一类非线性二阶退化椭圆型方程的混合边值问题

§1 引言 对于形如下的在区域G的部分边界上退化的二阶线性椭圆型方程(1.1) L_1(u)=y~mu_(xx) u_(yy) au_x bu_y cu=0(1.2) L_2(u)=u_(xx) y~m·u_(yy) au_x bu_y cu=0其中m>0,c≤0,又区域G是由X轴上的部分γ及整个位于上半平面(y>0)的光滑弧Г所围成的有界域。М.В.Келдыш在[1]中首先证明了方程(1.1)的Dirichlet边值问题(问     

关于蜕化双曲型方程的一类边值问题

在研究带低阶项的Tricomi方程Tu≡yu_(?)+u_(yy)+au_(?)+cu=f (0.1)的边值问题时,经常会遇到在双曲型区域(y<0)上的下述边值问题.考虑下半平面上的区域Ω=Ω_l,其边界(?)Ω_l=AB∪γ∪γ+,其中AB为x轴上的直线段[0,l],γ+为过点B(l,0)的左向的特征线,记为即BC用x=x+(y)(-h≤y≤0)表示;γ=AC是方程(0.1)的空向曲线,或过A点的特征线,用x=x_(y)(-h≤y≤0)表示.所讨论的边值问题的边界条件:     

非一致抛物型方程的混合边值问题

本讨论非一致二阶抛物型方程初始边值问题的弱解存在性。其方程中ut的系数b(t,x)非负，椭圆型中的数矩阵（aij(t,x)）是半正定的。若b(t,x)≡0则此问题简化为退化的椭圆型。此外，中还讨论了抛物型中退化椭圆边值问题的弱解存在性。     

最高阶导数含小参数的高阶椭圆型方程的第一边值问题

本文讨论最高阶导数含小参数的高阶椭圆型方程的一边值问题,当边界重合于退化方程的特性的情形.卡明罗目兹卡娅(?)曾考虑二阶椭圆型方程的上述问题([2]).设Q是xy——平面上的一个有界区域,S表示其边界.设在闭区域?=Q S上给出2l阶椭圆型方程     

退化椭圆型方程特征值问题的非平凡广义解

当λ充分大时,研究含特征值退化椭圆型方程Dirichlet边值问题Di(g(|Du|2)Diu) λp(u)=0 x∈Ω/u=0 x∈(e)Ω的非平凡广义解问题,在一定的条件下证明上述边值问题至少存在一个非平凡广义解.     

二阶线性椭圆型方程带位移的边值问题

本文讨论平面多连通区域上一般的二阶线性一致椭圆型方程带位移的复合边值问题 F。首先 ,我们提出一阶线性椭圆型复方程的一种变态边值问题 G,并给出在某些条件下的问题 G解的先验估计式。然后 ,使用上述结果与线性算子方程的 Fredholm定理 ,可得关于边值问题 G与问题 F的可解性定理 ,上述边值问题包含多连通区域上的Poincare边值问题作为特殊情形     

二阶线性椭圆型方程带位移的边值问题

本文讨论平面多连通区域上一般的二阶线性一致椭圆型方程带位移的复合边值问题F。首先，我们提出一阶线性椭圆型复方程的一种变态边值问题G，并给出在某些条件下的问题G解的先验估计式。然后，使用上述结果与线性算子方程的Fredholm定理，可得关于边值问题G与问题F的可解性定理，上述边值问题包含多连通区域上的Poincare边值问题作为特殊情形。     

退化秩为0的二阶椭圆型方程的边值问题

许多作者提出和讨论了二阶退化椭圆型方程的一些边值问题，如Dirichlet边值问题和混合边值问题。本文讨论高维区域中退化秩为0的二阶椭圆型方程的一些边值问题，这些问题包括上述问题作为特殊情况．先给出这些问题的提法。然后使用列紧性原理和极值原理证明了上述二阶椭圆型方程边值解的存在性和唯一性。     

R~N上半线性椭圆型方程的一个紧结果

本文利用集中紧原理的一个改进给出了R~N上半线性椭圆型方程△u+f(x,u)=0,(N≥3,u(x)(?)0,u(?)0)的一个紧结果,并证明了该方程非平凡解的存在性。     

