值基函数的方法构造了一个组合型的二元三角插值多项式算子Nmn(f;x，y)，并研究了二元连续周期函数对该算子的收敛性及收敛阶的估计．     

修正的S.N.Bernstein型三角插值多项式的逼近

构造了一个三角多项式算子Hn(f；r，x)(r为自然数)，使其对每一个以2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致收敛，并给出了最佳收敛阶的估计．     

关于S.N.Bernstein型第三求和三角多项式的逼近

构造了一个求和三角多项式算子Tn(f，r，x)(r为自然数)，使其对每一个以2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致收敛，并给出了其最佳收敛阶的估计式。     

二元乘积型三角插值多项式的逼近

构造了一类基于等距结点组上的二元三角插值多项式算子,使得该算子在全平面上一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数,并且对具有任意阶连续偏导数的函数全体的逼近具有最佳收敛阶.     

二元非乘积型Baskakov算子收敛阶的估计

利用多元分解技巧与一元Baskakov算子的的结论，讨论二元非乘积型Baskakov算子的收敛阶，得到逼近的正定理．     

二元概率型算子族的收敛定理

利用随机向量构造了一类二元概率型算子族，并利用量化的Ｐｏｉｓｏｎ极限定律和概率分布的性质给出这类算子族的收敛阶估计     

二元非乘积型广义Baskakov算子的逼近逆定理

目的 研究二元非乘积型广义Baskakov算子的逼近逆定理.方法 利用多元分解技巧.结果 在已有关于二元非乘积型广义Baskakov算子逼近正定理的基础上,给出该算子在局部意义下的逼近逆定理.结论 该结果刻画了其在经典空间中局部意义下的逼近特征.     

关于二元Szàse－Mirakjan算子的逼近

文章研究了二元Ｓｚｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子对ｆ∈Ｃ＿０的逼近问题。     

二重Fourier级数的平行六边形求和法

将线性求和法应用于三向剖分平行六边形域上二重Fourier级数的平行六边形截断,提出一种平行六边形求和法.通过构造一个新的收敛因子得到一个积分算子,并证明了该积分算子对于以平行六边形域为周期的二元连续函数的一致收敛性.     

基于改进遗传算法的模糊聚类研究及应用

模糊C-均值聚类算法是一种局部搜索算法,采用迭代的爬山技术,对初值敏感易陷入局部最小值。遗传算法是一种全局优化算法,能够克服模糊C-均值聚类算法陷入局部最小值的问题,但遗传算法收敛速度慢,易早熟。应用小生境思想对遗传算法进行了改进,以保护种群中基因的多样性,设计了基于最短距离的算术交叉算子、边界变异算子及双精英种子参与进化的策略。仿真实验结果表明,改进后的算法能够提高模糊聚类的收敛速度和聚类质量。     

平行六边形域上二重Fourier级数的线性求和

对三向剖分平行六边形域上的二重Fourier级数提出一 种新的线性求和法. 通过构造一种特殊的求和因子, 保证了由此得到的积分算子在全平面上一致地收敛到每个以平行六边形为周期的连续函数, 且对光滑的被逼近函数, 给出了算子的收敛阶估计.     

一类线性插值算子的导数逼近

为了改善Lagrange插播算子的一致收敛性并提高算子最佳收敛阶,我们以一类Ja cobi多项式的零点作为插值结点,通过对插值结点处函数值的线性组合,构造了一类线性插值算子,给出了该类算子的最佳收敛阶定理;进而研究了此类算子的导数逼近问题,利用对算子进行分项估计的方法,不仅证明了该算子的导数一致收敛于具有连续导数的函数,而且给出了算子的一阶导数逼近函数导数的最佳收敛阶.     

遗传算法的多样性与收敛性

从遗传算法的选择算子研究多样性和收敛性对求解速度和质量的影响. 通过遗传算法解决TSP问题, 介绍了具有多样性的轮盘赌算子和具有收敛性的标准锦标 赛算子, 在综合考虑多样性和收敛性的基础上, 通过改进提出保留上代锦标赛算子和新锦标赛算子, 并得出结论, 增加其多样性, 会使收敛速度变慢; 加快其收敛速度则会破坏其种群多样性, 从而影响在限定的代数内找到最优解的机会, 并影响最终解的质量. 为更好地解决实际问题, 需折衷考虑多样性和收敛性.     

引入集中算子和扩张算子的改进FKCN算法

针对FKCN算法收敛速度较慢的缺点,通过引入集中算子和扩张算子,在保证聚类准确度提高的情况下,还较大的加速了算法的收敛速度.试验说明,算法很大的提高了算法的效率.     

基于混合变异算子的布谷鸟优化算法

针对布谷鸟寻优算法在多维优化函数搜索中存在收敛速度慢、寻优精度低的缺陷,提出了一种基于混合变异算子的布谷鸟优化算法。该算法在每次迭代后采用全局收敛引导的非均匀变异算子对鸟窝位置进行变异,再根据最优位置适应度值的变化率确定是否陷入了局部最优值,若陷入局部最优则利用高斯变异算子对鸟窝位置进行调整,从而提高了收敛速度以及寻优精度。通过6个经典测试函数的测试,实验表明改进后的布谷鸟算法具有较好的寻优精度和收敛速度。     

带混合算子的自适应遗传算法的收敛性研究

针对标准遗传算法存在搜索效率不高以及过早收敛的问题,利用自适应遗传算子提高算法的优化性能,并结合混合算子增加种群的多样度,设计了一类带混合算子的自适应遗传算法,给出了该算法的具体实施步骤,利用Markov链理论研究了该算法的收敛性问题,并通过模拟实验分析了该算法的性能。实验及分析表明,该算法切实可行,可操作性好,具有一定的通用性。