一类二阶椭圆型方程组的非线性Neumann问题

本文讨论了拟线性二阶椭圆型复方程(?)的非线性Neumann边值问题(G是单位圆,Γ是其边界): (?) (?) 对于指标n的不同值,讨论了其变态边值问题的提法。此问题在对函数h,ψ_1和ψ_2加上适当限制后存在唯一解。     

四阶非线性椭圆型方程、方程组解的存在定理及其某些边值问题

一、四阶非线性椭圆型方程设 G 是平面上的有界区域,其边界(?)∈_μ~4(0<μ<1).不失一般性,可以认为 G 是单位圆.对于四阶非线性椭圆型实方程     

基于自然边界归化的半无界区域上的重叠型区域分解算法

基于半平面上的自然边界归化理论,给出了一类带凹槽的半无界区域上椭圆型方程边值问题的重叠型区域分解算法,并证明了该算法的几何收敛性,数值例子表明了算法的有效性.     

Clifford分析中的斜微商问题

Clifford分析及其应用已有许多人在研究,然而,Cliifford分析中的边值问题却研究得较少.近年来,徐振远曾讨论了值在Clifford代数中正则函数的Riemann—Hillbert边值问题;本文主要讨论Clifford分析中的广义正则函数的斜微商问题.这种边值问题包含Dirichlet问题、Neumann问题和第三边值问题作为特殊情况,并包含某些非正则斜微商问题.本文使用的方法是,建立起广义正则函数与二阶椭圆型方程组相应边值问题的联系,引用空间中二阶椭圆型方程斜微商边值问题与平面上广义解析函数Riemann—Hilbert问题的某些结果,解决了广义正则函数的斜微商问题.此外,还讨论了一类退化椭圆型方程组的正则斜微商边值问题.     

一类非齐次拟线性双曲型方程组混合初边值问题的整体经典解

考虑半无界区域{(t,x)|t≥0,x≥0}上的一类拟线性双曲型方程组的混合初边值问题.假设正特征弱线性退化,方程右端项满足匹配条件,可以得到慢衰减小初值问题C1解的整体存在性和唯一性.     

一类奇异退化抛物型算子的比较原理

研究如下的奇异退化抛物型算子 L =xq t- x(xr x) -B(x,t) ,(x,t)∈ (0 ,a)× (0 ,T) ,其中 q,0≤ r<1,a>0 ,0 相似文献   

一类高阶拟线性椭圆型方程的边值问题

1.问题的提出设是x,y平面上某个有界单连通区域,它的边界Γ是由方程x=x(s),y=y(s)给定的简单光滑闭曲线,s是曲线Γ的弧元素。假设,函数x(s),y(s)有关于s的2m阶连续导数,m是某个正整数。考虑下述边值问题:在区域内求2m阶拟线性椭圆型方程     

系数带有正则奇性的二阶拟线性椭圆型方程的某些边值问题

关于带有奇性系数的二阶线性椭圆型方程的边值问题自Girand对奇性小于1的情况加以讨论以来,已有四十多年的历史,在A·的文章中详细地讨论了含奇系数的二阶线性椭圆型方程的第一边值问题,其中0相似文献   

凯尔提什-谢多夫公式的推广与应用

凯尔提什-谢多夫公式给出了上半平面内解析函数混合边值问题解的表示式。但在许多力学和物理的问题中,需要解析函数在上半平面和其他特殊区域内间断黎曼-希尔伯特边值问题更一般的表示式。本文建立了解析函数在上半平面和上半圆内一般间断边值问题解的表示式,并给出这些表示式在非线性椭圆型复方程中的应用。这些结果在混合型方程与非线性力学中有着重要的应用。     

某类椭圆型方程的奇摄动(Ⅰ)

关于部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程(或双曲型方程)的奇摄动问题,■、江福汝等都曾作过研究。对其第一边值问题,用■方法构造了边界层项,求得解的零阶渐近表达式。本文应用多重尺度法重新处理这类问题,直接构造m阶边界层项,从而得到了解的m阶渐近表达式。设R是n 1维空间的柱形区域Ω×〔0≤y≤A〕,在R上考察一般的二阶线性椭圆型方程的第一边值问题。     

广义Sasa-Satsuma方程在半直线上的初边值问题

本文基于Fokas统一变换方法分析了广义Sasa-Satsuma方程在半直线上的初边值问题.假设广义Sasa-Satsuma方程的解u(x,t)存在,证明了其初边值问题的解可用复谱参数λ平面上的3×3矩阵Riemann-Hilbert问题的形式解唯一表示.